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1、 南开区20xx第二学期高三年级总复习质量检测(二) 数 学 试 卷(理工类) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟第卷1至2页,第卷3至9页祝各位考生考试顺利!第 卷 注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上;2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号3本卷共8小题,每小题5分,共40分参考公式:如果事件A,B互斥,那么 如果事件A,B相互独立,那么P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B)棱柱的体积公式V柱体=Sh, 球的体积公式V球=pR
2、3,其中S表示棱柱的底面积, 其中R表示球的半径h表示棱柱的高一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)设i是虚数单位,则复数=( )(A)65i (B)6+5i (C)6+5i (D)65i(2)已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是( )(A)$x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B)x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C)$x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D)x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0(3)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,
3、将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为( )(A)10 (B)11 (C)12 (D)13(4)如图所示的程序框图表示求算式“248163264”的值,则判断框内可以填入( )(A)k132? (B)k70?(C)k64? (D)k63?(5)已知双曲线C:=1的焦距为10,点P (2,1)在C的渐近线上,则C的方程为( )(A)=1 (B)=1 (C)=1 (D)=1(6)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=( ) (A) (B) (C) (D)(7)由曲线y=x2,y=围成的封闭图形的面
4、积为( )(A) (B) (C) (D)1(8)在ABC中,若|+|=|,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点,则=( )(A) (B) (C) (D)南开区20xx第二学期高三年级总复习质量检测(二) 答 题 纸(理工类)题 号二 三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得 分第 卷注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题;2本卷共12小题,共110分得 分评卷人二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分请将答案填在题中横线上。(9)若集合A=x|2x+10,B=x|x1|2,则AB= (10)(x2)6的展开式中x3的系数为_(11)一个几何体的三视图如图所示
5、(单位:m),则该几何体的体积为 m3(12)已知圆的极坐标方程为r=4cosq,圆心为C,点P的极坐标为(4,),则|CP|= (13)如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BCOD若AD=AB=2,则EB= (14)已知函数f(x)=,若有三个不同的实数a,b,c,使得f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为 三、解答题:(本大题共6个小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)得 分评卷人(15)(本小题满分13分)已知函数f(x)=sin(2x+)+6sinxcosx2cos2x+1,xR()求f(x)的最小正周期
6、;()求f(x)在区间0,上的最大值和最小值得 分评卷人(16)(本小题满分13分)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级()求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;()求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X ) 得 分评卷人(17)(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面
7、ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=4,AB=2若M,N分别为棱PD,PC上的点,O为AC的中点,且AC=2OM=2ON()求证:平面ABM平面PCD; ()求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值;()求点N到平面ACM的距离得 分评卷人(18)(本小题满分13分)已知椭圆C:(ab0),其中e=,焦距为2,过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在AM之间又点A,B的中点横坐标为,且=l()求椭圆C的标准方程; ()求实数l的值得 分评卷人(19)(本小题满分14分)在等比数列an中,已知a1=2,且a2,a1+a3,a4成等差数列()求数列an的通项公式an;()设数列
8、an2an的前n项和为Sn,记bn=,求证:数列bn的前n项和Tn;南开区20xx第二学期高三年级总复习质量检测(二) 数学试卷(理工类)参考答案 一、选择题:题 号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答 案 D C C B A A B B二、填空题: (9)(,3; (10)20; (11)18+9p; (12); (13); (14)(2p,20xxp)三、解答题:(其他正确解法请比照给分)(15)解:()f(x)=sin2xcoscos2xsin+3sin2xcos2x=2sin2x2cos2x=2sin(2x) 6分所以,f(x)的最小正周期T=p 7分()因为f(x)在区
9、间0,上是增函数,在区间,上是减函数又f(0)=2,f()=2,f()=2,故函数f(x)在区间0,上的最大值为2,最小值为=213分(16)解:设Ai表示摸到i个红球,Bj表示摸到j个蓝球,则Ai(i=0,1,2,3)与Bj(j=0,1)相互独立()恰好摸到1个红球的概率为P(A1)= 4分()X的所有可能值为:0,10,50,200, P(X=200)=P(A3B1)=P(A3)P(B1)=,P(X=50)=P(A3B0)=P(A3)P(B0)=,P(X=10)=P(A2B1)=P(A2)P(B1)=,P(X=0)=1= 11分X01050200P所以X的分布列为 所以X的数学期望E(X)
10、=0+10+50+200=413分(17)解:()依题设知,AC=2OM,则AMMC又因为PA平面ABCD,则PACD,又CDAD,所以CD平面PAD,则CDAM,所以AM平面PCD,所以平面ABM平面PCD 4分zyx()如图所示,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),P(0,0,4),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),M(0,2,2);设平面ACM的一个法向量n=(x,y,z),由n,n可得:,令z=1,则n=(2,1,1)设所求角为a,则 9分 ()由条件可得,ANNC设=l=(2l,4l,4l),则=+=(2l,4l,44l),所以=(2l,4l,44l)(2,4,4)=36l16=0解得l=,所以=(,),设点N到平面ACM距离为h,则h= 13分(18)解:()由条件可知,c=1,a=2,故b2=a2c2=3,椭圆的标准方程是 4分()由=l,可知A,B,M三点共线,设点A(x1,y1),点B(x2,y2)若直线ABx轴,则x1=x2=4,不合题意 5分当AB所在直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为y=k(x4)由消去y得,(3+4k2)x232k2x+64k212=0 7分由的判别式=322k44(4k2+3)(64k212)=144(14k2)0,解得k2,x1+x2=,x1x2= 9分由=,可得k2=,即有k= 10分将k2=代入方程