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1、(完整版)中考数学-几何经典题型中考数学-几何经典题型1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDAB,EFAB，EGCO求证：CDGFAFGCEBOD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150求证:PBC是正三角形APCDB3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是正方形D2C2B2A2D1C1B1CBDAA1ANFECDMB4、已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC,M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENF5、已知:
2、ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OMBC于M(1）求证：AH2OM; （2）若BAC600，求证:AHAOADHEMCBOGAODBECQPNM6、设MN是圆O外一直线,过O作OAMN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q求证:APAQ7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q求证：APAQOQPBDECNMAPCGFBQADE8、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证
3、：点P到边AB的距离等于AB的一半9、如图，四边形ABCD为正方形,DEAC,AEAC，AE与CD相交于F求证：CECFAFDECB10、如图，四边形ABCD为正方形,DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于FEDACBF求证:AEAF。11、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP,CF平分DCEDFEPCBA求证：PAPF 12、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点,PA3，PB4，PC5求：APB的度数APCB13、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCBPADCB14、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P
4、,且AECFFPDECBA求证：DPADPCAPCB15、设P是边长为1的正ABC内任一点，LPAPBPC，求证：L216、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值ACBPD17、P为正方形ABCD内的一点，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长ACBPDEDCBA18、如图,ABC中，ABCACB800，D、E分别是AB、AC上的点,DCA300，EBA200，求BED的度数中考数学-几何经典题型答案1.如下图做GHAB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以GFHOEG,即GHFOGE，可得=，又CO=EO，所以CD=GF得证。 2。 如下图做DGC使与AD
5、P全等，可得PDG为等边，从而可得DGCAPDCGP，得出PC=AD=DC,和DCG=PCG150；所以DCP=300 ，从而得出PBC是正三角形，3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F，E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ，EB2=AB=BC=FC1 ，又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900，所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ，可得B2FC2A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 , 又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,从而可得A2B2 C2=900 ，
6、同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。 4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM,所以可得QMF=F，QNM=DEN和QMN=QNM，从而得出DENF。5。（1)延长AD到F连BF，做OGAF，又F=ACB=BHD，可得BH=BF，从而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD）=2OM(2)连接OB，OC，既得BOC=1200， 从而可得BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。6.作OFCD，OGBE,连接OP，OA，OF，AF，OG，AG,OQ.由于, 由此可得ADFABG，从而可得AFC=AGE。又因为PF
7、OA与QGOA四点共圆,可得AFC=AOP和AGE=AOQ， AOP=AOQ，从而可得AP=AQ.7。过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI，FH。可得PQ=.由EGAAIC,可得EG=AI，由BFHCBI，可得FH=BI。从而可得PQ= = ,从而得证。 8. 顺时针旋转ADE，到ABG，连接CG.由于ABG=ADE=900+450=1350从而可得B,G,D在一条直线上，可得AGBCGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得AGC为等边三角形. AGB=300，既得EAC=300，从而可得A EC=750。又EFC=DFA=450+300=750。可证：CE=CF。9.连接BD作CH
8、DE，可得四边形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH，可得CEH=300，所以CAE=CEA=AED=150，又FAE=900+450+150=1500，从而可知道F=150，从而得出AE=AF.10.作FGCD，FEBE，可以得出GFEC为正方形.令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tanBAP=tanEPF=,可得YZ=XYX2+XZ,即Z（YX)=X(Y-X) ,既得X=Z ,得出ABPPEF ，得到PAPF ，得证 .11、顺时针旋转ABP 600 ，连接PQ ,则PBQ是正三角形。可得PQC是直角三角形。所以APB=1500 。 12. 作过P点平行
9、于AD的直线，并选一点E，使AEDC，BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得:AEBP共圆(一边所对两角相等)。可得BAP=BEP=BCP，得证。13.过D作AQAE ，AGCF ，由=，可得： =，由AE=FC。 可得DQ=DG，可得DPADPC（角平分线逆定理）. 14.（1）顺时针旋转BPC 600 ,可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如上图3：可得最小L= ；(2)过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。 由于APDATP=ADP,推出ADAP ；又BP+DPBP ;和PF+FCPC ；又DF=AF ；
10、由可得：最大L 2 ;由(1）和（2）既得：L2 。15.顺时针旋转BPC 600 ，可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下图2：可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF= = = = = = . 16. 顺时针旋转ABP 900 ，可得如下图： 既得正方形边长L = = 。 17。在AB上找一点F，使BCF=600 ,连接EF，DG，既得BGC为等边三角形， 可得DCF=100 , FCE=200 ,推出ABEACF ，得到BE=CF ， FG=GE 。 推出 ： FGE为等边三角形 ,可得AFE=800 ，既得：DFG=400 又BD=BC=BG ，既得BGD=800 ，既得DGF=400 推得：DF=DG ,得到：DFEDGE , 从而推得：FED=BED=300 。 1
