《重点中学入学模拟试题及分析八.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重点中学入学模拟试题及分析八.doc(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、重点中学入学模拟试题及分析八1、定义“AB”为A的3倍减去B的2倍,即AB3A2B,已知x(41)7,则x_。解:3x2(3421)7,解得x9。2、有红、黄、蓝三面旗,把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号,如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号,那么利用这三面旗能表示_种不同信号。(不算不挂旗情况)解:15种不同的信号。3、某自然数加10或减10,都是完全平方数,则这个自然数是_。解:设这个自然数为m,A2B2(AB)(A+B)20225,而(AB)与(A+B)同奇同偶,所以只能是,解得,所以m621026。即这个自然数为26。4、从1,2,3,30这30个自然数中,至少要取出_个不同
2、的数,才能保证其中一定有一个数是5的倍数。解:其中不是5的倍数的数有3024个,于是只有选出25个数出来就能满足要求。5、某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍,已知这个学校六年级学生共有156人,则这个年级有男生_人。解:设有男生11x人,女生y人,那么有,解得,即男生有99人。6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是:甲说:“我可能考的最差。”乙说:“我不会是最差的。” 丙说:“我肯定考的最好。”丁说:“我没有丙考的好,但也不是最差的。”成绩公布后,只有一人猜错了,则此四人的实际成绩从高到低的次序是_。解:甲不会错,
3、假设乙错了,于是丙、丁正确,有“丙乙”;假设丙错了,于是为“丙丁”,所以第一名只能是乙,于是为“乙丙丁甲”;假设丁错了,因为丙一定是最好的,所以丁只能是最后一句话错误,也就是说丁是最差的,“丙丁”。即只能在丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。7、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个?解:共有1010101000个小正方体,其中没有涂色的为(102)(102)(102)512个,所以一面被油漆漆过的小正方体为(102)(102)6384,所以至少有二面涂过的有1000
4、512384104个。也可以这样解决涂二面的有(102)1296,涂三面的有8个,所以共有968104个8、某校六年级共有110人,参加语文、英语、数学三科活动小组,每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人,只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人,只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人,只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人?解:设参加语文小组的人组成集合A,参加英语小组的人组成集合B,参加数学小组的人组成集合C。那么不只参加一种小组的人有:11016152158,为|AB|+|BC|+|AC|+|ABC|;不只参加语文小组的人有:521636,为|AB|+
5、|AC|+|ABC|;不只参加英语小组的人有:611546,为|AB|+|BC|+|ABC|;不只参加数学小组的人有:632142,为|BC|+|AC|+|ABC|;于是,三组都参加的人|ABC|有36+46+422588人。9、在半径为10cm的圆内,C为AO的中点,则阴影的面积为。解:扇形AOB面积为101025,三角形BOD面积为51025,所以阴影部分面积为2525252.1453.5平方厘米。10、当A+B+C10时(A、B、C是非零自然数)。ABC的最大值是,最小值是。解:当为3+3+4时有ABC的最大值,即为33436;当为1+1+8时有ABC的最小值,即为1188。11、如图在AOB内有一定点P。试在角的两边OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短,(保留找点时所做的辅助线)并作简单说明。解:如图所示,做出P点关于OA的对称点P,做出P点关于OB的对称点P,连接PP,分别交OA、OB。则这两个交点即为所求M、N。12、如图有53个点,取不同的三个点就可以组合一个三角形,问可以组成个三角形。解:如下图,任选三点有455种选法,其中三点共线的有3+5+4230+5+843。所以,可以组成三角形45543412。