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1、第五章 面板数据模型Chaper5 面板数据模型在联立方程模型中，我们已接触到面板数据模型，它仅是作为一种特殊的联立模式来讨论的。不同时间，到不同个体不加区别，仅是一种普通样本，采用POLS方法处理。不同时间段和不同个体的特征没有考虑，而这些特征往往有明确的经济背景。本章以存在不可观测效应（Unobserved effect）的现代观点重新阐释面板数据模型。不可观测效应的含义是，从不同时间抽取的样本数据中，存在一个相对时间不变的不可观测的因素，称为异质性。例如，样本个体选择家庭而言，认知、动机、遗传等；样本个数选择企业而言，管理水平，创新能力等。如何处理这些潜在因素？除了前述的代理变量和多指标
2、工具变量法外，合理应用面板数据的特征就是本章讨论的问题。此外，面板数据作为截面数据和时间序列数据动态混合，能反映模型的动态结构，故也可作为分析的内容加以讨论。深入的分析面板数据是学习时间分析之后，本章只是一个初步。合理运用面板数据，能给我们带来很多有意义的统计信息和模型。请看例：例1：职业培训的评价:欲评价培训的效果，（或实施某一政策的效果），一个标准的评价模型是：这里t为二期，t=1,2; 表示随时间变化的项，是可观察的影响因素Y的随机变量；是虚拟变量，参加第二期培训为1,其它为0；为个人是否选择接受培训的选择，它是不可观测的，是一个与个人相关的与t无关的潜在因素。又为了消除政策因素外的其它
3、影响，又在每个时间段中将Y分成控制组B和对照组A两部分。在t=1,无人处在控制组，在t=2，部分人处在控制组部分人处在对照组。并再设置一个虚拟变量，表示如t=2，处在控制组为1, 其余为为0。模型构成为：，则参数就反映了政策因素对Y的贡献。检验：0.接受说明培训效果不是很显著。例2：RD的分布滞后模型 这里是厂商i在t期用于RD的投入，滞后过去的投入对现在的影响。是专利收入，是不可观测的企业i内在的与时间段无关的因素；则，反映的就是技术研究投入对企业的贡献。面板数据有广泛的来源，有大量的应用背景，并针对不同的问题设计的各种不同的模型。先回忆联立方程模型中的PD模型的假设条件：， 假定：Pols
4、1: ，; Pols2: ， Pols3: 注意，Pols1并没有要求与不相关，；Pols2仅仅是排除，的完全共线性，以保证可识别。于是可行一致的Pols估计，在假定Pols3下，所以，又当（1K）向量有某些解释变量同相关，令（1L向量，LK）是工具变量，且满足工具变量的假定条件，那么P2SLS估计为：1） on ，得，；2） on，得P2sls估计为：下面在上述PD模型的基础上，扩展各种特色的PD模型和估计检验方法。第一节 不可观测效应模型和严格外生性假定设不可观测效应模型（UEM）为：，。这里，作为不可观测的与时间无关的个体特有的潜在变量（latent variable）也称为不可观测的差
5、异性（unobserved heterogenity）。它是面板数据基本模型的特色。 由于是一个不可观测的个体特有的随机变量，关键是要看与解释变量是否相关：若认为与不相关，则作为随机效果处理，将与合并；若认为与相关，则作为固定效果处理。面板数据现代观点的另一个重要特点是，时间不是给定的，即可观测的可无限抽样。从而存在当前结果对未来原因的反馈（feedback），导致与之间复杂相关关系，为消除这种复杂性，引入严格外生性假定：对，有含义是，一旦和给定，那么对，对没有边际影响（直观理解是，取与如前的相关，而与其它的时间s无关）。由于不可观测，一个更严格的外生性假定：如果，即与某一相关，则更严格的外生
6、假定就不成立。UEM模型在严格外生假定下，实际应用中能被用误差项表述成：0, （1）于是，推出0, （2）注：（1）意味着和，与都是不相关的，而（1）,（2）与某相关没有要求与是相关的，但不影响估计的一致性，会影响检验。一般，在UEM下，我们总假定更强的（1）成立。于是，UEM可以改写成：，称为复合误差。如果 0, （3）那么我们就可以采用Pooled OLS方法，得到POLS。这当然不是本章的意思。因为复合误差有许多信息没有提取出来。用“粗”的POLS方法显然能得到的一致估计。但在有限样本时，估计很差，而且统计推断需要用稳健的方法矩阵估计和采用稳健的检验量形式。这样，面板数据就没有提供任何其
7、它帮助。又当中如果包含某项与含有的滞后项，由于与相关，从而条件（3）就不成立，Pooled OLS估计就不再是一致的，就不能用了。 对于面板数据的基本模型，在更强的假定条件下，可采用不同的统计方法，能取得更好的估计和推断效果。最基本的有随机效果（RE）、固定效果（FE）和一阶差分（FD）三种方法。第二节 随机效果方法一、关于模型与估计对模型；，假定RE1：（a）=0, （b）=0=, =,且中包含有截距项，如设1.所以无妨设 0,不失一般性。条件（b）意味着是与t无关的个体特征。从而将接到写成紧凑的矩阵式：，又设假定RE2：秩k, 进一步，对复合误差的方差和协方差有如下信息：（1）， （与个体
8、无关）（2）0, （与时间不相关）从而，2，由RE1.a =0，又记，则。同样，对于，因此，有，称为随机效果结构。其中，又把（1）,（2）用统一的条件期望的形式表达成如下假定：RE3. （a）=, （b）=,注：假定RE3,条件比（1）（2）更强。1、在假定RE1-3下，模型满足联立式GLS方法的一切条件，如果我们知道和的估计，那么可得，就可得到更有效的效果估计，且是一致的，并在一致估计类中是有效的。 下面完成和的估计。 由，设是的Pooled OLS估计，即，由条件知，是一致的。从而可得，。由大数律，。为保证有限样本时的精度，修正为（减去K个自由度），不会影响渐近性。 又由，减去K个自由度，
9、得到的一致估计为：并由此得到，注：1、有可能为负值，可能是中关于t存在负序列相关性。此意味着RE3（a）不成立，需要选择更一般的估计做FGLS。如，但当N不是充分大的时候，由于有个被估参数，所以，有限样本的性质很差。而当RE1-3成立时，对任意T只要估计二个方差参数。2、当RE3不成立时，则没有随机效果结构，若没有其它信息作为限制，一般改用，其中是Pooled OLS估计的残差，再回来联立式的FGLS方法，这就失去了面板数据的特色。特别地，尽管RE3不成立，但如果服从一个稳定的一阶自回归过程（， iid）那么可以得到，则只有、和三个未知参数，从而也能得到好的（估计采用CO迭代法，略）。二、关于
10、检验关于随机效果的检验，即不可观测的的影响是否存在？检验的命题自然是，：0.关于的检验，我们可用一阶自回归的AR（1）检验。（：0）,如果误差项关于t的检验被检验出是AR（1）过程，不成立，则随机效果的影响存在。另一个基于Lagrange乘子的检验，：0的方便方法是，统计量：N（0,1）这里是Pooled OLS的残差。第三节 固定效果方法一、 关于模型与估计认为基本模型中，中不可观测的因素，i可以是相关的，则复合误差必与中某个解释变量是相关的。因此随机效果的观点就不合适。于是将单列为一个仅与i有关的参数，将基本模型按列排与矩阵形式：，其中是T1的每个元素为1的向量。为消除不可观测影响对FE模
11、型t求和，并求平均，即，于是有：，记，则，称为去时间平均模型。这又回到联立式的面板数据模型。可用POLS的条件0和秩K。回到原模型就是：0.于是就可推得固定效果模型的假定条件为：假定：FE1：0, 00, POLS条件成立 on , i=1,N。可得，具体的，令，则对称，且秩T1.满足0, ，从而乘以模型，可得。假定：FE2：秩K，对抽样，可得：假定：FE3：，（再由FE1成立）。此意味着关于t具有同方差性和序列不相关性。2 2又 00.相关系数所以，去时间平均的误差是负相关的，且当T相关性趋于0.可以证明，是正态的，且为求得的一致估计，由(),对t求和，得：(T-1)= 。再对i求和，得：N
12、(T-1)= 。用代替，其中是 on 用Pooled OLS方法所得。于是，可得到的一致估计为：，其中SSR二、 关于检验1、在FE13条件成立的前提下，有Q个限制的整体性检验，直接用F统计量的残差形式：F此外，对潜在的异方差性因素，可粗略地用：，如果T充分大，能反映的信息。2、当FE3不成立时，例如存在序列相关性，F检验就不再适用。但有渐近方差估计，改用Wald检验，且渐近方差矩阵为：。当然也可以用排除序列相关求得，再用FGLS的方法，不再详细讨论。第四节 一阶差分方法一、 关于模型与估计对基本模型，关于t作差分变换，也可消除，得，比较FE方法，区别仅在于失去了一个T1的样本。类似于FE方法
13、。一阶差分方法FP的假定条件是：假定：FD1：0, 。此意味着与对一切的s,t是不相关成立时，FD1成立；假定：FD2：秩K假定：FD3：这里将按列写成矩阵式：，其中误差项的差分意味着，是随机行走。这是一种特殊的序列相关。从而由POLS，可得和具有连续的序列依赖性。它是FE3假定，序列不相关的另一个极端。且由，得的一致估计为：，又当FD3不成立，则稳健的异方差矩阵估计为：二、 关于检验欲检验条件FD3成立，即检验的序列相关性，代替转向检验的序列相关性：，。：0，接受.则FD3成立，拒绝，原方差要采用稳健的异方差矩阵。注：采用一阶差分法的理由是，它比固定效果方法简便，但当不存在序列相关时，FE方
14、法更有效。而当服从一个随机行走时，则FD方法更有效。实际的情况是，介乎于两者之间。有（）我们可采用FGLS的方法提高有效性。 第五节 三种方法RE，FE，FD的比较一、 固定效果和一阶差分的比较如果与相差很大，有理由相信怀疑的严格外生性假定不成立。因为任何内生性问题都会产生与现时的相关性。导致FD和FE方法的不一致及不同的概率极限。(t)此外，如果与，ts也会引致FD和FE估计的不一致。我们可以采用豪斯曼检验验证二个结果的一致性，来验证严格外生性条件是否成立。但更方便的基于回归的检验方法是：1、对FD：，其中是的部分，（不包括时间的虚拟变量）。，（K2列）。做OLS，：0,FD1-3成立时，用F统计量，FD3不成立用Wald统计量。接受表示严格外生假定成立，是一致的。2、对FE：，同样，是的子集，做FE估计。：0,再进行固定效果的检验。接受，表示严格外生性成立，固定效果估计有一致性。注
