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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷共4页，共22题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方块涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结
2、束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合Ax| -3x +2=0,xR ， B=x|0x5，xN ，则满足条件A C B 的集合C的个数为A 1 B 2 C 3 D 4 2 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间10,40的频率为A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 3 函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为A 2 B 3 C 4 D 54.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任
3、意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 5.过点P（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=06已知定义在区间（0.2）上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为7.定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x
4、；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A. B. C. D.8.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA，则sinAsinBsinC为A.432 B.567 C.543 D.6549.设a,b,c, R,则“abc=1”是“”的A.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件10.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共
5、7小题，每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人。12.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.13.已知向量a=（1,0），b=（1,1），则 （）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为_。14.若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是_.15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的
6、程序，输出的结果s=_。17.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）b2012是数列an中的第_项；（）b2k-1=_。（用k表示）三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分12分）设函数f（x）=的图像关于直线x=对称，其中为常数，且（1） 求函数f（x）的最小正周期；（2） 若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。19. （本小题满分12分）某个实心零部
7、件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。（1） 证明：直线B1D1平面ACC2A2；（2） 现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？20.（本小题满分13分）已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8.（1） 求等差数列an的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项和。21. （本小题满分14
8、分）设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。（2）过原点斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K0，都有PQPH？若存在，请说明理由。22.（本小题满分14分）设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.（1）求a,b的值；（2）求函数f(x)的最大值（3）证明：f(x) .2
9、012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷A)数学(文)1.D【解析】求解一元二次方程，得 ，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个.故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2.B【解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9，样本总数为，故样本数据落在区间内频率为.故选B.【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间
10、上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.3.D【解析】由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D.【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.4.B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【点评
11、】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.5.A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可.又已知点，则,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即.故选A.【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.6.B【解析
12、】特殊值法：当时，故可排除D项；当时，故可排除A,C项；所以由排除法知选B.【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题，从完整的性质并不好去判断，作为徐总你则提，可以利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法求解，既可以节约考试时间，又事半功倍.来年需注意含有的指数型函数或含有的对数型函数的图象的识别.7.C 同理7【解析】设数列的公比为.对于，,是常数，故符合条件;对于，不是常数，故不符合条件;对于，是常数，故符合条件;对于, ，不是常数，故不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意
13、，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等.8.D【解析】因为为连续的三个正整数，且，可得，所以；又因为已知，所以.由余弦定理可得，则由可得，联立，得，解得或（舍去），则，.故由正弦定理可得，.故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.9.A【解析】当时，而（当且仅当，且，即时等号成立），故；但当取,显然有,但,即由不可以推得；综上，是的充分不必要条件.应选A. 【点评】本题考查充要条件的判断，不
14、等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查.10.C 同理8【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=,而S1+S3 与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3 +S2+S3.-得S3=S4,由图可知S3=,所以. .由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率P=.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将
15、不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.11. 6【解析】设抽取的女运动员的人数为，则根据分层抽样的特性，有，解得.故抽取的女运动员为6人.【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材，充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时，各样本抽取的比例应该是一样的，即为抽样比. 来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查.12. 3【解析】因为，所以.又因为都为实数，故由复数的相等的充要条件得解得所以.【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复
