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1、(完整版)中考数学-几何经典题型中考数学-几何经典题型1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CDAB,EFAB,EGCO求证:CDGFAFGCEBOD2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,PADPDA150求证:PBC是正三角形APCDB3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证:四边形A2B2C2D2是正方形D2C2B2A2D1C1B1CBDAA1ANFECDMB4、已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F求证:DENF5、已知:
2、ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OMBC于M(1)求证:AH2OM; (2)若BAC600,求证:AHAOADHEMCBOGAODBECQPNM6、设MN是圆O外一直线,过O作OAMN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q求证:APAQ7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q求证:APAQOQPBDECNMAPCGFBQADE8、如图,分别以ABC的AC和BC为一边,在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点求证
3、:点P到边AB的距离等于AB的一半9、如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,AEAC,AE与CD相交于F求证:CECFAFDECB10、如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,且CECA,直线EC交DA延长线于FEDACBF求证:AEAF。11、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PFAP,CF平分DCEDFEPCBA求证:PAPF 12、已知:ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA3,PB4,PC5求:APB的度数APCB13、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且PBAPDA求证:PABPCBPADCB14、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P
4、,且AECFFPDECBA求证:DPADPCAPCB15、设P是边长为1的正ABC内任一点,LPAPBPC,求证:L216、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PAPBPC的最小值ACBPD17、P为正方形ABCD内的一点,并且PAa,PB2a,PC3a,求正方形的边长ACBPDEDCBA18、如图,ABC中,ABCACB800,D、E分别是AB、AC上的点,DCA300,EBA200,求BED的度数中考数学-几何经典题型答案1.如下图做GHAB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO,所以CD=GF得证。 2。 如下图做DGC使与AD
5、P全等,可得PDG为等边,从而可得DGCAPDCGP,得出PC=AD=DC,和DCG=PCG150;所以DCP=300 ,从而得出PBC是正三角形,3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ,EB2=AB=BC=FC1 ,又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ,可得B2FC2A2EB2 ,所以A2B2=B2C2 , 又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,从而可得A2B2 C2=900 ,
6、同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。 4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得QMF=F,QNM=DEN和QMN=QNM,从而得出DENF。5。(1)延长AD到F连BF,做OGAF,又F=ACB=BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB,OC,既得BOC=1200, 从而可得BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。6.作OFCD,OGBE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ.由于, 由此可得ADFABG,从而可得AFC=AGE。又因为PF
7、OA与QGOA四点共圆,可得AFC=AOP和AGE=AOQ, AOP=AOQ,从而可得AP=AQ.7。过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。可得PQ=.由EGAAIC,可得EG=AI,由BFHCBI,可得FH=BI。从而可得PQ= = ,从而得证。 8. 顺时针旋转ADE,到ABG,连接CG.由于ABG=ADE=900+450=1350从而可得B,G,D在一条直线上,可得AGBCGB。 推出AE=AG=AC=GC,可得AGC为等边三角形. AGB=300,既得EAC=300,从而可得A EC=750。又EFC=DFA=450+300=750。可证:CE=CF。9.连接BD作CH
8、DE,可得四边形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH,可得CEH=300,所以CAE=CEA=AED=150,又FAE=900+450+150=1500,从而可知道F=150,从而得出AE=AF.10.作FGCD,FEBE,可以得出GFEC为正方形.令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tanBAP=tanEPF=,可得YZ=XYX2+XZ,即Z(YX)=X(Y-X) ,既得X=Z ,得出ABPPEF ,得到PAPF ,得证 .11、顺时针旋转ABP 600 ,连接PQ ,则PBQ是正三角形。可得PQC是直角三角形。所以APB=1500 。 12. 作过P点平行
9、于AD的直线,并选一点E,使AEDC,BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP,可得:AEBP共圆(一边所对两角相等)。可得BAP=BEP=BCP,得证。13.过D作AQAE ,AGCF ,由=,可得: =,由AE=FC。 可得DQ=DG,可得DPADPC(角平分线逆定理). 14.(1)顺时针旋转BPC 600 ,可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如上图3:可得最小L= ;(2)过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。 由于APDATP=ADP,推出ADAP ;又BP+DPBP ;和PF+FCPC ;又DF=AF ;
10、由可得:最大L 2 ;由(1)和(2)既得:L2 。15.顺时针旋转BPC 600 ,可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图2:可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF= = = = = = . 16. 顺时针旋转ABP 900 ,可得如下图: 既得正方形边长L = = 。 17。在AB上找一点F,使BCF=600 ,连接EF,DG,既得BGC为等边三角形, 可得DCF=100 , FCE=200 ,推出ABEACF ,得到BE=CF , FG=GE 。 推出 : FGE为等边三角形 ,可得AFE=800 ,既得:DFG=400 又BD=BC=BG ,既得BGD=800 ,既得DGF=400 推得:DF=DG ,得到:DFEDGE , 从而推得:FED=BED=300 。 1