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1、分数指数幂【学习目标】1. 掌握分数指数幂,并能利用分数指数幂进行运算.2. 会用计算器计算分数指数幂.【要点梳理】要点一、分数指数幂把指数的取值扩大到分数,我们规定,其中为正整数,.上面规定中的和叫做分数指数幂,是底数.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.要点诠释:(1)当与互素时,如果为奇数,那么分数指数幂中的底数可为负数.(2)指数的取值范围扩大到有理数后,方根就可以表示为幂的形式,开方运算可以转化为乘方形式的运算.要点二、有理数指数幂的运算性质设为有理数,那么(1).(2).(3).【典型例题】类型一、分数指数幂的运算1、 把下列方根化为幂的形式:(1); (2); (3); (
2、4). 【思路点拨】根据分数指数幂的定义解题.【答案与解析】解:(1); (2); (3); (4). 【总结升华】,其中为正整数,.举一反三:【变式】(2015.三台期末)根式( ,为正整数,1)用分数指数幂可表示为()A. B. C. D. 【答案】D;解:, .2、 口算: (1);(2);(3);(4).【思路点拨】可将分数指数幂表示成方根的形式再求值.【答案与解析】解:(1);(2);(3);(4).【总结升华】求分数指数幂的值,就是求一个数的方根,一个正数的分数指数幂的值是一个正数.举一反三:【变式】口算:(1);(2);(3).【答案】解:(1);(2);(3).3、(2015.黄石模拟)用计算器计算,结果保留三位小数: (1);(2);(3).【答案与解析】解:(1);(2);(3).【总结升华】利用计算器,可直接求出一个分数指数幂的值,要熟悉求分数指数幂的值与相应的乘方、开方运算之间的关系.4、 计算:(1) ;(2) ;(3);(4)【答案与解析】解:(1) ;(2) ;(3);(4).【总结升华】利用有理数指数幂的运算性质解题.