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2、与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把ABO分成两部分 (1)求ABO的面积; (2)若ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式。练习1、如图,直线过点A(0,4),点D(4,0),直线:与轴交于点C,两直线,相交于点B。(1)、求直线的解析式和点B的坐标;(2)、求ABC的面积。2、如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=2x+6,动点P(x,0)在OB上运动(0x0)的图象,直线PB是一次函数)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点.(1)用、分别表示点A、B、P的
3、坐标及PAB的度数;(2)若四边形PQOB的面积是,且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式;y(3)在(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。2、(2011玉溪)如图,在RtOAB中,A=90,ABO=30,OB= ,边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D(1)求点G的坐标;(2)求直线CD的解析式;(3)在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点Q得坐标;若不存在,请说明理由二、一次函数与三角形例2、
4、如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在轴上,点C在轴上,点B的坐标为(-2,),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=,过点H且平行于轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上 ,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与轴的交点。(1)求CEF的度数和点D的坐标;(3分)(2)求折痕EF所在直线的函数表达式;(2分)(3)若点P在直线EF上,当PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.(5分) 练习1、(2011漳州)如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将OAB绕点O逆时针方向旋转90后得到
5、OCD(1)填空:点C的坐标是( , ),点D的坐标是( ,);(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;(3)在y轴上是否存在点P,使得BMP是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由2、 (2010黑河)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段OB的中点(1)求直线AM的函数解析式(2)试在直线AM上找一点P,使得SABP=SAOB,请直接写出点P的坐标(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请
6、直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由三、重叠面积问题例3、已知如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P求点P的坐标请判断的形状并说明理由动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EFx轴于F,EBy轴于B设运动t秒时,矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求: S与t之间的函数关系式练习1、如图,已知直线:与直线:相交于点F,、分别交轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线、,顶点A、B都在轴上,且点B与点G重合.(1)、求点F的坐标和GEF的度数;(2)、求矩形ABCD的边DC与BC的长;(3)、若矩形ABCD从原
7、地出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形ABCD与GEF重叠部分的面积为s,求s关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围。2、如图,过A(8,0)、B(0,)两点的直线与直线交于点C平行于轴的直线从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,到C点时停止;分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边DEF,设DEF与BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线的运动时间为t(秒)(1)直接写出C点坐标和t的取值范围; (2)求S与t的函数关系式;(3)设直线与轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出
8、点P的坐标;若不存在,请说明理由3、(衡阳市)如图,直线与两坐标轴分别相交于A。B点,点M是线段AB上任意一点(A。B两点除外),过M分别作MCOA于点C,MDOB于D(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与的函数关系式并画出该函数的图象四、关系式问题例4、如图,已知直线的解析式为,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、C两点,点C的坐
9、标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒()。(1)求直线的解析式.(2)设PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式.练习1、(2011鸡西)已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,ABC=60,BC与x轴交于点C(1)试确定直线BC的解析式(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度设APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与
10、t的函数关系式,并写出自变量的取值范围(3)在(2)的条件下,当APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由2、(2011河池)已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C(1)求直线l的解析式;(2)若点P(x,0)在线段OA上运动,过点P作l的平行线交直线y=x于D,求PCD的面积S与x的函数关系式;S有最大值吗?若有,求出当S最大时x的值;(3)若点P(x,0)在x轴上运动,是否存在点P,使得PCA成为等腰三角形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由