《高考数学一轮复习10.7几何概型练习理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习10.7几何概型练习理.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节几何概型题号1234567答案 1广州地铁5号线的列车到站时间间隔是5分钟，某人进站到达列车上车口等车时间超过2分钟的概率是 ()A. B. C. D.解析：某人在上一趟车驶离站台起的3分钟之内等车，则等车时间超过2分钟，设所求概率为P，则P.故选C.答案：C2有下列四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()解析：A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为，D游戏盘的中奖概率为，所以A游戏盘的中奖概率最大故选A.答案：A3在区间上任取两个数a，b使方程x2axb20的两根均为实数的概率为() A. B. C. D.解析：方
2、程x2axb20的两根均为实根，则a24b20，即(a2b)(a2b)0，即a2b0.构成的区域，面积为，在区间0，1上任取两个数a，b构成的区域面积为1，方程x2axb20的两根均为实数的概率为.答案：B4设一直角三角形两直角边的长均是区间(0，1)的随机数，则斜边的长小于的概率为()A. B. C. D.答案：B5如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数yx2图象下方的点构成的区域在D内随机取一点，则该点落在E中的概率为_解析：图中阴影部分的面积S2，而正方形区域的面积S4416.故该点落在E中的概率P.答案：6“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大
3、正方形(如图所示)现随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到阴影区域的概率是()A. B. C. D.解析：因为直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，所以小正方形的面积为1，直角三角形面积为1，所以大正方形的面积为5，所以扎到阴影区域的概率为，故应选B.答案：B7在区间1，5和2，4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B. C. D.解析：方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故即化简得又a1，5，b2，4，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分面积为，故所求的概率P.答案
4、：B8在长为6 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于8 cm2的概率为_解析：设ACx，CB6x，由x(6x)8，得2x4，所以所成矩形面积小于8 cm2的概率为1.答案：9设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点P(x，y)，则xy3的概率为_解析：不等式组表示的平面区域D为如图所示的边长为2的正方形，面积为224.满足不等式xy3所以表示的平面区域为正方形区域减去ABC区域，其面积为411，所以在区域D内随机取一个点，则此点满足不等式xy3的概率为P.答案：10若不等式组 表示的平面区域M，x2y21所表示的平面的区域为N，
5、现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为_答案：11在平面直角坐标系xOy中，设D是不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是_解析：结合图形，利用几何概型的概率公式求解作出D所对应的平面区域如图阴影部分所示，其面积为211.又区域E的面积是，故所求概率为.答案：12已知菱形ABCD的边长为2，A30，则该菱形内的点到菱形的顶点A，B的距离均不小于1的概率是_解析：如图所示，只有当点位于图中的空白区域时，其到A，B的距离才均不小于1，菱形的面积为22sin 302，两个阴影部分的扇形面积之和恰好是一个半径为1的半圆，其
6、面积为，故空白区域的面积为2.所求的概率是1.答案：113已知向量a(2，1)，b(x，y)(1)若x1，0，1，2，y1，0，1，求向量ab的概率；(2)若x1，2，y1，1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解析：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.(1，1)，(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，(2，1)共包含12个基本事件，其中A(0，0)，(2，1)，包含2个基本事件，则P(A).(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0将取的数组记作(a，b)，共有4312种可能要使DR，则4(a1)24b20，即|a1|b|.满足条件的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，3)，(3，3)，共6个基本事件，所以P(DR).(2)全部试验结果(a，b)|a0，4，b0，3，事件ADR对应区域为A(a，b)|a1|b|，则P(A)，故DR的概率为.
