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1、相似三角形单元测试卷一、选择题:（30分）1.下列各组数中，成比例的是（）A6，8，3，4 B7，5，14，5 C3，5，9，12 D2，3，6，122.如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）ABCD3.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BFFD=13，则BEEC=（ ）A. B. C. D.4.如图，ABC中，DEFGBC，且DE、FG将ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（ ）A、8cm B、6cm C、cm D、cm5.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBD
2、E等于（ ）A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:216.如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )7.如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对8.如图，在直角三角形ABC中（C900）,放置边长分别3,4,的三个正方形，则x的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 129. 如果三条线段的长a、b、c满足=，那么(a，b，c)叫做“黄金线段组黄金线段组中的三条线段( )A必构成锐角三角形 B必
3、构成直角三角形 C必构成钝角三角形 D不能构成三角形10. 如图，等腰直角ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1， D为AC上一点，若APD=45，则CD的长为（ ）AB.C.D. 二、填空题:（27分）11.已知4，9，是的比例中项，则12.在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 ABC相似,那么AF=_.13.一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是cm（保留根号）14.如图，ABCACD，且ADBD31，则CDBC=15.如图，四边形BDEF是RtABC的内接正方形，若AB6，BC4，则
4、DE16. 从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感。某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约_cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）OA1A2A3A4ABB1B2B31417.如图，已知ABC的面积是的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）.18.如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取BE边中点，作FB，EF，得到四边形，它的面积记作.照此规律作下去，则= .19. 如图，
5、点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_三、解答题20. 如图所示,在离某建筑物4m处有一棵树,在某时刻,1.2m长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米?21. 如图，在RtABC中，B90，AB1，BC，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，A
6、B长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想EAG的大小，并说明理由22. 已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连结FC（ABAE） （1）AEF与EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由（2）设=k，是否存在这样的k值，使得AEF与BFC相似，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由23.在ABC中，A90，点D在线段BC上，EDBC，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点F（1）当ABAC时，（如图1），EBF_；探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当
7、ABkAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）图1图224在RtABC中，ACB=90，BC=30，AB=50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长图1 图2 备用图某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在
8、两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.= 度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则= ，= ，= ；（用含的式子
9、表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，将EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CGx，BHy，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？如图8，ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪
10、下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1) 求证：(2) 求这个矩形EFGH的周长.已知ABC是等腰直角三角形，A=90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E,如图1.(1)若BD是AC的中线，如图2，求的值；(2)若BD是ABC的角平分线，如图3，求的值；(3)结合（1)、（2)，请你推断的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由.（1）如图1，在ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ
11、交DE于点P求证： （2）如图，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证MN2=DMEN参考答案一、 填空题：（1）、1或4或16；（2）、6；（3）、-；（4）、1.6或2.5；（5）、；（6）、1：8；（7）、ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB；（8）、31.5；（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2二、选择题：13141516171819202122ACACAADCDC三、作图题： 23、（略）四、解答题：24、证明：AD、BE是
12、ABC的高 ADC=BEC C=C ADCBEC AD：BE=AC：BC ADBC=BEAC25、解：由图得，AB=，AC=2，BC=5，EF=，ED=2，DF=， AB：EF=AC：ED=BC：DF=： ABCDEF26、解：过点C作CEAD交AB于点E，则CD=AE=2m，BCEB/BA/ A/ B/：B/B=BE：BC 即，1.2：2= BE：4 BE=2.4 AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m。27、1.(1)18m. (2)3.6m.28、解：(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即APDBCP, ,AP2-7AP+6=0,AP=1或AP=6,检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6, 又A=B= 90,APDBCP. 当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,又A=B=90,APDBCP. (2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即APDBPC. , AP=. 检验:当AP=时,由BP=,AD=2,BC=3, 又A=B=90,APDBPC. 因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A1、6 处.毛
