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1、【教学目标】学生掌握二次函数值域，二次函数在闭区间上的值域或最值求法，含参数二次函数闭区间上值域或最值求法以及与涉及“换元”的二次函数值域或最值求法；给定值域或最值求参数等题型。【教学重点】含参数二次函数值域求法（包括表达式含参数和区间含参数）； 具有二次函数形式涉及换元的函数值域求法； 根据给定值域或最值求参数取值或取值范围.【教学过程】1. 二次函数值域和最值 ，有最小值；值域为;若恒成立 ，有最大值；值域为. 若恒成立2. 二次函数闭区间上值域和最值题型1：区间固定对称轴不固定处理方法：根据对称轴与定义域的位置关系，利用二次函数单调性求最值。例1.求二次函数，x0，4的值域，其中a为参数
2、。分析根据对称轴位置进行分类讨论，通常分为区间左侧（-，0）、区间内0,4和区间右侧（4，+）；但是由于二次函数具有轴对称性，在区间的讨论可以分为两部分0,2和2,4.题型2：对称轴固定区间不固定例2.已知=用函表示函数在区间上的最小值，（1）求的表达式；（2）求出在-3,3上的最值 分析根据对称轴与区间的相对位置进行分类讨论，处理方法与例1基本一致答案：（1）略（2）最小值-1，最大值243. 具有二次函数形式的复合函数值域（通常与指、对结合）例3求函数在-2,4上的值域。 -8,188分析利用换元法，将函数变为二次函数，再在闭区间上求二次函数的值域4. 给定二次函数最值，求参数取值例4.若
3、函数在区间a,b上的值域为a,b，求a,b的值。分析根据对称轴的位置不同，由函数单调性确定值域列出方程组，再求出a,b的值。答案：a=1,b=4【随堂练习】1. 函数在时有最大值2，求a的值。（-1或2） 2. 如果函数定义域为t,t+1，求的最小值，求并在0,2上的最值。答案：最小值1，最大值23. 已知函数,且当时有最小值-8（1）求的解析式；（2）求的解集。 答案：（1） （2）4. 若函数对于任意t都有，且在区间m,0上的有最大值5，最小值1，求实数m的取值范围（ ）A. B. C. D. 答案：C5. 已知函数在区间上的最小值是3最大值是3，求，的值。答案：m=-8, n=01随堂章节
