《2020-2021备战中考数学易错题精选-平行四边形练习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021备战中考数学易错题精选-平行四边形练习题.doc（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021备战中考数学易错题精选-平行四边形练习题一、平行四边形1如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形（1）用尺规将图1中的ABC分割成两个互补三角形；（2）证明图2中的ABC分割成两个互补三角形；（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积若ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为
2、边的三角形面积【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析（3）62；6【解析】试题分析：（1）作BC边上的中线AD即可（2）根据互补三角形的定义证明即可（3）画出图形后，利用割补法求面积即可平移CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，只要证明SEFM=3SABC即可试题解析：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，ABD和ADC是互补三角形（2）如图2中，延长FA到点H，使得AH=AF，连接EH四边形ABDE，四边形ACGF是正方形，AB=AE，AF=AC，BAE=CAF=90，EAF+BAC=180，AEF和ABC是两个互补三角形EAH+HAB=BAC+HAB=90，EAH=BAC，
3、AF=AC，AH=AB，在AEH和ABC中，AEHABC，SAEF=SAEH=SABC（3）边长为、的三角形如图4所示SABC=3421.53=5.5，S六边形=17+13+10+45.5=62如图3中，平移CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，设ABC=x，AMCH，CHBC，AMBC，EAM=90+90x=180x，DBI=3609090x=180x，EAM=DBI，AE=BD，AEMDBI，在DBI和ABC中，DB=AB，BI=BC，DBI+ABC=180，DBI和ABC是互补三角形，SAEM=SAEF=SAFM=2，SEFM=3SABC=6考点：1、作图应用与设计，2、三
4、角形面积2如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）若ADF：FDC=3：2，DFAC，求BDF的度数【答案】(1)见解析；（2）18.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出ABC=90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出FDC的度数，根据三角形内角和定理求出DCO，根据矩形的性质得出OD=OC，求出CDO，即可求出答案【详解】（1）证明：AO=CO，BO=DO四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC，ABC+ADC=180，ABC=ADC=90，四边形AB
5、CD是矩形；（2）解：ADC=90，ADF：FDC=3：2，FDC=36，DFAC，DCO=9036=54，四边形ABCD是矩形，OC=OD，ODC=54BDF=ODCFDC=18【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形3正方形ABCD，点E在边BC上，点F在对角线AC上，连AE(1)如图1，连EF，若EFAC，4AF3AC，AB4，求AEF的周长；(2)如图2，若AFAB，过点F作FGAC交CD于G，点H在线段FG上(不与端点重合)，连AH若EAH45，求证：ECHG+FC
6、【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由正方形性质得出ABBCCDAD4，BD90，ACBACDBACACD45，得出ACAB4，求出AF3，CFACAF，求出CEF是等腰直角三角形，得出EFCF，CECF2，在RtAEF中，由勾股定理求出AE，即可得出AEF的周长；（2）延长GF交BC于M，连接AG，则CGM和CFG是等腰直角三角形，得出CMCG，CGCF，证出BMDG，证明RtAFGRtADG得出FGDG，BMFG，再证明ABEAFH，得出BEFH，即可得出结论【详解】（1）四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD4，BD90，ACBACDBACACD45，ACAB4，4A
7、F3AC12，AF3，CFACAF，EFAC，CEF是等腰直角三角形，EFCF，CECF2，在RtAEF中，由勾股定理得：AE，AEF的周长AE+EF+AF；（2）证明：延长GF交BC于M，连接AG，如图2所示：则CGM和CFG是等腰直角三角形，CMCG，CGCF，BMDG，AFAB，AFAD，在RtAFG和RtADG中，RtAFGRtADG（HL），FGDG，BMFG，BACEAH45，BAEFAH，FGAC，AFH90，在ABE和AFH中，ABEAFH（ASA），BEFH，BMBE+EM，FGFH+HG，EMHG，ECEM+CM，CMCGCF，ECHG+FC【点睛】本题考查了正方形的性质、
8、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键4在中，于点，点为边的中点，过点作，交的延长线于点，连接如图，求证：四边形是矩形；如图，当时，取的中点，连接、，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形）【答案】(1) 证明见解析；（2）四边形、四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形【解析】【分析】（1）由AEFCED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四边形ADCF是平行四边形，只要证明ADC=90，即可推出四边形ADCF是矩形（2）四边形ABDF、四边形AGEF、四边形
9、GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形【详解】证明：，是中点，在和中，四边形是平行四边形，四边形是矩形线段、线段、线段都是的中位线，又，四边形、四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形【点睛】考查平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，正确寻找全等三角形解决问题是解题的关键.5如图，在矩形中，点从边的中点出发，沿着速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点后停止运动，点是上的点，设的面积为，点运动的时间为秒，与的函数关系如图所示.(1)图中= ，= ，图中= .(2)当=1秒时，试判断以为直径的圆是否与边相切?请说明理由:(3)点在运动过
10、程中，将矩形沿所在直线折叠，则为何值时，折叠后顶点的对应点落在矩形的一边上.【答案】(1)8,18,20;(2)不相切，证明见解析；（3）t=、5、.【解析】【分析】（1）由题意得出AB=2BE，t=2时，BE=22=4，求出AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11时，2t=22，得出BC=18，当t=0时，点P在E处，m=AEQ的面积=AQAE=20即可；（2）当t=1时，PE=2，得出AP=AE+PE=6，由勾股定理求出PQ=2，设以PQ为直径的圆的圆心为O，作ONBC于N，延长NO交AD于M，则MN=AB=8，OMAB，MN=AB=8，由三角形中位线定理得出OM=AP=3，求出ON=M
11、N-OM=5圆O的半径，即可得出结论；（3）分三种情况：当点P在AB边上，A落在BC边上时，作QFBC于F，则QF=AB=8，BF=AQ=10，由折叠的性质得：PA=PA，AQ=AQ=10，PAQ=A=90，由勾股定理求出AF=6，得出AB=BF-AF=4，在RtABP中，BP=4-2t，PA=AP=8-（4-2t）=4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可；当点P在BC边上，A落在BC边上时，由折叠的性质得：AP=AP，证出APQ=AQP，得出AP=AQ=AP=10，在RtABP中，由勾股定理求出BP=6，由BP=2t-4，得出2t-4=6，解方程即可；当点P在BC边上，A落在CD边上时，由
12、折叠的性质得：AP=AP，AQ=AQ=10，在RtDQA中，DQ=AD-AQ=8，由勾股定理求出DA=6，得出AC=CD-DA=2，在RtABP和RtAPC中，BP=2t-4，CP=BC-BP=22-2t，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】（1）点P从AB边的中点E出发，速度为每秒2个单位长度，AB=2BE，由图象得：t=2时，BE=22=4，AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11时，2t=22，BC=22-4=18，当t=0时，点P在E处，m=AEQ的面积=AQAE=104=20；故答案为8，18，20；（2）当t=1秒时，以PQ为直径的圆不与BC边相切，理由如下： 当t=1时，PE
13、=2，AP=AE+PE=4+2=6，四边形ABCD是矩形，A=90，PQ=，设以PQ为直径的圆的圆心为O，作ONBC于N，延长NO交AD于M，如图1所示：则MN=AB=8，OMAB，MN=AB=8，O为PQ的中点， OM是APQ的中位线，OM=AP=3，ON=MN-OM=5，以PQ为直径的圆不与BC边相切；（3）分三种情况：当点P在AB边上，A落在BC边上时，作QFBC于F，如图2所示：则QF=AB=8，BF=AQ=10，四边形ABCD是矩形，A=B=BCD=D=90，CD=AB=8，AD=BC=18，由折叠的性质得：PA=PA，AQ=AQ=10，PAQ=A=90，AF=6，AB=BF-AF=4，在RtABP中，BP=4-2t，PA=AP=8-（4-2t）=4+2t，由勾股定理得：42+（4-2t）2=（4+2t）2，解得：t=；当点P在BC边上，A落在BC边上时，连接AA，如图3所示：由折叠的性质得：AP=AP，APQ=APQ，ADBC，AQP=APQ，APQ=AQP，
