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1、课题：椭圆及其标准方程教材：人教社全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）数学 第二册（上）授课教师： 一、教学目标（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新
2、意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。二、教学重点、难点（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三、教学过程（一）创设情境，引入概念1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。2、实验演示。思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？（二）实验探究，形成概念1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。实验探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？2、 概括椭圆定义M引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的
3、点的轨迹叫椭圆。教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。思考：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质？令椭圆上任一点M，则有（三）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有，尝试推导椭圆的方程。M思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。xyMO方案一 方案二xyMO按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程+=1（），其中b2 = a2c2 ( b 0 )；选定方案二建立坐标系，
4、由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2c2 = b2 ( b 0 )。教师指出：我们所得的两个方程+=1和+=1（）都是椭圆的标准方程。（四）归纳概括，方程特征1、 观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：；（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。2、 在归纳总结的基础上，填下表标准方程+=1xyMO+=1图形xyMOa,b,c关系焦点坐标焦点位置在x轴上
5、在y轴上（五）例题研讨，变式精析例1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。（2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。（3）。例2、（1）若椭圆标准方程为及焦点坐标。（2）若椭圆经过两点求椭圆标准方程。（3）若椭圆的一个焦点是，则k的值为 。（A） （B）8 （C） （D）32OxyPM例3、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段，求线段中点M的轨迹。（六）变式训练，探索创新1、 写出适合下列条件的椭圆标准方程（1），焦点在x轴上；（2）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P；（3）。2、 若方程表
6、示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围 。3、 已知B，C是两个定点，周长为16，求顶点A的轨迹方程。4、 已知椭圆的焦距相等，求实数m的值。5、 在椭圆上上求一点，使它与两个焦点连线互相垂直。6、 已知P是椭圆上一点，其中为其焦点且，求三解形面积。（七）小结归纳，提高认识师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。（八）作业训练，巩固提高课本第96页习题8.1第3题、第5题、第6题。课后思考题：1、 知是椭圆的两个焦点，AB是过的弦，则周长是 。（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a+2b2、的两个顶点A，B的坐标分别是边AC，BC所在直线的斜率之积等于，求顶点C的轨迹方程。2、
7、 与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？教学设计说明椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生
8、动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力。设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力
9、，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。棱柱的体积教材 上海教育出版社高中二年级第二学期（试验本）授课教师 教学目标（1）理解祖暅原理的含义，理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法；（2）在发现祖暅原理的过程中，体会从“平面”到“空间”的类比、猜想、论证的数学思想方法；体会祖暅原理中由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想；（3）在推导棱柱体积公式的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法是学习数学概念的基本方法；掌握棱柱的体积公式，并会利用棱柱的体积公式解决实际问题；（4）通过介绍我国古代数学家和西方数学家对几何体体积研究的成果，激发学生的民族
10、自豪感，提高学生学习数学的兴趣.教学重点祖暅原理和棱柱体积公式的推导.教学难点祖暅原理的含义.教学过程一、实际问题引入，说明研究棱柱体积的必要性：引例：青藏铁路是西部大开发标志性工程，计划投资约262亿元，铁路全长1142公里，是世界上海拔最高，线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路针对不同情况的多年冻土，有不同的解决办法与技术比如埋设热棒或通风管，就是在路堤中埋设直径30厘米左右的金属或混凝土横向通风管，可以有效降低路基温度；也可以采用抛石路基，即用碎块石填筑路基，利用填石路基的通风透气性，隔阻热空气下移，同时吸入冷量，起到保护冻土的作用；在少数极不稳定冻土地段修建低架旱桥，工程效果有保证，但
11、造价高假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？说明：在生产实际中，经常遇到体积的计算问题，如兴修水利、修建道路需要计算土方，修建粮仓、水池需要计算建材数量和容积因此有必要研究几何体的体积计算上例就是一个直四棱柱的体积计算问题提出问题：棱柱的体积如何计算？二、探究棱柱体积公式1从已知到未知，从特殊到一般：首先想到已经学过的正方体、长方体的体积公式，然后探究一般棱柱的体积公式（1）（棱长）；（2）长方体（长，宽，高，底面积）2进一步考虑正方体、长方体的体积公式的来龙去脉：（1）请学生谈谈对体积的理解，并小结：几何体占空间部
12、分的大小叫做它的体积（2） 提问：体积是如何度量的？(类比长度的度量和面积的度量)学生讨论后小结：1）我们在度量长度时，有一个标准，比如说，1米，1厘米等；将一段线段用1厘米来截，看这个线段是1厘米的多少个倍数，就是这个线段有多少厘米5倍就是5厘米，1.5倍就是1.5厘米2）在度量面积时，也有一个标准，比如说1平方米即边长为1米的正方形作为1个单位面积，去度量平面图形的面积因此，我们容易得到正方形的面积等于棱长的平方，长方形的面积等于底乘以高因为任意多边形都可以分割成若干个三角形，三角形可以补成平行四边形，平行四边形可以割补成长方形，所以任意平面多边形的面积都可以度量（直边形）3）在体积中，我
13、们也要先选定一个单位，用来度量体积，然后求出几何体是单位体积的多少倍，多少个倍数就是几何体的体积数值通常把棱长等于单位长度的正方体所占空间的大小作为一个体积单位只要直接把单位正方体尽可能地堆在所量的几何体内，来确定所量几何体的体积的量数因此我们容易得到正方体和长方体的体积公式，但是不容易得到一般棱柱的体积公式（可以先把一般棱柱分割成三棱柱，三棱柱补成平行六面体，平行六面体割补成长方体）4）如何找到长方体的体积和一般棱柱的体积之间的关系？3从平面到空间的类比猜想：（利用几何画板的动态演示）（1）等底等高的长方形和平行四边形的面积有何关系？（2）等底等高的三角形的面积有何关系？（3）等底等高的梯形
14、的面积有何关系？结论：根据面积公式我们可以得到面积均相等初中我们学过的面积公式的推导是因为任意平面多边形（直边形）都可以用割补的方法转化为长方形的面积得到在利用几何画板动态演示的过程中，我们发现，用平行于底边的任意直线截两个平面图形得到的截线长度总相等启发思考：这是否可以成为两个平面图形面积相等的条件呢？继续探究：线是由无穷多个点构成的，面是由无穷多条线构成的，立体是由无穷多个平面构成的因此我们可以得到：夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条直线的任意直线所截，如果所得的两条截线长度相等，那么，这两个平面图形的面积相等猜想：类比到两个空间图形体积相等的条件有什么相似的结论呢？用平行于底面的任意平面截两个空间图形得到的截面面积总相等，则这两个空间图形的体积相等 4祖暅原理的引入利用“小试验”验证以上猜想：（1）取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状启发思考：1) 推斜以后体积变化了吗？（几何体所占空间的大小不变）2) 推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体）还有什么共同之处？（高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变）3) 这种共同之处是不是就是两个几何体体积相等的条
