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1、2016年烟台职业学院单招数学模拟试题（附答案分析）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1.已知（为虚数单位），则复数A.B.C.D.2. 在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所示若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则此中成绩在区间139,151上的运感人数是3.设，则“”是“”的/A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件4.若变量知足拘束条件则的最小值为5.履行如图2所示的程序框图，假如输入，则输出的A.B.C.D.6.若双曲线
2、的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为A.B.C.D.7.若实数知足，则的最小值为A.8.设函数，则是A.奇函数，且在（0,1）上是增函数B.奇函数，且在（0,1）上是减函数C.偶函数，且在（0,1）上是增函数D.偶函数，且在（0,1）上是减函数9.已知点在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2,0），则的最大值为10. 某工件的三视图如图3所示，现将该工件经过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（资料的利用率=新工件的体积/原工件的体积）A.B.C.D.二填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11.已知集合
3、U=1,2,3,4，A=1，3，B=1,3,4，则_12.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴成立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_13.若直线与圆订交于两点，且（为坐标原点），则_.14.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_15.已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则=_.三、解答题：本大题共6小题，共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购置必定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个
4、球都是红球则中奖，不然不中奖。（）用球的标号列出全部可能的摸出结果；（）有人以为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你以为正确吗？请说明原因。17. （本小题满分12分）设ABC的内角的对边分别为.（）证明：；（）若，且为钝角，求.18.（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.（）证明：平面AEF平面；（）若直线与平面所成的角为45，求三棱锥的体积.19（本小题满分13分）设数列的前项和为，已知，且.（）证明：；（）求。20. （本小题满分13分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为2.过点的直线与订交于两点，与订交
5、于两点，且与同向。（）求的方程；（）若，求直线的斜率。21.（本小题满分13分）已知，函数。记为的从小到大的第个极值点。（）证明：数列是等比数列；（）若对全部恒成立，求的取值范围。参照答案一、选择题：1.D二、填空题：11.1，2，312.13.214.（0，2）15.三、解答题：16解：（）全部可能的摸出结果是（）不正确。原因以下：由（）知，全部可能的摸出结果共12种，此中摸出的2个球都是红球的结果为共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这类说法不正确。17. 解：（）由及正弦定理，得，所以（）由于所以由（），所以。又为钝角，所以，故。由知。进而综上所述，18. 解：（）如图，由于三棱
6、柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以所以平面而平面，所以，平面平面（）设的中点为，连接由于是正三角形，所以又三棱柱是直三棱柱，所以所以平面，于是为直线与平面所成的角由题设，所以在中，所以故三棱锥的体积19解：（）有条件，对随意，有，因此对随意，有两式相减，得，即又，所以故对全部，（）由（）知，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列；数列是首项，公比为3的等比数列，所以于是进而综上所述，20解：（）由知其焦点的坐标为，由于也是椭圆的一个焦点，所以又与的公共弦的长为，与都对于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，所以联立得，故的方程为（）如图，设因与同向，且，所以，进而，即，于是设直线的斜率为，则的方程为由得，而是这个方程的两根，所以由得，而是这个方程的两根，所以将代入，得，即，所以，解得，即直线的斜率为21解：（）此中令，由得，即对，若；若，即，即，则，则所以，在区间与上，的符号总相反，于是当时，获得极值，所以此时，易知，而是常数，故数列是首项为，公比为的等比数列。（）对全部恒成立，即恒成立，亦即恒成立（由于）设，则当时，所以当时，所以由于，且当时，令在区间（在区间得0,1）上单一递减；上单一递加。，所以所以，恒成立，当且仅当解得。故的取值范围是。
