《波尔兹曼熵的推广.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《波尔兹曼熵的推广.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学年论文 院系 ：物理学院 物理学 姓名 ：崔颖 学号 ：101001116 指导教师 ：白世民 波尔兹曼熵的推广塞力斯熵摘要：本文简单地介绍了塞力斯熵，论述了塞力斯熵的提出和塞力斯统计。介绍了科学家们应用塞力斯熵研究的问题，以及得出的结论。简单地介绍了非广延参数q。关键词：波尔兹曼熵，塞力斯熵，非广延参数q1.波尔兹曼熵的简介 1877年，波尔兹曼发现单一系统中的熵跟构成热力学性质的微观状态数相关。可以考虑情况如：一个容器内的理想气体。微观状态可以以每个组成的原子的位置及动量予以表达。为了一致性起见，我们只需考虑包含以下条件的微观状态：(i)所有粒子的位置皆在容器的体积范围内；(ii)所有
2、原子的动能总和等于该气体的总能量值。玻尔兹曼假设： （1） 这就是著名的波尔兹曼熵公式，S是熵，它与给定状态的概率W的对数成正比，K是比例常数，为玻尔兹曼常数。这个被称为玻尔兹曼原理的假定是统计力学的基础。统计力则以构成部分的统计行为来描述热力学系统。玻尔兹曼原理指出系统中的微观特性()与热力学特性(S)的关系。根据玻尔兹曼的定义，熵是一则关于状态的函数。并且因为是一个自然数（1,2,3,.），熵必定是个正数（这是对数的性质）。根据玻尔兹曼熵公式，熵越大，也就越大，即微观态数越多，也就是说，分子可以处在更多的微观状态。从宏观上看，整个系统就越混乱越无序。由此，我们可以看出熵的微观意义：熵是分子
3、运动或排列混乱程度的衡量尺度，或者说，熵是系统内分子热运动无序性的量度。2.q 的含义 通常将塞力斯熵中参数q看作是描述一个系统不可扩展性的程度的一个量，称为非广延参数。目前对于塞力斯熵应用中的个焦点就是如何选择合适的q，在某些情况下，q是没有任何物理意义的，但同时它也给出了在理论模型和实验数据问建立某种联系的可能性。 非广延熵为基础建立的统计力学称为非广延统计学, 或广义统计力学, 而波尔兹曼统计力学则作为非广延统计力学在q 1 时的极限情况被包括在内.直到近几年, 许多工作才显示出这种非广延统计方法是非常有用的. 在某种程度上,它能让热力学统计物理的基本概念更加普及. 另外, 还可为一些实
4、验和观测结果提供理论基础和相关解释, 而这些结果用波尔兹曼统计却不能解释. 也就是说,在某种程度上, 对某些现象, 例如相空间可能具有分数维结构的保守或耗散系统的问题, 波尔兹曼统计可能不能产生理想的物理预测. 然而, 与波尔兹曼统计不同的是, 塞力斯熵一个以q ( q R) 表现的自由参数的非零集合. 这个惟一的参数q 决定了系统的非广延程度, 在形式上可以扩大波尔兹曼统计的预测能力.1995 年以后, 长期困惑人们的非广延参数q的物理含义才开始逐渐地被探索.在这个方向的工作中, 有2 个主流: 一方面是对保守动力系统和低维及高维非线性耗散系统的探索 ; 另一方面是积极探讨在可测量的物理系统
5、中估计q 的边界.虽然现在的非广延统计力学理论已经能够描述一大类既不遍历也不封闭的自然系统和人造系统, 但非广延参数q 的真正物理含义还是一个公开问题, 目前只是在一些特殊系统中给出了一定的解释. 因此, 要完善非广延统计力学的理论框架, 需把研究和计算非广延指标q 放在优先位置.3.塞力斯熵的提出康斯坦丁诺塞力斯是一名巴西物理学家，在1974年他从法国巴黎大学取得法学博士的政变ES科学身体素质称号，1975年工作于在里约热内卢的巴西科学技术部。他的研究包括各种不同的领域，临界现象，混沌，非线性动力学，经济学认知心理学，免疫学，人口演化，及其他领域的理论科目。近二十年以来，他研究的重点是熵和统
6、计力学，以及在此基础上对他们的一些科学和技术应用。熵的概念由R. Clausius 在1865 年引入热力学, 经过波尔兹曼和吉布斯等人的工作,成为统计物理学的基石。以Boltzmann- Gibbs熵为基础的波尔兹曼统计平衡态统计力学, 1个多世纪以来得到了广泛而成功的应用. 波尔兹曼统计熵定义为 ( 2 )其中k 为波尔兹曼常数, Pi 为系统处在第i 个微观状态的概率, W 为系统可能的微观状态数, 且有归一化条件 Pi= 1. 如果系统各个可能的微观状态出现的概率相等( 等概率原理, Pi = 1/ W) , 则( 2 ) 式就变为（1）式。 波尔兹曼统计力学有其适用范围和局限性。 自
7、然界似也存在很多用波尔兹曼统计力学不能完全描述的系统: 长程相互作用 1 、长程微观记忆( 例如, 非Markov 随机过程) 2, 3 、星系奇异速度 4, 5 、Lvy 反常扩散 6 、一维耗散系统 7 , 等等。考虑到这一事实，康斯坦丁诺塞力斯于1988年，提出以波兹曼吉布斯标准作为限制的熵塞力斯熵。塞力斯熵定义为 (3)其中,Pi为标准概率的集合,k为Boltzmann常数,q为非广延参数。应用到统计力学，衍生出塞力斯统计。塞力斯熵是建立在非广延力学基础上的，引入了非广延系数q，把熵的方法推广到不具有可加性的系统中。而波尔兹曼统计力学则作为非广延统计力学在q 1 时
8、的极限情况被包括在内. 本来这个广义熵结果没有相关性，因此命名为“非广泛的非广延统计力学” ，但最近已被证明，它成为广泛密切相关的系统。 在过去的十年中，塞力斯熵已发现许多等离子体物理，天体物理，分形，动荡，金融，长程相关性和复杂系统的系统应用。 4.应用塞力斯熵研究的问题近年来的研究表明，自然界存在很多传统热力学和统计物理学所不能描述的物理现象，为描述这些现象，并试图把统计的形式扩大到能描述一系列反常系统，物理学家塞力斯受分形几何中概率描述的启发，提出了广义热力学和统计力学(塞力斯统计)。非广延统计理论的基础是塞力斯提出的非广延熵，它继承了经典的玻尔兹曼熵除广延性外的所有性质。研究表明，非广
9、延统计力学适合研究具有长程相互作用力的系统。近几年来，塞力斯统计得到了广泛而又深入的研究。塞力斯统计是在广延统计物理基础上发展起来的一种新的非广延统计理论。它们是在传统玻尔兹曼一吉布斯熵的基础上引入一个新的非广延参数q构造出一个非广延熵，以此为基础发展出一套可以包含传统统计物理的新理论。它是传统理论的推广，当非广延参数q=l时，非广延熵就回到玻尔兹曼一吉布斯熵的形式，非广延统计理论得到的结果就回到广延统计物理得到的结果。非广延熵最明显的特点是，由两个子系统组成的系统的熵不是两个子系统熵函数的直接相加，熵函数的广延性不再被保持。在此基础上建立的非广延统计近年来得到了非常广泛的发展和应用，几乎涉及
10、物理学的所有领域，比如包含长程相互作用的自引力系统、纯电子等离子体、非线性动力学系统、有限系统、一维lsing模型、铁磁系统Levy_型奇异分布、随机响应及布朗马达、时间序列分析等。 应用塞力斯熵也可以解决许多热力学问题。热力学是以能量和熵这两大支柱为基础的. 统计力学不止采用了熵: 平衡态概率分布不仅对熵的表达有贡献, 而且除归一化条件之外, 还满足对诸如能量、粒子数等物理量的约束.但是, 在把原来的理论框架推广到非广延统计力学时, 哪些约束得以保持, 哪些要做推广以及以何种方式推广并非显然.应用塞力斯熵能够解决能量约束的选择问题。5.塞力斯熵的应用 图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤
11、，是大多数视觉系统的重要组成部分。而闽值法因其原理简单，易于实现而成为倒像分割中最常用的一种技术。考虑到有很多图像中的信息不具有可加性，本文提出一种新的基于二维塞力斯熵的全局I嘲值方法。此外，由于需要在图像的二维灰度空间里搜索分割阔值，算法复杂性高且运算时问长，很难应用于实时处理。本文利用一种基于群体智能的演化计算技术，即粒子群优化算法来搜索全局分割闽值。将粒子群优化算法应用到图像像分割中，并在二维灰度空间。定义了二维塞力斯熵，提出了一种新的基于PSO优化的二维塞力斯熵闺值分割算法。新算法具有两个主要的特点：由于本文是在二维直方图的基础E定义塞力斯熵，所以更充分地利用了图像中所包涵的信息，肄有
12、很好的抗噪性；其次相对于利用穷举法在二维灰度空间搜索阈值的分割技术，新算法在运算效率上要高很多，因此具有更大的实际应用价值。应用塞力斯熵科学家在很多方面取得了成果，以下方面也值得一提：1. 表征的耗散的光学晶格中冷原子运动的分布预言和观察.2. 太阳风的磁场的波动启用q 三重（或塞力斯三线态）的计算.3.速度驱动耗散尘埃等离子体中的分布.4.自旋玻璃放宽.5.古典缓冲气囚禁的离子.6.在大型强子对撞机/欧洲核子研究中心 (CMS、 阿特拉斯和爱丽丝探测器) 和 RHIC/布鲁克 (明星和凤凰探测器) 高能量碰撞实验.7.反常扩散.8.唯一性定理.9.对初始条件与混沌的边缘熵产生的敏感性.10.
13、这使广泛热力学意义上的非可加 塞力斯 熵的概率设置.11.强烈纠缠的量子系统和热力学.12.Thermostatistics 过阻尼粒子运动的相互作用.13.克莱因戈登和狄拉克方程的薛定谔，非线性推广.14二维纯电子等离子体的湍流.6.结束语 美国首都华盛顿的海军研究实验室的凝聚态物理和量子信息论专家A. K. Rajagopal 这样评价塞力斯:“ 他做得很出色, 把人们从寻常的指数概率带到了幂函数概率. 它之所以重要, 是因为有如此众多的物理现象, 如凝聚态物质中的分形行为或反常扩散、DNA和其他大分子的时间相关行为等,以及许许多多其他现象, 都能够用幂函数概率来解释. 对一类现象有一个公
14、式, 对另一类现象又有另一个公式, 但也许会有共同的基本原则. ”。近几年来，塞力斯熵得到了广泛而又深入的研究，并且应用在许多方面。本文论述了塞力斯熵的提出，简单的介绍了参数q，以及应用塞力斯熵得出的结论，近些年塞力斯熵在许多方面的应用。相信随着越来越深入的研究，塞力斯熵会得到更广泛的应用。参考资料：1 SASLAW W C. Gravitational physics of stellar and galact ic systems M . Cambridge: Cambridge Universirty Press, 1985. 2 RISKEN H. T he Fokker!Planck
15、 equation: methods of solution and applications M . Berlin: Spr ing er!Verlag,1984. 3 CYACERES M O. Non!Markov ian pr ocesses with long rang e correlations: fractal dimension analysis J . Braz JPhys, 1999, 29( 1) : 1250 135. 4 SCIAMA D W. Peculiar velocity of the sun and the cos mic microw av e background J . Phys Rev Lett, 1967, 18( 24) : 1 0650 1 067. 5 BAHCALL N A, OH S P. T he peculiar velocity function of galaxy cl
