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1、训练目标(1)熟练掌握两个计数原理并能灵活应用;(2)会应用排列、组合的计算公式解决与排列组合有关的实际问题训练题型(1)两个计数原理的应用;(2)排列问题;(3)组合问题;(4)排列与组合的综合问题解题策略(1)理解两个计数原理的区别与联系,掌握分类与分步的原则,正确把握分类标准;(2)将常见的排列组合问题分成不同类型,并掌握各种类型的解法,弄清问题实质,做到融会贯通.1(20xx无锡五校模拟)5人站成一排,则甲不站在排头的排法有_种26把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为_3(20xx南京模拟)数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列,设第一行的数为N1,其中N2,
2、N3分别表示第二,三行中的最大数,则满足N1N2N3的所有排列的个数是_4(20xx汉口一模)某单位有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的4个空车位连在一起,则不同的停放方法有_种5(20xx西安二模)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有_种6(20xx德阳诊断)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座,每科一节课,每节课至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有_种7(20xx泉州质检)已知a,b1,0,1,2,则关于x的方程a
3、x22xb0有实数解的有序数对(a,b)的个数为_8(20xx常州模拟)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是_(用数字作答)9(20xx衡水二模)已知数列an共有5项,a10,a52,且|ai1ai|1,i1,2,3,4,则满足条件的数列an的个数为_10某亲子节目的热播引发了一阵热潮,某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活,要求将6户家庭分成4组,其中2组各有2户家庭,另外2组各有1户家庭,则不同的分配方案的种数是_11已知一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物要种在此公园的A,B,C,D,E这五个区域内,
4、要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物,则不同的种法共有_种12从甲、乙等6名运动员中选出4名参加4100米接力赛如果甲、乙两人都不跑第一棒,那么不同的参赛方法共有_种13现有12种商品摆放在货架上,摆成上层4件、下层8件的形式,现要从下层的8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同的调整方法的种数是_14公安部新修订的机动车登记规定正式实施后,小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母,和1、2、3、4、5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌,则此人选择号牌的不同的方法种数为_答案精析1962.243.2404.
5、24510解析1号盒子可以放1个或2个球,2号盒子可以放2个或3个球,所以不同的放球方法有CCCC10(种)630解析由于每科一节课,每节课至少有一科,必有两科在同一节课,先从4科中任选2科看作一个整体,然后做3个元素的全排列,共CA种方法,再从中排除数学、理综安排在同一节课的情形,共A种方法,故不同的安排方法种数为CAA36630.713解析因为a,b1,0,1,2,可分为两类:当a0时,b可能为1或1或0或2,即b有4种不同的选法;当a0时,依题意得44ab0,所以ab1.当a1时,b有4种不同的选法,当a1时,b可能为1或0或1,即b有3种不同的选法,当a2时,b可能为1或0,即b有2种
6、不同的选法根据分类计数原理,有序数对(a,b)的个数为443213.8336解析甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,共有73343(种)站法,当三个人同时站到同一个台阶的站法有7种,故若每级台阶最多站2人,有3437336(种)站法94解析方法一因为|ai1ai|1,所以ai1ai1或ai1ai1,即数列an从前往后,相邻两项之间增加1或减少1,因为a10,a52,所以从a1到a5有3次增加1,有1次减少1,故数列an的个数为C4.方法二设biai1ai,i1,2,3,4,因为|ai1ai|1,所以|bi|1,即bi1或1.a5a5a4a4a3a3a2a2a1a1b4b3b2b12,故bi(i
7、1,2,3,4)中有3个1,1个1,故满足条件的数列an的个数为C4.101080解析先分组,每组含有2户家庭的有2组,则有种不同的分组方法,剩下的2户家庭可以直接看成2组,然后将分成的4组进行全排列,故有A1080(种)不同的分配方案1118解析先在A,B,C三个区域种植3个不同的植物,共有A6(种)种法,若E与A种植的植物相同,最后种D,有1种种法;若E与C种植的植物相同,最后种D,有2种种法,根据分类计数原理和分步计数原理知共有6(12)18(种)不同的种法12240解析方法一(从元素考虑)从6名运动员中,选出4人有三种情况:(1)甲、乙都被选出,有C种选法;(2)甲、乙恰有1人被选出,
8、有CC种选法;(3)甲、乙都未被选出,有C种选法再将4人按要求安排位置:甲、乙都参加,有AA种排法;甲、乙中有一人参加,有AA种排法;甲、乙都不参加,有A种排法故不同的参赛方法共有CAACCAACA240(种)方法二(从位置考虑)第一棒从甲、乙以外的4人中选取,再排其他各棒,有AA240(种)不同的参赛方法方法三(间接法)从总数中减去甲、乙跑第一棒的情况,有AAA240(种)不同的参赛方法13840解析首先从下层中抽取2件商品,共有C28(种)不同的结果,把抽出的2件商品放到上层有两种情况:一种是2件商品相邻,放在上层4件商品形成的5个空中,有5A10(种)不同的调整方法;另一种是2件商品不相邻,把抽出的2件商品插入上层4件商品形成的5个空中,有A20(种)不同的调整方法,所以共有28(1020)840(种)不同的调整方法143600解析三个数字相邻,则共有A种情况,在A、B、C、D、E中选两个不同的字母,共有A种不同的情况,这两个字母形成三个空,将数字整体插空,共C种情况综上所述,此人选择号牌的不同的方法种数为AAC602033600.