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1、江西省景德镇市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文)试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合M=1,0，1，2，N=x|则MN=（ ）A。 0,1B。 -1,0C。 1，2D. -1,2【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出,再求即可.【详解】由，解得,则。又，所以。故选C【点睛】本题考查列举法、描述法表示集合，一元二次不等式的解法,以及交集的运算2。若a，b,cR,ab,则下列不等式成立的是( ）A。 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用不等式的基本性质或特殊值对各选项逐一分析即可。【详解】选项A，当时，故A不成立.选项B，当时,，但，故
2、B不成立。选项C,由，0，可得，故C成立。 选项D,当时，故D不成立。故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属基础题根据不等式的性质,在一个不等式的两边同时乘以一个正数，不等式不反号3。已知点P（x，y）在不等式组,表示的平面区域D上运动，若区域D表示一个三角形，则a的取值范围是（ ）A。 B。 C. D. 【答案】B【解析】【分析】先作出不含参数的两个不等式表示的区域，再分析当变化时,表示的区域的变化,即可得出答案.【详解】先作出不等式组表示的平面区域，如图所示：由解得即。要使不等式组表示的平面区域表示一个三角形，则直线在点下方,所以。故选B【点睛】本题考查了不等式组表示平面区域，一般先
3、画不含参数的不等式表示的区域.4。某景区在开放时间内,每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口,准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为( ）A。 B. C。 D。 【答案】B【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率.故选B5.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”,则下列结论哪个是正确的（ ）A。 A，C互斥B. B,C互斥C。 任何两个都互斥D. 任何两个都不互斥【答案】B【解析】试题分析：从一批产品中取出三件产品，所有的结果为:0件正品3件次
4、品,1件正品2件次品2件正品1件次品，3件正品0件次品，所以A=“三件产品全不是次品”包括“3件正品0件次品”一种情况；B=“三件产品全是次品”包括“0件正品3件次品”一种情况；C=“三件产品不全是次品包括“三件产品全不是次品”包括“1件正品2件次品2件正品1件次品”两种情况。因此选C.考点：互斥事件和对立事件的概念。点评：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。6。若两个正实数x,y满足，则2x+y的最小值为( ）A。 9B。 7C。 5D. 3【答案】A【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式即可得出答案【详解】两个正实数满足，则,当且仅当，即时取等号，故的最小值为。故选A【
5、点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：,则表格中n的值应为（ ）x24568y3040n5070A。 45B。 50C. 55D. 60【答案】D【解析】【分析】先计算出样本中心点（5，)，再把样本中心点的坐标代入回归方程即得n的值。【详解】由题得样本中心点(5，），所以。故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查回归方程的性质和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.（2）回归方程经过样本中心点.8。已知不等式的解集是
6、x2x3，则不等式的解集是（ ）A. B。 C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为不等式的解集是,所以2和3是方程的两个根，所以，解得，代入，得,即,解得，故选C考点:不等式的解法【方法点睛】解一元二次不等式首先应将所给不等式化为标准式(即二次项系数为正不等式），然后看能否求出相应方程的根，能求出两根的，根据不等式右边“大于零的解两边分，小于零的解夹中间”写出解集，其它情形宜结合相应二次函数的图象写出对应的解集。9。已知x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a为常数)仅在点处取得最大值，则实数a的取值范围是（）A. (2，2）B。 （0，1）C. （1，1)D。 （1，0）【答案】C
7、【解析】由x，y满足约束条件画出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由目标函数zaxy，得yaxz,因为z仅在点处取得最大值,所以得1a1，得实数a的取值范围是（1,1）10。已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A。 求的值B。 求的值C. 求的值D. 求的值【答案】C【解析】【分析】由题意,执行如图所示的程序框图,进行循环计算，即可得到计算的结果,得到答案.【详解】由题意,执行如图所示的程序框图可知：开始 第一次循环：;第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时终止循环，输出结果,所以该程序框图是计算输出的值，故选C。【点睛】利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循
8、环结构，还是用直到型循环结构;当型循环结构的特点是先判断再循环,直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式。11。关于的不等式的解集是R，则实数的取值范围为( ）A. B. C. D。 【答案】C【解析】【分析】分，讨论并运算可得解【详解】当时，显然不满足题意。关于的不等式的解集是R，所以 解得 此不等式组无解。故选C【点睛】本题考查了含参二次不等式恒成立问题,属中档题.一定不能忽略对二次项系数是否为的讨论.12.若不等式对一切x（0，2恒成立，则a的取
9、值范围为( ）A. B。 C. D。 【答案】D【解析】【分析】先将原不等式中的参数分离出来，然后研究不等号右边函数的最值即可，注意基本不等式的应用【详解】由题意，要使原不等式成立，只需恒成立令，x（0，2由x（0，2得，当且仅当，即时取等号,所以。所以要使原不等式恒成立，只需即可，解得或故选D【点睛】本题考查了含参数不等式恒成立问题的解题方法，一般能分离参数的尽量分离参数，转化为函数的最值问题求解二、填空题（本大题共4小题，共12.0分)13.函数的定义域为_【答案】xx-4或x1【解析】【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，所以所以函数的定义域为xx1。故答案为：xx-4或x1
10、【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。14.在区间-3,5上随机取一个实数x，则事件“”发生的概率为_【答案】【解析】【分析】解不等式，可得出所求事件的区域长度,又可求出所有基本事件构成的区域长度，由几何概型可求出概率【详解】设事件表示，由得，则，即构成事件的区域的长度为.又因为所有的基本事件构成的区域的长度为，所以事件的概率.故答案为【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，属基础题15.为了了解高一（1）班53名同学的牙齿健康状况,需从中抽取5名同学做医学检验，现已对53名同学编号为00，01，02,，50，51，52从下面所给的随机数表的第1
11、行第3列的5开始从左向右读下去，则选取的号码依次为_随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241【答案】选取的号码依次为32，42,46，25，41,33，24，45，52,44.【解析】【分析】依次向右读取两位数，大于52的数据应舍去，与前面取到的数据重复的也舍去，直到取足10个样本号码为止，依次进行选择即可得到结论.【详解】根据题意，52个个体编号为00，01，52，现从中抽取一容量为10的样本，从下面随机数表的第1行第3列的5开始,向右读，所取的号码为32,42,46，25，
12、41,33,24,45,52,44所以抽取的第5个号码为41。故答案为41。【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用问题，正确理解随机数法是解题的关键,属于基础题.16。某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,抽奖活动的规则是：每个优胜队的队长通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数x,y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该优胜队中奖；若电脑显示“谢谢”,则该优胜队不中奖在一次抽奖活动中，该优胜队中奖的概率为_【答案】【解析】【分析】根据x、y的取值范围及胜率情况，列出不等式组，根据线性规划的基本求法及程序框图的简单计算,即
13、可求得概率值。【详解】根据题意，列出关于x、y的不等式组 ，画出x、y的可行域如下图所示所以阴影部分面积占矩形面积的 即优胜队获奖的概率为【点睛】本题考查了线性规划与程序框图的综合简单应用,属于基础题。三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.求下列不等式的解集（1）;（2)。【答案】（1）;（2)当时，解集是R；当时，解集是；当时,解集是【解析】【分析】(1)将分式不等式等价转化后,由一元二次不等式的解法求出解集；（2）将不等式因式分解后,对a进行分类讨论，分别由一元二次不等式的解法求出不等式的解集。【详解】由得,，化简得，等价于，解得,不等式的解集是;由得，,当时，不等式的解集是R；
14、当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是【点睛】本题考查分式不等式的化简、及等价转化，以及一元二次不等式的解法的应用，考查转化思想，分类讨论思想，化简、变形能力18。现有4本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任意取出2本，求下列事件的概率：（1）A：取出的2本书恰好都是数学书;（2)B：取出的2本书恰好有1本是语文书，另1本是数学书【答案】 【解析】【分析】利用古典概型公式直接求值即可。【详解】基本事件总数为21种 【点睛】本题考查了古典概型公式，属于基础题。19.若变量x，y满足约束条件,求：（1）的取值范围；(2）的最大值.【答案】(1）z,(2)【解析】【分析】先作出可行域，(1）把看作可行域内的点与定点
