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1、期末复习讲义直 线 的 方 程基础知识展开一、直线的倾斜角和斜率（1） 直线的倾斜角的概念及取值范围（这是一个重要的命题点）： （2）直线的斜率的概念注： 直线的倾斜角和斜率反映了直线与x轴正向的倾斜程度。 每一条直线都存在唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率，这就决定了我们今后在解决直线有关问题时，都应考虑到斜率的存在与不存在两种情况，否则会产生漏解，这是常被忽视的问题，必须重视。（3） 经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式：，当x1= x2时，直线垂直于x轴，它的斜率不存在。二、直线方程（列表如下）：名称几何条件方 程局限性点斜式过点（x0，y0）
2、，斜率为kk须存在，故不含垂直于x轴的直线（方程为x=x0）斜截式斜率为k纵截距为bk须存在，故不含垂直于x轴的直线（方程为x=x0）横截距为ak须存在，a也须存在，故不含垂直于坐标轴的直线两点式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2，y1y2)不包括垂直于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，ba,b都存在且不为0，故不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式可表示任何直线说明： 直线的确定需要两个独立的几何条件 直线方程有四种特殊形式，应根据题目提供的条件适当选择，使解题过程最简 当选定方程的形式之后，剩下的就是确定其系数了，这可用待定系数法来解决。注：“截距”并非指“
3、距离”，一般地，曲线C与y轴（x轴）交点的纵坐标（横坐标），叫做曲线C在y轴（x轴）上的截距，简称纵截距（横截距）。截距可正可负，可取一切实数。例题分析例1选择题： 已知点(x，-4)在点(0，8)和(-4，0)的连线上，则x的值为 ( ) (A)-2 (B)2 (C)-8 (D)-6直线(m2)x(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是 ( ) (A) (B)- (C)6 (D)-6 经过已知点(2,4),并且在两条坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条满足条件tgq的直线l的倾斜角是 ( ) (A)k(kZ) (B)0 (C)0 (
4、D)0 若直线l1：3axy2=0过定点A,直线l2：(2a1)x+5ay1=0过定点B,则A、B两点的距离等于 ( )(A) (B) (C) (D)例2已知在三角形ABC中，A点坐标（1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0，求三角形各边所在直线的方程。例3已知定点P（6，4）和定直线l：y=x，过P点的动直线与x轴正半轴交于点M，与l在第一象限交于点Q，当OQM面积最小时，求直线PQ的方程。例4过点（8，6）作三条直线l1、l2、l3，其倾斜角的比为1：2：3，已知l2：3x-4y=0，求l1、l3的方程。例5设直线l：x+my-1=0的倾斜角为，（1）
5、将表示为m的函数；（2）若 -2m1，求的取值范围； （3）若30O1 (B)0k (C)k (D)4、已知直线上的一点(-1，2)，倾斜角为a，且tg，那么直线的方程是( ) (A)4x3y10=0 (B)4x-3y-10=0 (C)4x-3y10=0 (D)4x3y-10=05、若直线AxByC=0与两坐标轴都相交，则有 ( ) (A)AB0 (B)A0或B0 (C)C0 (D)A2B2=06、对于直线axy-a=0 (a0)，以下正确的是 ( ) (A)恒过定点，且斜率和纵截距相等 (B)恒过定点，且横截距恒为定值 (C)恒过定点，且与y轴平行的直线 (D)恒过定点，且与x轴平行的直线7
6、、过点P(3,-4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 ( )(A)x+y+1=0 (B)4x-3y=0 (C)4x+3y=0 (D)x+y+1=0或4x+3y=08、过A(x，4)和B(-2，x)的直线的斜率等于1，那么x的值是 ( ) (A)1 (B)4 (C)1或3 (D)1或49、直线y=ax的图象可能是 ( ) 10、已知直线过点P(-1，2)且与以A(-2，-3)，B(3，0)为端点的线段相交，则L的斜率范围是 ( ) (A)-，5 (B)-，0)(0，5 (C)(-，-5，) (D)-，)(，511、在直线7x3y-20=0上到两坐标轴距离相等的点的个数是 ( ) (A)0个 (
7、B)1个 (C)2个 (D)3个12、给出四个命题：(1)表示过定点P(x0，y0)且斜率为k的直线；(2)直线y=kxb和y轴交于B(0,b)点，O是原点，那么b|OB|；(3)一条直线在x 轴上的截距为a ，在y轴上的截距为b，那么该直线的方程为；(4)方程(x1-x2)(y-y1)-(y2-y1)(x-x1)=0表示过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点的直线。其中错误命题的个数是 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 13、点P(1,-2)在直线x-y-4=0的 （ )(A)上方 (B)下方 (C)线上 (D)不能确定14、直线4x3y12=0与x轴、y轴分别交于A、B两点,则BAO的平分线所在直线的方程是 ( )(A)x2y3=0 (B)2xy6=0 (C)x2y3=0 (D)2xy6=015、过M(-4，3)，且与原点的距离为5的直线方程是_。16、设点P(-2，2)到直线;y=k(x-2)-1的距离为d，则d的范围是_。17、已知直线l1,l2的斜率是方程6x25x+1=0的两根,则直线l1和l2的倾斜角的和为_.
