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1、导数应用函数单一性9.17导数的应用（1）临沭第一中学武宜华【自主学习】（A）要点梳理（1）原函数的单一性与导数的符号关系（阅读课本第23页）在区间(a,b)内，若f(x)0，则函数yf(x)在这个区间内_;在区间(a,b)内，若在区间(a,b)内，若f(x)0，则函数yf(x)0，则函数yf(x)在这个区间内_;f(x)在这个区间内_.思虑：若已知函数在某区间内单一递加（或单一递减），则导数的符号怎样？（2）求可导函数单一区间的一般步骤（参照课本第24页例2）（3）函数单一性的延伸（B）小题查验1函数yf(x)的导函数yf(x)的图象以以下图，则函数yf(x)的图象可能是（）lnx2.f(x
2、)x的单一递加区间是()A.(,1)B.e,)C.(,e)D.(0,e)3.（教材改编）f(x)1xsinx在(0,2)上的单一情况是()A.单一递加B.单一递减C.先增后减D.先减后增4.（14全国2）若函数f(x)kxlnx在区间(1,)单一递加，则k的取值范围是()A.,2B.,1C.(1,)D.1,5.(17全国3改编）f(x)xalnx(a0)的递减区间_.【合作学习】考向一利用导数讨论函数单一性例.（2019全国卷1改编）设函数f(x)1f(x)的单一性.xalnx(aR)，讨论函数x追踪训练()a讨论函数(1)ln(0且1)单一性.fxxaxaax第1页考向二利用导数研究函数的零
3、点问题例.（2019全国1改编）已知函数f(x)=ax33x21.（1）讨论函数f(x)的单一性；（2）若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，求a的取值范围.（此题源自课本第32页B组第二题）变式训练（1）其他条件不变，将x00改为x00，求a的取值范围.（2）条件不变，若f(x)有三个零点，求a的取值范围.讲堂小结：（1）知识方面（2）数学思想和方法【应用学习】1.函数f(x)xlnx的递加区间为()A.-，1B.0,1C.1，+D.1，e2.若f(x)1x2bln(x2)在(1,)上是减函数，则b的取值范围是()2A.1,)B.(1,)C.(,1D.(,1)3.若函数f(x)xalnx不
4、是单一函数，则实数a的取值范围（）A.0,)B.(,0C.(,0)D.(0,)4.f(x)131a2ax若f(x)在区间-2,0内恰有两个零点，则a的取值范xxa(a0)，32围是（）1B（.1）C.1，2D.0，+A（.，）03,135.函数f(x)的定义域为R,满足f(1)2，对任意的xR,f(x)2,则不等式f(x)2x4的解集为_.6.（2019全国1）已知函数f(x)ae2x(a2)exx，讨论f(x)的单一性.7.（课下作业）（2019全国1）已知函数f(x)=x3ax1,g(x)lnx.4（1）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线？（2）用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)，讨论h(x)零点的个数.第2页第3页
