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1、整式的加减教案 教学目标 1.知识与技能 (1) 了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项. (2)能先合并同类项化简后求值。 2.过程与方法 经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则,培养学生观察、探索、分类、归纳等能力. 3.情感态度与价值观 掌握规范解题步骤,养成良好的学习习惯。 重、难点与关键 1.重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项. 2.难点:多字母同类项的合并. 3.关键:正确理解同类项概念和合并同类项法则. 教具准备:多媒体课件. 教学过程 一、创设问题情境, 引入新课 1.运用有理数的运算律计算: 1002+2522= 100(-2)+252
2、(-2)= 我们来看本章引言中的问题(2). 青藏铁路线上,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少? (单位:千米) 解:这段铁路的全长是: 100t+1202.1t 即 100t+252t 2. 类比数的运算,如何化简100t+252t,并说明你的道理。 思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,逆用乘法分配律。 对比:1002+2522 100t+252t =(100+252) 2 =(100+252)t =704
3、 =352t 这就是我们这节课要学习的内容:2.2.1整式的加减 二、探究新知 事实上,100t+252t与1002+2522和100(-2)+252(-2)有相同的结构,都是两个数分别与同一个数相乘的和,这里t表示同一个因数,因此根据分配律也应该有:100t+252t=(100+252)t=352t. 1.填空 (1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2 小组讨论:上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述) 对于上面的(1)、(2)、(3),都逆用乘法对加法的分配律 100t-252t=(100-
4、252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2 这就是说,上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。 讨论:具备什么特点的多项式可以合并呢? 教师引导学生总结:1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。 像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 2.判断下列各组中的两项是否是同类项: (1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 ( ) (5) x3与53 ( ) 因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以
5、运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如: 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项) =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律) =(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律) =-4x2+5x+5 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 问题:合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系? 学生交流,教师归纳: 合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。 注意:1.若两个同
6、类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。 3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。 三、巩固新知 例1:合并下列各式的同类项: (2) (3) (师生互动,共同完成。) 例2: (1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x= . (1)求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值,其中a=- ,b=2,c=-3. (1)题先让学生直接代入求值,然后采用先化简后代
7、入的方法。 四、巩固练习,拓展推广 1.下列各对不是同类项的是( ) A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2 2.合并同类项正确的是( ) A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5 3.课本第66页,练习第1题 4.例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何? (2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少
8、千克? 解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,第一天水位的变化量为-2a cm,第二天水位的变化量为0.5a cm. 两天水位的总变化量为 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm) 这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm (2) 把进货的数量记为正,售出的数量记为负,进货后这个商店共有大米 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克) 五、课堂小结 1.什么叫做同类项?请举例说明. 2.什么叫做合并同类项?怎样合并同类项? 3.对于求多项式的值,不要急于代入,应先观察多项式,看其中有没有同类项,若有,要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。 六、作业布置 课本第71页习题2.2第1、7、10题 七、板书设计 2.2.1整式的加减 1.同类项、合并同类项的概念。 (1)所含字母相同。 (2)相同字母的指数也相同。 同时满足(1)、(2)的项叫同类项。几个常数项也是同类项。 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 2.合并同类项法则
