《数列大题训练三答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列大题训练三答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列专题训练三21. a2 , a5是方程x 12x27 0的两根，数列an是公差为正的等差数列，数列bn的前n项和为Tn ,1且 Tn 1bn n N .二隹 _2-(I )求数列 an解：(,bn的通项公式Cn = an bn，求数列Cn的前n项和Sn 在TnI )由 a?a512, a a27 .且d 0得a23, a 5 9a5a231bn中,令n22 , a11 an2n 1 n两式相减得bn1,得 bi(n )Cn2n 1bn2nSn=212 2a319a2设bn2 bn4nn32 -.当n3.bn 1bn 1Sn I *2 时，Tn=1* 2bn1bn , Tn 12211 bn
2、 1 ,22nN33311 i3 n 11 132n 3n32n2 132Sn3325332 1 232n 13n133 an满足，并证明：a32n 13n 11 1 123 32n3n4n 4Sn1n32n22n 1n 1323n3na10 且 Sn 12S n1n( n 1), (n2*)；N *)anan 1 an ( n 三 N*),求证:n nbnN1 2bn 1 ；(3)求数列 an( n N *)的通项公式。( 4分)解答:(1)由已知S2 2S1 1,即a1a2 2a11,a21dpi=wS32S23，即a1 a2 a32(a1a2 )3,有 a34S由n12Sn1 n(n 1
3、)，有 Sn2Sni 11 ( n1)(n n2)22)11Sn 1Sn2(S nSnQn(n1)n(n 1)22即an 12ann,( n2)同时，a22 a1 11, Mikan 12ann, (nN*)At涉 M(2) 由(1 )：an 12ann，有 an 22an 1n1即an 2an 1未1u2(an1 an)1bn1 2bn1(3 )由(2): bn i 12(b n 1)而b11a2a11 2 ,卜 th1是以2为首项，2为公比的等比数列，n 1_ nn /bn1 2 22, bn 21n 即 an 1 an 21，而 an 1 2a n n ,有：2annan 21,nan2
4、 n 1(nN*)3.已知 an 是等差数列， bn 是等比数列， Sn是 an 的前 n项和，a1 = b1 = 112,b2*11 11(H)若 a bn Nan 是公比为9的等比数列，求证：S1S2 S3Sn解:设等差数列 a n的公差为d ,等比数列 bn 公比为q.12 *12(I)T S2a1a1d，而 ab2b1 q1 = b1 =1，则q ( 2 + d )=12 .又 t b2是a 1,a3的等差中项，a1 + a 3 = 2b 2，得1 + 1 + 2d=2q，即1 + d = q .d 2,d5,联立，解得或iq 3,q4.a(I)若b2是a1, a3的等差中项，求n与b
5、n的通项公式;n 1所以 an = 1 + ( n 1) 2 = 2 n 1, bn = 3 ；或 an = 1 +(n 1)( 5) = 6 5n,n 1bn = ( 4 )()/ an Nba n 1qnd(n 1)dbanq由(I)知 q ( 2 + d ) = 12*a1 = 1 , an N 二d可为1或2或4, an=2n 1 ,112Sn n(n1=1 2( 13显然，当a1 n 1 吕 q1 ( n 1) d 1 q(n 1) d ,即 q =32.，得 q 12 .2 d，二d为正整数，从而根据知但同时满足两个等式的只有n(1 2n 1)0.5)(n0.5)11S1S2oSn
6、1 ) ( 1 1)55 7n = 1时，不等式成立.4 .已知函数f ( X)ax2cx(I)若c 0时，2(q 1且q也为正整数，d = 2 , q = 3 ,2n12I 2n121 2 3(n 2).12 V 1 2(312(12(2n 11)2n 111)51V5 .2n1 2n 13 2n 13*1115故n N，SSS312n(a ,b , c为常数，a0 )5n(b数列 an 满足条件：点(n, an)在函数f (x)ax2cx的图象上，求 an 的前n项和Sn ;（H）在（I）的条件下，若a37, S424 , p, q N ( p q )，证明:SP(S2 p2S2 q )；
7、解：（I）依条件有因为点（ ）n小因为an 1;所以 an 是首项是a1 a b，公差为d a的等差数列.f (x) axan7在函数f (x) ax b的图象上，所以anana( n 1) b (an b)所以 Sn n( a b) n(n 1) a nb n(2 _n 1)2f (n) an?即数列 an的前n项和Snnb n( n 1)1 2(a b) 2a 7,?（H）证明:依条件有4( a b) 4 3a2十即24.3a b 7,解得 10a 4b 24.a2,b1.所以an2 1.n因为2Sp q (S2p2所以 Snn 1an ) n2 2 -S2q ) = 2( p q) 2(
8、 p q)2n.0 q，所以 2Sp q (S2 pg2 F(4 p 4 p) (4q1S2 q ) 0 .即 Sp q(S2 pS2 q24q)2( Pq)2 ,21 .已知数列判断数列若数列解：(1) an4a117当k1时，7(2)由（11当k时7所以，数列(3)an 1(1)1ananan为递)ana14714n 1743k _7（n N * ）的各项满足：a11 3k , an 4n 1 3an 14n an是否成等比数列；（2）求数列7anan的通项公式;ch为递增数列，求ao的取值范围.可知当k曾数4n3an3k .当4 n171k 时，73an374a1。护上74n/ n3(a n 4 ),7 4n0 ,贝擞列an则数列 an1时，7不是等比数列;4n 、 是公比为4nan7，也符合上式,的通项公式为4n 17an3k4n列，二3k)(3)的等比数列.an33k )7n 1(3)(37123k)4n3)124n73k3 4n 123n 1120恒成立.当n为奇数时；有34n123n1 12n 13 k 0，即 k114恒成立，7773n 1电1 1t4 1A_X* I由140得k0 .33n 13 k 0，即 kn1当n为偶数时，有/pSbJb34n
