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1、2016年烟台职业学院单招数学模拟试题(附答案分析)一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的。1.已知(为虚数单位),则复数A.B.C.D.2. 在一次马拉松竞赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图1所示若将运动员按成绩由好到差编为1-35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则此中成绩在区间139,151上的运感人数是3.设,则“”是“”的/A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件4.若变量知足拘束条件则的最小值为5.履行如图2所示的程序框图,假如输入,则输出的A.B.C.D.6.若双曲线
2、的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为A.B.C.D.7.若实数知足,则的最小值为A.8.设函数,则是A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数9.已知点在圆上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则的最大值为10. 某工件的三视图如图3所示,现将该工件经过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件的利用率为(资料的利用率=新工件的体积/原工件的体积)A.B.C.D.二填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分11.已知集合
3、U=1,2,3,4,A=1,3,B=1,3,4,则_12.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴成立极坐标系,若曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为_13.若直线与圆订交于两点,且(为坐标原点),则_.14.若函数有两个零点,则实数的取值范围是_15.已知,在函数与的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为,则=_.三、解答题:本大题共6小题,共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购置必定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是:从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个
4、球都是红球则中奖,不然不中奖。()用球的标号列出全部可能的摸出结果;()有人以为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你以为正确吗?请说明原因。17. (本小题满分12分)设ABC的内角的对边分别为.()证明:;()若,且为钝角,求.18.(本小题满分12分)如图4,直三棱柱的底面是边长为2的正三角形,分别是的中点.()证明:平面AEF平面;()若直线与平面所成的角为45,求三棱锥的体积.19(本小题满分13分)设数列的前项和为,已知,且.()证明:;()求。20. (本小题满分13分)已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,与的公共弦的长为2.过点的直线与订交于两点,与订交
5、于两点,且与同向。()求的方程;()若,求直线的斜率。21.(本小题满分13分)已知,函数。记为的从小到大的第个极值点。()证明:数列是等比数列;()若对全部恒成立,求的取值范围。参照答案一、选择题:1.D二、填空题:11.1,2,312.13.214.(0,2)15.三、解答题:16解:()全部可能的摸出结果是()不正确。原因以下:由()知,全部可能的摸出结果共12种,此中摸出的2个球都是红球的结果为共4种,所以中奖的概率为,不中奖的概率为,故这类说法不正确。17. 解:()由及正弦定理,得,所以()由于所以由(),所以。又为钝角,所以,故。由知。进而综上所述,18. 解:()如图,由于三棱
6、柱是直三棱柱,所以,又是正三角形的边的中点,所以所以平面而平面,所以,平面平面()设的中点为,连接由于是正三角形,所以又三棱柱是直三棱柱,所以所以平面,于是为直线与平面所成的角由题设,所以在中,所以故三棱锥的体积19解:()有条件,对随意,有,因此对随意,有两式相减,得,即又,所以故对全部,()由()知,所以,于是数列是首项,公比为3的等比数列;数列是首项,公比为3的等比数列,所以于是进而综上所述,20解:()由知其焦点的坐标为,由于也是椭圆的一个焦点,所以又与的公共弦的长为,与都对于轴对称,且的方程为,由此易知与的公共点的坐标为,所以联立得,故的方程为()如图,设因与同向,且,所以,进而,即,于是设直线的斜率为,则的方程为由得,而是这个方程的两根,所以由得,而是这个方程的两根,所以将代入,得,即,所以,解得,即直线的斜率为21解:()此中令,由得,即对,若;若,即,即,则,则所以,在区间与上,的符号总相反,于是当时,获得极值,所以此时,易知,而是常数,故数列是首项为,公比为的等比数列。()对全部恒成立,即恒成立,亦即恒成立(由于)设,则当时,所以当时,所以由于,且当时,令在区间(在区间得0,1)上单一递减;上单一递加。,所以所以,恒成立,当且仅当解得。故的取值范围是。