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1、巧用韦达定理的推论韦达定理揭示了一元二次方程的两根之和、之积与系数的关系，然而在学习中，我们经常还会遇到两根之差、之比、平方和等问题，如果能将它们与系数建立起来关系，直接用这种关系来解题，岂不妙哉？下面是韦达定理的三个推论，它会给大家带来惊喜推论一 设x1、x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实根，则。推论二 设x1、x2是一元二次方程ax2bxc0(ac0)的两个实根，令,则。推论三 设x1、x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实根，则。利用上述推论来解题，显得简捷、明快、直观，对提高同学们的解题能力很有帮助，下面举例说明它们的应用一、求值例1 已知x1、x2为方程2x2
2、2x10的二根，则|x1x2|的值为_解: 由推论一，得：|x1x2|=例2 设x1、x2是方程x26xq0的两根，且3x12x20，则q_ 解:由3x12x20，得。由推论二，得：q216例3 已知关于x的方程x2(k1)xk20的两实根的平方和等于6，求k的值解 设方程x2(k1)xk20的两根为x1、x2，由题意知k236，k29，k3由于当k3时，原方程无实根，k3应舍去故k的值为3二、求系数间的关系例4 如果方程x2pxq0的一根为另一根的2倍，那么p，q所满足的关系式是_解：因为，由推论二得，即。例5 方程x2pxq0的两根之差与x2qxp0的两根之差相等，则p，q的关系式是_ (A)pq； (B)pq4； (C)pq或pq4； (D)无关解 设方程x2+px+q=0的两根为，方程x2+qx+p=0的两根为，则，。由题意得=，即(pq)(pq4)0pq或pq4故选(C)三、求最值例7 已知x1、x2是方程x2(k2)x(k23k5)=0的两个实数根(其中k为实数)，则的最大值是 。解：又(k2)24(k23k5)0，即3k216k160，解得当k=-4时，的最大值是18。
