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1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级九年级教学形式自主学习案教 师罗美甜单 位花都区狮峰初级中学课题名称实际问题与一元二次方程（一）学情分析分析要点：1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等；2.学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线；3.学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展 清晰重点难点 1
2、. 会用列一元二次方程的方法解决生活中的代数类应用题（重点）.2. 分析生活中的代数类应用题中蕴含的数量关系（难点）教学目标分析要点：1.知识目标；2.能力目标；3.情感态度与价值观。1、知识目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；2、能力目标：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；3、情感态度与价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。教学过程
3、自主预习练习 1.自学课本第45至46页.2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分. 激情导入十分 展示图片并提问:请同学们独立完成下面问题: 第二财季iPad电脑的销量是496万台，由于完美的触控体验，第四财季iPad电脑的销量涨到了1112万台，从第二财季到第四财季平均每季度的电脑销量增长率是多少？设为平均增长率，如何列方程求解？学生思考回答：归纳导入：根据题意可列方程，同一元一次方程、二元一次方程组等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型本节我们将探究如何利用一元二次方程分析解决实际问题.课堂探究案 聚焦主题合作探究 与“相互作用力”有关的问题活动一：阅读
4、教材第45页探究1，相互交流思考下面的问题：（1）你从哪些字眼中发现建立什么模型解决该题？题目中有什么数量关系？（2）怎样设未知数？根据什么列方程？【展示点评】：举例：如果每轮传染中，平均每人传染5人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了5人，第一轮传染后共有6人患流感；第二轮传染中又传染了30人，第二轮传染后共有36人患流感；类比：如果每轮传染中，平均每人传染x人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了人，第一轮传染后共有（）人患流感；第二轮传染中又传染了 人，第二轮传染后共有人患流感；建模：设每轮传染中，平均每人传染x人，得解方程，得：【小组讨论1】(1) 如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有
5、多少人患流感？【反思小结】这里的一轮指一个传染周期例如，开始有一人（不妨记为a）患流感，第一轮中a传染给b，c，d，这时有a，b，c，d共4人患流感；第二轮中这4人每人又传染给3人，这时患流感者总数为34416（人），第三轮传染后患流感人数为.【针对训练】1. 参加会议的人两两彼此握手，有人统计一共握了45次手，那么到会的人数是（ ）A.8 B.9 C.10 D.112. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出 个小分支. 与“平均变化率”有关的问题 活动二：阅读教材第46页探究2，相互交流思考下面的问题：（1）你从哪些字
6、眼中发现建立什么模型解决该题？题目中有什么数量关系？（2）怎样设未知数？根据什么列方程？（3）解决“乙种药品成本的年平均下降率是多少？”这一问题.（4）经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？【展示点评】列方程的根据是：下降前的药品成本=下降后的药品成本，这是一个一元二次方程；设乙种药品成本的年平均下降率是，根据题意得，解得,根据实际意义，乙种药品的年平均下降率为22.5%，与甲相同；变化额度、变化率都经行比较才能全面地比较对象的变化状况.【小组讨论2】(1)怎样解决与平均变化率有关的问题？【反思小结】平均变化率的问题在实际
7、生活普遍存在，有一定的模式：若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)2次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1x)2b其中增长取“”，降低取“”注意，这类问题通常用直接开平方法解方程【针对训练】3. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）A20% B27% C28% D32%4. 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A9%B10%C11% D12% 总结梳理整合提高 1. 列一元二次方程解决与传播
8、、增长率有关的数学问题的基本步骤：实际问题数学问题构建模型计算求解随堂检测案 针对训练规律总结 请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分. 当堂检测反馈矫正 1生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送了182件.如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ B ）Ax(x1)182 Bx(x1)182 C2x(x1)182 Dx(x1)18222某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ B ）A50(1x)2182 B5050(1x)50(1x)2182C50(12x)182 D
9、5050(1x)50(12x)1823一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数.【答案】74.4某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【答案】每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑为729台，超过700台.5.某工厂2011年年初投资100万元生产某种新产品，2011年年底将获得的利润与年初的投资之和作为2012年年初的投资，到2012年年底，两年共获利润56万元，已知2012年的年利润率比2011年的年利润率多10个百分点，求2012年的年利润率是多少？【答案】，设2011年利润率，根据题意得，解得，2012年年利润率板书设计实际问题与一元二次方程（一）1、 传染问题2、 增长率问题3、 循环问题作业或预习 教科书第48页习第2, 6,7题.自我评价学生能讨论解决实际问题，达到预设的目的组长评议或同行评议（可选多人）： 评议一单位： 姓名： 日期：
