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1、2.2 结识抛物线一.填空: 1.函数y=-x2的图像是一条_线,开口向_,对称轴是_, 顶点是_,顶点是图像最_点,表示函数在这点取得最_值,它与函数y=x2 的图像的开口方向_,对称轴_,顶点_. 2.二次函数y=-x2的图像,在y轴的右边,y随x的增大而_. 3.已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(-1,2),则a=_,k=_. 4.抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=_. 5.已知y=m的图像是不在第一、二象限的抛物线,则m=_. 6.若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是_. 7.二次函数y=m有最低点,则m=_.
2、8.若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=;则当x=-2时,y的值是_. 9.正方形的边长是3,若边长增加x,则面积增加y的函数关系式为_.二.解答题:10.如图所示,点P是抛物线y=x2上第一象限内的一个点,点A(3,0).(1)令点P的坐标为(x,y),求OPA的面积S与y的关系式.(2)S是y的什么函数?S是x的什么函数? 11.已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数.求: (1)满足条件的m的值; (2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x 的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x 的增大而减小? 12.直
3、线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式. 13.抛物线y=ax2经过点A(-1,2),不求a的大小,判断抛物线是否经过M(1,2)和N(-2,-3)两点? 14.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上. (1)求A点的坐标. (2)在x轴上是否存在点P,使得OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由.答案:1.抛物线 下 y轴 原点 高 大 相反 相同 相同2.减小 3.a=2 k=-2 4.a=-1 5.m=-1 6.(-2,4) 7. 8. 9.y=x2+6x10.(1)S=y (2)S是y的一次函数,S是x的二次函数11.(1)m=2或-3,(2)m=2.最低点是原点(0,0).x0时,y随x的增大而增大.(3)m=-3,最大值为0.当x0时,y随x的增大而减小.12.A(3,9) B(-1,1) y=x213.抛物线经过M点,但不经过N点.14.(1)A(1,1);(2)存在.这样的点P有四个,即P1(,0), P2(-,0), P3(2,0), P4(1,0),
