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1、第七节几何概型题号1234567答案 1广州地铁5号线的列车到站时间间隔是5分钟,某人进站到达列车上车口等车时间超过2分钟的概率是 ()A. B. C. D.解析:某人在上一趟车驶离站台起的3分钟之内等车,则等车时间超过2分钟,设所求概率为P,则P.故选C.答案:C2有下列四个游戏盘,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖小明希望中奖,他应当选择的游戏盘为()解析:A游戏盘的中奖概率为,B游戏盘的中奖概率为,C游戏盘的中奖概率为,D游戏盘的中奖概率为,所以A游戏盘的中奖概率最大故选A.答案:A3在区间上任取两个数a,b使方程x2axb20的两根均为实数的概率为() A. B. C. D.解析:方
2、程x2axb20的两根均为实根,则a24b20,即(a2b)(a2b)0,即a2b0.构成的区域,面积为,在区间0,1上任取两个数a,b构成的区域面积为1,方程x2axb20的两根均为实数的概率为.答案:B4设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)的随机数,则斜边的长小于的概率为()A. B. C. D.答案:B5如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数yx2图象下方的点构成的区域在D内随机取一点,则该点落在E中的概率为_解析:图中阴影部分的面积S2,而正方形区域的面积S4416.故该点落在E中的概率P.答案:6“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大
3、正方形(如图所示)现随机地在大正方形及其内部区域投针,若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则针扎到阴影区域的概率是()A. B. C. D.解析:因为直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,所以小正方形的面积为1,直角三角形面积为1,所以大正方形的面积为5,所以扎到阴影区域的概率为,故应选B.答案:B7在区间1,5和2,4上分别取一个数,记为a,b,则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B. C. D.解析:方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆,故即化简得又a1,5,b2,4,画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示,求得阴影部分面积为,故所求的概率P.答案
4、:B8在长为6 cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于8 cm2的概率为_解析:设ACx,CB6x,由x(6x)8,得2x4,所以所成矩形面积小于8 cm2的概率为1.答案:9设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点P(x,y),则xy3的概率为_解析:不等式组表示的平面区域D为如图所示的边长为2的正方形,面积为224.满足不等式xy3所以表示的平面区域为正方形区域减去ABC区域,其面积为411,所以在区域D内随机取一个点,则此点满足不等式xy3的概率为P.答案:10若不等式组 表示的平面区域M,x2y21所表示的平面的区域为N,
5、现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为_答案:11在平面直角坐标系xOy中,设D是不等式组表示的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,若向E中随机投一点,则所投点落在D中的概率是_解析:结合图形,利用几何概型的概率公式求解作出D所对应的平面区域如图阴影部分所示,其面积为211.又区域E的面积是,故所求概率为.答案:12已知菱形ABCD的边长为2,A30,则该菱形内的点到菱形的顶点A,B的距离均不小于1的概率是_解析:如图所示,只有当点位于图中的空白区域时,其到A,B的距离才均不小于1,菱形的面积为22sin 302,两个阴影部分的扇形面积之和恰好是一个半径为1的半圆,其
6、面积为,故空白区域的面积为2.所求的概率是1.答案:113已知向量a(2,1),b(x,y)(1)若x1,0,1,2,y1,0,1,求向量ab的概率;(2)若x1,2,y1,1,求向量a,b的夹角是钝角的概率解析:(1)设“ab”为事件A,由ab,得x2y.(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),(2,1)共包含12个基本事件,其中A(0,0),(2,1),包含2个基本事件,则P(A).(2)设“a,b的夹角是钝角”为事件B,由a,b的夹角是钝角,可得ab0将取的数组记作(a,b),共有4312种可能要使DR,则4(a1)24b20,即|a1|b|.满足条件的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3),共6个基本事件,所以P(DR).(2)全部试验结果(a,b)|a0,4,b0,3,事件ADR对应区域为A(a,b)|a1|b|,则P(A),故DR的概率为.