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1、3.1多项式的因式分解要点感知1一般地,对于两个多项式f与g,若是有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫做f的一个_.此时h也是f的一个_.要点感知2一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的_的形式,称为把这个多项式因式分解.预习练习2-1以下各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为()222C.10x-5x=5x（2x-1）D.x-16+3x=（x+4）（x-4）+3x知识点1因式分解1.以低等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.a(x-y)ax-ay2C.(x+1)(x+3)x+4x+3B.xD.x2+2x+1x(x+2)+132. 以下因式分解正确的选项是()Ax2-y2=(x-y
2、)2Ba2+a+1=(a+1)2Cxy-x=x(y-1)D.2x+y=2(x+y)3.检验以下因式分解可否正确.2；(2)x2；(1)x-2x=x(x-2)-1=(x+1)(x-1)(3)x2-xy-2y2=(x+y)(x-2y)；(4)a2-2ab+4b2=(a-2b)2.4. 判断以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；(2)a(a-2b)=a2-2ab；(3)(a-1)2=a2-2a+1；(4)a2-6a+9=(a-3)2.知识点2因式分解与整式乘法的关系5. (3x-y)(3x+y)是以下哪一个多项式因式分解的结果()A.9x2+y2B.-
3、9x2+y2C.9x2-y2D.-9x2-y26.把x2+x+m因式分解得(x-1)(x+2),则m的值为()A.2B.3C.-2D.-37.在(x+y)(x-y)=x2-y2中,从左向右的变形是,从右向左的变形是_.8.已知(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为_.9. 若是多项式2x+B可以分解为2(x+2),那么B=_.10. 把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m=_，n=_.11.已知多项式2因式分解的结果是(x+a)(x+b),请你确定a+b与ab的值.x+3x+2知识点3最大公因数12.36和54的最大公因数是()A.3B.6C.18
4、D.3613.把60写成若干个素数的积的形式为_.14.以下各式从左到右的变形中，是因式分解的个数是()x2-4=x(x-4);a2-1+b2=(a-1)(a+1)+b2;1a2b-1ab2=1ab(a-b);(x-2)2=x2-4x+4;x2-1=(x+1)(x-1).x222A.1个B.2个C.3个D.4个15.多项式mx+n可分解为m(x-y),则n的值为()A.mB.myC.-yD.-my16.若N=(x-2y)2,则N为()A.x2+4xy+4y2B.x2-4y2C.x2-4xy+4y2D.x2-2xy+4y217. 我们知道:a(b+c)=ab+ac,反过来则有ab+ac=a(b+
5、c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请你依照上述结论计算:20142-20142013=_.18.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b=_.19.检验以下因式分解可否正确.(1)a3-ab=a(a2-b)；(2)x2-x-6=(x-2)(x-3)；(3)2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)；(4)9m2-6mn+4n2=(3m-2n)2.20.学习了多项式的因式分解后，对于等式21)，小峰和小欣两人产生了激烈的争论，小峰x+1=x(x+x说这种变形不是因式分解，但又说不清原由；小欣说
6、是因式分解，因为右边是乘积的形式.你认为他们可否正确，为什么？21.已知x2+mx-n可以分解为一次因式（x-5)和（x+8)，求（13m-n)2015的值.22. 若是x2-ax+5有一个因式是x+5,求a的值,并求另一个因式.23.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4)，试求原多项式.参照答案要点感知1因式因式要点感知2乘积预习练习2-1C1.D2.C3. (1)正确；(2)正确；(3)正确；(4)不正确.4. (2)(3)是整式乘法，(1)(4)是因式分解.5.C6.C7.整式乘法
7、因式分解8.(x-2)(x-1)9.410.6111.由题意，知x2+3x+2=(x+a)(x+b),因此x2+3x+2=x2+(a+b)x+ab,因此有a+b=3,ab=2.12.C13.223514.B15.D16.C17.201418.-3119. (1)正确；(2)不正确；(3)正确；(4)不正确.20. 小欣的说法不正确，这种变形不是因式分解.因为因式分解是把一个多项式化为若干个多项式乘积的形式，等式右边中的x+1不是多项式(分母含有字母x)，因此这种变形不是因式分解.21.x2+mx-n=(x-5)(x+8).x即(x-5)(x+8)=x2+3x-40=x2+mx-n.因此m=3,
8、n=40.因此(13m-n)2015=-1.22. 因为5=15,5=(-1)(-5),又 x2-ax+5有一个因式是x+5,因此5只能分解为15,因此x2-ax+5可以分解为(x+5)(x+1),2即 x-ax+5=(x+5)(x+1).而 (x+5)(x+1)=x2+6x+5,因此a=-6,且另一个因式为x+1.23. 设原多项式为ax2+bx+c(其中a，b，c均为常数，且abc0).因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18，因此a=2，c=18.又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16，因此b=-12.因此原多项式为2x2-12x+18.
