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1、小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法合用文档第一章小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法经过把一个合数分解为两个或两个以上质因数， 来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。分解质因数的方法在求最大合约数和最小公倍数时适用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。 分解质因数的方法还可为一些数学问题供应奇特的解法，有益于开辟解题思路，启迪创立性思想。例 1 一块正方体木块，体积是 1331 立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把 1331 分解质因数：1331=111111答：这块正方体木块的棱长是11 厘米。例 2 一个数的平方等于 324，求这
2、个数。（适于六年级程度）解：把 324 分解质因数：324= 223333=（233）（ 233）=1818答：这个数是 18。例 3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。（适于六年级程度）解：把 462 分解质因数： 462=23711 / 文案大全合用文档=（37）（ 211）=2122答：这两个数是21 和 22。* 例 4 ABCD=1673，在这个乘法算式中， A、B、C、D 代表不相同的数字， ABC是一个三位数。求 ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：由于 ABCD=1673，ABC是一个三位数，因此可把1673 分解质因数，尔后把质因数组合成一个三位数与另一个数
3、相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。1673=2397答： ABC代表 239。例 5 一块正方形田地，面积是 2304 平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把 2304 分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。2304=2222222233=（ 22223）（22223）=4848正方形的边长是48 米。这块田地的周长是：484=192（米）* 例 6 有 3250 个桔子，平均分给一个少儿园的小朋友，剩下10 个。已知每一名小朋友分得的桔子数凑近40 个。求这个少儿园有多少名小朋友？（适于六年级程度）解： 325
4、0-10=3240（个）把 3240 分解质因数：文案大全合用文档343240=235凑近 40 的数有 36、37、38、3922 些数中 36=23，因此只有 36 是 3240 的 数。34222答： 个少儿园有90 名小朋友。235（ 2 3）=235=90* 例 7 105 的 数共有几个？（适于六年 程度）解：求一个 定的自然数的 数的个数， 可先将 个数分解 因数， 尔后按一个 数、两个 数、三个 数的乘 逐一由小到大写出，再求出它的个数即可。因 ， 105=357，因此，含有一个 数的 数有1、3、5、7 共 4 个；含有两个 数的乘 的 数有35、37、57共 3 个；含有三
5、个 数的乘 的 数有357共 1 个。因此， 105 的 数共有 4+3+1=8个。答略。* 例 8 把 15、22、30、 35、39、 44、52、77、 91 九个数平均分成三 ，使每 三个数的乘 都相等。 三 数分 是多少？（适于六年 程度）解：将 九个数分 分解 因数：15=35 22=211 30=235 35=57 39=31344=221152=221377=71191=713文案大全合用文档观察上面九个数的质因数，不难看出，九个数的质因数中共有六个2，三个 3，三个 5，三个 7，三个 11，三个 13，这样每组中三个数应包括的质因数有两个2，一个 3，一个 5，一个 7，一
6、个 11 和一个 13。由以上观察解析可得这三组数分别是：15、52 和 77；22、 30 和 91； 35、39 和44。* 例 9 有四个学生，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们的年龄数相乘的积是 5040。四个学生的年龄分别是几岁？（适于六年级程度）解：把 5040 分解质因数：5040=22223357由于四个学生的年龄一个比一个大 1 岁，因此他们的年龄数就是四个连续自然数。用八个质因数表示四个连续自然数是：7，222，33，25即四个学生的年龄分别是7岁、8 岁、9岁、10 岁。答略。* 例 10 在等式 35（） 8127=718（） 162 的两个括号中，填上合适的最小的数
7、。（适于六年级程度）解：将已知等式的两边分解质因数，得：726）537（）=237（把上面的等式化简，得：15（）=4（）因此，在左边的括号内填4，在右边的括号内填15。文案大全合用文档15（ 4）=4（ 15）* 例 11 把 84 名学生分成人数相等的小组（每组最少2 人），一共有几种分法？（适于六年级程度）解：把 84 分解质因数：84=2237除了 1 和 84 外， 84 的约数有：2，3，7，22=4，23=6，27=14，37=21，223=12，227=28，237=42。下面可依照不相同的约数进行分组。 842=42（组），843=28（组），844=21（组），846=14
8、（组）， 847=12（组）， 8412=7（组）， 8414=6（组）， 8421=4（组）， 8428=3（组）， 8442=2（组）。因此每组 2 人分 42 组；每组 3 人分 28 组；每组 4 人分 21 组；每组 6 人分 14 组；每组 7 人分 12 组；每组 12 人分 7 组；每组 14 人分 6 组；每组 21 人分 4 组；每组 28 人分 3 组；每组 42 人分 2 组。一共有 10 种分法。* 例 12 把 14、30、 33、75、 143、169、4445、4953 这八个数分成两组，每组四个数，要使各组数中四个数的乘积相等。求这两组数。（适于六年级程度）解
9、：要使两组数的乘积相等， 这两组乘积中的每个因数不用相同， 但这些因数经分解质因数，它们所含有的质因数必然相同。因此，第一应把八个数分解质因数。14=27143=111330=235169=131333=3114445=5712775=3554953=313127文案大全合用文档在上面的质因式中，质因数2、7、11、127 各有 2 个，质因数 3、5、13 各有 4个。在把题中的八个数分为两组时，应使每一组中的质因数2、7、11、 127 各有 1个，质因数 3、 5、 13 各有 2 个。按这个要求每一组四个数的积应是：271112733551313由于，（27）（355）（1113）（3
10、13127）=14751434953，依照接下来为“ 14、 75、143、4953”正吻合题意，因此，要求的一组数是 14、75、143、4953，另一组的四个数是： 30、33、169、4445。答略。* 例 13 一个长方形的面积是 315 平方厘米，长比宽多 6 厘米。求这个长方形的长和宽。（适于五年级程度）解：设长方形的宽为x 厘米，则长为（ x+6）厘米。依照题意列方程，得：x（x+6） = 315x（x+6）=3357=（35）（ 37）x（x+6）=1521x（x+6）=15（ 15+6）x=15x+6=21文案大全合用文档答：这个长方形的长是21 厘米，宽是 15 厘米。*
11、例 14 已知三个连续自然数的积为 210，求这三个自然数各是多少？ （适于五年级程度）解：设这三个连续自然数分别是x-1 ，x，x+1，依照题意列方程，得：（ x-1 ） x（ x+1）=210=2110=3725=567比较方程两边的因数，得：x=6，x-1=5 ，x+1=7。答：这三个连续自然数分别是5、6、7。* 例 15 将 37 分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数的3 倍多 12，求甲、乙、丙各是几？（适于六年级程度）解：把 1440 分解质因数：1440= 121210=22322325=（222）（ 33）（ 225）=8920若是甲、乙二数分别是8、 9，丙数是 20，则：文案大全合用文档89=72，203+12=72正吻合题中条件。答：甲、乙、丙三个数分别是8、 9、 20。* 例 16 一个星期天的清早，母亲对孩子们说：“你们可否发现在你们中间，大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和？”儿子们齐声回答说： “是的，我们的年龄和您年龄的乘积，等于您儿子人数的立方乘以 1000 加上您儿子人数的平方乘以 10。”此后次发言中，你可否确定母亲在多大时，才生下第二个儿子？（适于六年级程度）解：由题意可知，母亲有三个儿子。母亲的年龄与三
