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1、2012年 高考数学考前必看系列材料之四一、基本知识（必做题部分）（六）数列（必修5第二章）1、数列的概念（A）数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式.2、等差数列（C）（1）等差数列的概念：等差数列的判断方法：定义法或等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且（2）等差数列的通项公式；，等差数列的前n项和公式为.（3）等差数列的性质：当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前项和是关于的二次函数，常数项为0.若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列当时,则有特别地，
2、当时，则有若、是等差数列， ，也成等差数列在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，（这里即）；若等差数列、的前和分别为、，且，则. “首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究3、等比数列（C）（）等比数列的有关概念：等
3、比数列的判断方法：定义法（为常数），其中或等比数列的通项公式：；等比数列的前和：特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个（）等比数列的性质：当时，则有，特别地，当时，则有. 若是等比数列，且公比，则数列 ，也是等比数列当，且为偶数时，数列 ，是常数数列0，它不是等比数列. 若，则为递增数列；若, 则为递减数列若 ，则为递减数列；若, 则为递增数列若，则为
4、摆动数列；若，则为常数列.当时，这里，但，这是等比数列前项和公式特征，据此判断数列是否为等比数列如：为等比数列的前项和，则 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.注：数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件；熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；当时，对等差数列有；对等比数列有；若an、bn是等差数列，则kan+pbn(k、p是非零常数)是等差数列；若an、bn是等比数列，则kan、anbn等也是等比数列；数列单调递增；数列是等差数列，则是等比数列；正项
5、数列是等比数列，则是等差数列数列通项公式的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式已知（）求，用作差法：注意：用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（）；并注意验证是否包含在后面的公式中，若不符合要单独列出；一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解已知求，用作商法：若求用累加法：已知求，用累乘法：已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）特别地，形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求；形如的递推数列都可以用倒数法求通项数列求和的常用方法：（1）公式法：等差数列求和公式；等比数
6、列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；常用公式：（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. （3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）. （4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）. （5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，
7、那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：； ；，； ；.二、思想方法（四）分类讨论的数学思想分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：（1）涉及的数学概念是分类讨论的；（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；（5）较复杂或非常规的数学问题，需要
8、采取分类讨论的解题策略来解决的。2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏，包含各种情况，同时要有利于问题研究三、易题重现1、已知数列an的前n项的和 Sn= an 1（a是不为0的实数），那么an是 数列2、已知数列an的通项公式为a n = pn + q，其中p，q是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？_ 如果是，其首项是_，公差是_3、下列命题中正确的是 （把正确的题号都写上）（1）如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项；（2）如果an是等差数列，那么an2也是等差数列；（3）任何两个不为0的实数均有等比中项；（4）已知an是等比数列，那么也是等比数列4、a、x、b为非零实数，则x=是a、x、b成等比数列的 条件5、已知数列an的前n项和Sn=an1(a),则数列an是_数列6、在等差数列an中, a1=25, S17=S9,则该数列的前_项之和最大，其最大值为_7、已知Sn是等比数列 an 的前项和S3，S9，S6，成等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列8、在数列an中，a1 = 1，an+1 = 3Sn(n1)，求证：a2，a3，an是等比数列
