《专题2.5 一元二次方程根与系数的关系-2020-2021学年高一数学重难点专项突破真题精选（人教A版2019必修第一册）（原卷版）附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.5 一元二次方程根与系数的关系-2020-2021学年高一数学重难点专项突破真题精选（人教A版2019必修第一册）（原卷版）附答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.5 一元二次方程根与系数的关系重难点知识讲解一一元二次方程根与系数的关系【基础知识】 一元二次方程根与系数的关系其实可以用一个式子来表达,即当ax2+bx+c0（a0）有解时,不妨设它的解为x1,x2,那么这个方程可以写成ax2a（x1+x2）x+ax1x20即x2（x1+x2）x+x1x20它表示根与系数有如下关系：x1+x2,x1x2一选择题（共10小题）1（2020春奎文区校级月考）已知,是关于的方程的一根,则A0BC1D22（2020春浦东新区校级月考）给定正数,其中,若,成等比数列,成等差数列,则关于的一元二次方程A有两个相等实根B有两个相异实根C有一个实根和一个虚根D有两个
2、共轭虚根3（2019秋天心区校级期中）若方程有一个正根和一个负根,则实数的取值范围是A或BCD4（2019秋海淀区校级期中）关于的方程的两根都大于3,则的取值范围是A,B,C,D,5（2019秋山东月考）若方程的一个根在内,另一个根在内,则实数的取值范围是A,BC,D6（2020成都期末）已知关于的方程有一根大于1,另一根小于1,则实数的取值范围是ABCD7（2019秋寿光市校级月考）若实数,且,满足,则代数式的值为AB2C2或D2或208（2020上城区校级月考）已知函数在区间内有两个零点,则的取值范围是ABCD9（2020荔湾区校级期中）关于的方程至少有一个正的实根,则的取值范围是AB或C
3、D10（2019秋咸阳期末）方程的两根分别在与内,则实数的取值范围为AB或CD二填空题（共5小题）11（2019秋杨浦区校级期末）已知关于的方程有两个实数根,且一根大于2,一根小于2,则实数的取值范围为 12（2019秋南岗区校级期末）已知关于的二次方程,若方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,的范围是 13（2019秋海淀区校级期中）已知,是方程的两根,则的值为 14（2019西湖区校级模拟）设方程的两根,其中,则实数的取值范围是 15（2019秋正定县校级期中）方程的一根在内,另一根在内,则实数的取值范围是 三解析题（共5小题）16（2019秋兴宁区校级期末）若,是关于的方程的两个
4、实数根,且,都大于1（1）求实数的取值范围；（2）若,求的值17（2020济南期末）函数（）若有且只有一个零点,求的值；（）若有两个零点且均比大,求的取值范围18（2019秋秦州区校级月考）已知（1）求的最小值；（2）若恒成立,求的范围；（3）若的两根都在,内,求的范围19（2020长安区校级期中）已知函数（1）若函数在区间上不单调,求的取值范围；（2）若函数有一个正的零点和一个负的零点,求的取值范围20（2019秋连云区期中）已知函数,（1）若函数是偶函数,求实数的值；（2）若函数的两个零点为,且,求实数的取值范围专题2.5 一元二次方程根与系数的关系重难点知识讲解一一元二次方程根与系数的关
5、系【基础知识】 一元二次方程根与系数的关系其实可以用一个式子来表达,即当ax2+bx+c0（a0）有解时,不妨设它的解为x1,x2,那么这个方程可以写成ax2a（x1+x2）x+ax1x20即x2（x1+x2）x+x1x20它表示根与系数有如下关系：x1+x2,x1x2真题解析一选择题（共10小题）1（2020春奎文区校级月考）已知,是关于的方程的一根,则A0BC1D2【解答】解：,是关于的方程的一根,是方程的另一个根,利用韦达定理可得,则,故选：2（2020春浦东新区校级月考）给定正数,其中,若,成等比数列,成等差数列,则关于的一元二次方程A有两个相等实根B有两个相异实根C有一个实根和一个虚
6、根D有两个共轭虚根【解答】解：,成等比数列,成等差数列,设公差为,关于的一元二次方程 有两个共轭虚根故选：3（2019秋天心区校级期中）若方程有一个正根和一个负根,则实数的取值范围是A或BCD【解答】解：方程有一个正根和一个负根,两根之积,故,求得或,故选：4（2019秋海淀区校级期中）关于的方程的两根都大于3,则的取值范围是A,B,C,D,【解答】解：关于的方程的两根都大于3,解得：,故选：5（2019秋山东月考）若方程的一个根在内,另一个根在内,则实数的取值范围是A,BC,D【解答】解：设函数,方程的一个根在区间上,另一根在区间,即实数的取值范围是；故选：6（2020成都期末）已知关于的方
7、程有一根大于1,另一根小于1,则实数的取值范围是ABCD【解答】解：设,若方程有一根大于1,另一根小于1,则只需要（1）,即（1）,得,即实数的取值范围是,故选：7（2019秋寿光市校级月考）若实数,且,满足,则代数式的值为AB2C2或D2或20【解答】解：由已知条件可知,、为方程的两根,此时,故选：8（2020上城区校级月考）已知函数在区间内有两个零点,则的取值范围是ABCD【解答】解答 解：由题意,要使函数在区间上有两个零点,则：,其对应的平面区域如下图所示：则当,时,取最大值0,当,时,取最小值,所以的取值范围为；故参考答案为：故选：9（2020荔湾区校级期中）关于的方程至少有一个正的实
8、根,则的取值范围是AB或CD【解答】解：当时,求得,不满足条件,故,求得,故选：10（2019秋咸阳期末）方程的两根分别在与内,则实数的取值范围为AB或CD【解答】解：若关于的方程的两根分别在与内,则函数在与内各有一个零点则,（1）,（2）即,解得故选：二填空题（共5小题）11（2019秋杨浦区校级期末）已知关于的方程有两个实数根,且一根大于2,一根小于2,则实数的取值范围为【解答】解：令,由题意可得（2）,即：,整理：,解得：,所以实数的取值范围为；故参考答案为：12（2019秋南岗区校级期末）已知关于的二次方程,若方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,的范围是【解答】解：设,问题转
9、化为抛物线与轴的交点分别在区间和内,则,解得,故的范围是,故参考答案为13（2019秋海淀区校级期中）已知,是方程的两根,则的值为0【解答】解：,是方程的两根,则,故参考答案为：014（2019西湖区校级模拟）设方程的两根,其中,则实数的取值范围是,【解答】解：方程的两根,故,求得无解；解得,故参考答案为：,15（2019秋正定县校级期中）方程的一根在内,另一根在内,则实数的取值范围是【解答】解：设,则的一个零点在内,另一零点在内,即,解得故参考答案为三解析题（共5小题）16（2019秋兴宁区校级期末）若,是关于的方程的两个实数根,且,都大于1（1）求实数的取值范围；（2）若,求的值【解答】解
10、：（1）方程的两个根大于1,令,（1）解得且（2）,把代入整理得,得或（舍去）；故17（2020济南期末）函数（）若有且只有一个零点,求的值；（）若有两个零点且均比大,求的取值范围【解答】解：（）根据题意,若有且只有一个零点,则,解可得：或4,即的值为或4；（）根据题意,若有两个零点且均比大,则有,解可得,即的取值范围为18（2019秋秦州区校级月考）已知（1）求的最小值；（2）若恒成立,求的范围；（3）若的两根都在,内,求的范围【解答】解：（1）对于函数,当时,再结合,可得当时,函数取得最小值为当时,它的图象的对称轴方程为,若,它的图象的对称轴方程为,再结合,则当时,函数取得最小值为若,则它
11、的图象的对称轴方程为,再结合,则当时,函数取得最小值为若,则它的图象的对称轴方程为,再结合,则当时,函数取得最小值为（2）若恒成立,则恒成立,求得（3）若的两根都在,内,则,求得19（2020长安区校级期中）已知函数（1）若函数在区间上不单调,求的取值范围；（2）若函数有一个正的零点和一个负的零点,求的取值范围【解答】解：（1）原函数的对称轴为,当时,不单调,此时的范围是；（2）法一：依题意有方程有一正根和一负根,由,且,解得,.20（2019秋连云区期中）已知函数,（1）若函数是偶函数,求实数的值；（2）若函数的两个零点为,且,求实数的取值范围【解答】解：（1）因为函数是偶函数,所以,所以,整理得,所以,即所求的实数的值为（2）由题意得,即,解之得,则,即所求的实数的取值范围知识改变命运1
