《2019届二轮(文科数学)等比数列名师精编专题卷(全国通用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届二轮(文科数学)等比数列名师精编专题卷(全国通用)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届二轮（文科数学）等比数列专题卷（全国通用）1已知，是一个等比数列的前三项，求实数的值【答案】实数的值为【思路分析】由，成等比数列，利用等比中项的性质列方程即可求出的值【名师点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比中项的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及函数与方程思想的应用，属于简单题2若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，求实数的值【答案】实数 的值为【思路分析】由实数成等差数列，可设，由成等比数列，利用等比中项的性质列方程，结合即可求出的值【解析】因为互不相等的实数成等差数列，所以可设，又成等比数列，所以，即，化简可得，所以，又，所以，解得，所以【名师点睛】本题主要考
2、查了等差数列和等比数列的应用，其中利用等差中项合理设出三个数，再利用等比数列的性质进行准确运算是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与计算能力，属于中档试题3已知数列的前 项和为，若，求数列的通项公式【答案】1【名师点睛】 由 an Sn Sn 1 求 an 时的 n 是从 2 开始的自然数， 由此求得的an 不一定就是它的通项公式，必须验证n 1 时是否也成立，否则通项公式只能用分段函数来表示4已知数列满足，设（1）求的值；（ 2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（ 3）求数列的通项公式【答案】（ 1） b1= ，b2=1， b3=2 ；（ 2）是等比数列，理由见解
3、析；（ 3） an n 2n 1 【思路分析】（ 1）根据，将其化为 an+1=，分别令 n=1 和 n=2，代入上式求得 a2 和 a3，再利用可求得 b1，b2，b3 ；（ 2）由已知可得，即 bn+1=2 bn，这样就可以得到数列数列是等比数列； （ 3）借助（ 2）中的结论可得，进而可得 an2（2）由 a2( n 1)a，可得an12an，即 bn 1 2bn ，n 1nn2(n1)2n所以数列是首项为1，公比为2 的等比数列（3）由（2）可得，所以 ann 2n1 5已知数列 an 是公比为2的等比数列，且a2 ， a31 ， a4 成等差数列（1）求数列 an 的通项公式；（2）
4、设 bn1 的前 n 项和 T ，求数列 blog2 an 1log 2 an 2nn【答案】（1） an 2n1；（ 2） Tnn n1【解析】（ ）因为数列 an 是公比为2 的等比数列，所以a22a1 ， a34a1 ， a48a1 ，1因为 a2 ， a31 ， a4 成等差数列，所以 2( a31)a2a4 ，即 2(4a11)2a1 8a1 ，解得 a1 1，所以an2n 1 （2）由（1）可得 bn1111，log 2 an 1 log 2 an 2n(n1)nn1所以 Tn b1b2bn (1 1 ) ( 1 1)( 1n1 )n22 3n1n16已知正项等比数列的前 n 项和
5、为，且，（1）求数列的通项公式；1（2）若 bn log 2 an3，数列 的前 项和为，求满足的正整数的最小值bnbn 1【答案】（ 1）；（ 2） 53（2）由（ 1）知，则，所以令，即，解得，所以满足的正整数的最小值是57已知数列 an 是各项均为正数的等比数列，且a3 a432a1 ， a2 与 3a4 的等差中项为 13（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn1(n N* ) ，求数列 bn bn +1 的前 n 项和 Tn log2 a2n【答案】（ 1） an2n1 ；（ 2） Tnn2n1（2）由（ 1）知 an2n 1，所以 a2n22n 1111，则 bna2nlog
6、 2 (22n 1，log 2) 2n 1所以 bnbn+1(2n11)1 (111) ，1)(2n22n2n1所以 Tn b1b2b2 b3bnbn+11 (11)( 11)(11)n23352n 1 2n 12n 18已知数列 a 满足 a 1， an 1an，nN* 若 bn 1(n)( 11) ， b，且数列 b 是n1an2an1n单调递增数列，求实数的取值范围4【答案】 (, 2)【 思 路 分 析 】 根 据 a1 1 ， an 1an， nN* ，两边取倒数可得12an2an 11，可化为an112( 11)，利用等比数列的通项公式可得11 2n， 于 是an 1ananbn
7、1( n)( 11)(n)2n ，由于 b1，且数列 bn 是单调递增数列，可得bn 1bn ，求解an不等式即可学.【解析】因为a1，an 1an，n*，1an2N所以121 ，即112( 11) ，an1anan 1an所以数列 11 是等比数列，首项为112 ，公比为2 ，ana1所以112n ，所以 bn 1(n)( 11)( n) 2n ，anan因为数列 bn 是单调递增数列，所以bn1bn ，所以当 n2 时， (n) 2n(n1)2n1，化简可得n1，因为 nN* ， n2 ，所以3又 n1 时， b2(1) 2b1 ，所以2综上，2，故实数的取值范围为 (,2) 9已知数列 an 的各项均不为0 ，且满足 a11， an 1an2an 1an 2（ 1）求数列 a的通项公式；n（ 2）设 bn2n an an 1 ，记数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，求证： Sn1【答案】（ 1） an1
