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1、等腰三角形专题复习一、等腰三角形中的分类讨论1、等腰三角形的周长为50，一条边长是12，则另两边分别是_2、若等腰三角形的一个内角为,则底角的度数为_3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则此三角形的三个内角度数分别为_.4、如图，在RTABC中，ACB=,AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P,使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个。5、已知0为等边ABD边BD的中点，AB=4，E、F分别为射线AB、DA上一动点，且EOF=,若AF=1，求BE的长_。二、构造等腰三角形解题截长补短法6、如图，在 ABC中，AD为角平分线，且AC=AB+BD,求证. 7、如图，已知,AC平
2、分MAN，,求证： 8、如图，ABC为等腰三角形，EC=ED, P为BD的中点，求证：AE=2PE. 三、构造等腰三角形解题引平行线9、如图，已知ABC是等边三角形，延长BC到D,延长BA到E，使AE=BD,求证：EC=ED. 10、已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F,求证：AF=EF. 11、ABC为等边三角形，D为BC上任意一点，ADE=600,边ED与ACB外角的平分线交于点E.(1)求证：AD=DE.(2)若点D在CB的延长线上，（1）的结论是否依然成立?请画出图形，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。 12、如图，BD平分ABC
3、交AC于点D，E为CD上一点，且AD=DE,EFBC交BD于F,求证：AB=EF. 四、等腰三角形中的“三线合一”（一）利用等腰三角形的“三线合一”证题13、如图，AD是ABC的角平分线，且AE=AC,EFBC交AC于点F，求证:EC平分DEF. 14、如图所示，BAC=ABD，AC=BD,点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系并给出证明。 （二）、利用“三线合一”添加辅助线15、如图，在ABC中，AC=2AB，AD平分BAC，E是AD上一点，且EA=EC。求证：EBAB. 16、如图，点D、E分别在BA、AC的延长线上，且AB=AC，AD=AE,求证：DEBC.
4、 17、已知ABC中，A=900，AB=AC,D为BC的中点，如图，E，F分别是AB,AC上的点，且BE=AF，试判断DEF的形状，并说明理由。 五、利用角构造直角三角形18、如图，ABC中，AB=AC,BAC=1200，D为BC的中点，DEAC于E，AE=2，求CE的长。 19、如图，四边形ABCD中，AD=4，BC=1，A=30O, B=90O, ADC=1200，求CD的长。 20、如图，在ABC中，A=900，D为ABC内一点，且AB=AC=BD,ABD=300，求证：AD=CD. 六、共顶点的等腰三角形方法技巧：共顶点的等腰（边）三角形中隐含全等三角形（即旋转变换得到的全等三角形）21.如图，点C为线段AB上一点，ACM和CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.（1）求证：ANBM；（2）求证：CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.
