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1、3.1 图形的旋转【课标要求】 通过具体的实例认识旋转，探索它的性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。欣赏旋转在现实生活中的应用。【教学目标】经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。【教学重点】旋转图形的性质旋转图形的画法【教学难点】旋转图形的画法【教学思路】从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体的旋转实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，再通过观察，从而得出旋转
2、图形的性质，最后通过画旋转图形，让学生掌握作图技能，进一步加深对旋转图形性质的认识。【教学过程】一、 创设情境 日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。（有条件的学校可以用实物投影仪投放生活中的旋转实例）提出问题：上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？ 生活还有类似的例子吗？【设计说明：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。】 二、 探索活动一 将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DCB的位置 问题: 度量ACD与BCE的度数
3、，线段AC与DC、BC与EC的长度。你发现了什么？ 将绕点按顺时针方向旋转到的位置。 问题：度量AOA、BOB、COC的度数，线段AO与AO、BO与BO、CO与CO的长度。你发现了什么？ 【设计说明：教学中，要引导学生根据课本的要求，实际度量相关角的度数、相关线段的长度。通过对具体实例的观察和实际操作活动，帮助学生认识旋转，理解旋转的涵义，在此基础上，引入旋转的概念。】 三、新课讲授 在学生看了与做了的基础上，得出概念。 旋转，旋转中心，旋转角 【注意】 对旋转概念的教学，要帮助学生理解如下两点：“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相同的角度；与平
4、移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”，这是对旋转概念的一个补充。 通过操作活动，让学生讨论：三角形在旋转过程中哪些发生了改变？哪些没有发生改变？通过学生的讨论得出旋转的性质： 旋转前、后的图形全等。 对应点到旋转中心的距离相等。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。【设计说明：该讨论是对前面的操作活动：“度量相关角、相关线段的长度，你发现了么？”的一个提升。对于“讨论”，应引导学生从旋转的概念出发，理解在图3-1、图3-2的旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？图中的没一对对应点分别是什么？】 练一练 P94练习1 P94习题3.1 第1题【设计说明：学习概念后，把
5、概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。本题是概念的直接运用】四、探索活动二 旋转作图 已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转100后的图形：【设计说明：书P93给出了作图方法、步骤，要求学生阅读、理解给出的作图语句，画相应的图形。】 在图3-4中,画出ABC按顺时针方向绕点O旋转120后对应的三角形。 【设计说明：该操作活动实际上是第一个作图活动的迁移，在讲解时要引导学生对问题进行分析，加深对问题的理解，但不要求学生写出分析的过程，同时，在学生作业时，只要求学生能根据要求画出图形，不要求学生写出作图方法、步骤。】 练一练 ：4练习
6、2【设计说明：学会画法后，适当的模仿是必要的，加深了理解，使之掌握画法技能。】五、课堂小结1、 从生活中的旋转现象入手，通过具体的实例认识旋转，探索旋转的性质；2、 通过对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图技能。【设计说明：通过课堂小结，使学生明确本节课的教学内容，强化了记忆，并且使本节内容系统化。】六、作业布置 P94习题3.1 第2、3题【设计说明：让学生课后理解、消化、吸收。】3、 从生活中的旋转现象入手，通过具体的实例认识旋转，探索旋转的性质；4、 通过对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图技能。【设计说明：通过课堂小结，使学生明确本节课的教学内容，强
7、化了记忆，并且使本节内容系统化。】3.2中心对称与中心对称图形（1）【教学目标】 经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质. 【教学重点】 中心对称的涵义 中心对称的性质. 成中心对称的图形的画法【教学难点】 中心对称的性质.成中心对称的图形的画法【设计思路】 通过具体的中心对称实例,让学生经历观察.操作.分析等数学活动,从而让学生认识中心对称,知道中心对称的性质,最后通过画图操作,进一步加深对性质的理解,同时掌握利用中心对称的基本性质作图的技能.【教学过程】一、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一
8、个图形绕着某一点旋转180，能与另一个重合吗？【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。】二、新课讲授 引出概念： 如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】 探索活动 活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度 问题一：四边形ABCD与四边
9、形关于点O成中心对称吗？问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、 D和。你发现了什么？成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分】活动二 中心对称与轴对称进行类比轴对称中心对称有一条对称轴直线有一个对称中心点图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分。【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则
10、运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】练一练 课本98页练习1【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。本题是中心对称性质的直接运用。】活动三 利用中心对称基本性质作图 操作1 作点关于点的对称点 【设计说明：学生通过自己阅读，获取作图方法，陪养了学生自学能力】 操作2 作线段关于点成中心对称的图形 操作3 作三角形关于点成中心对称的图形【设计说明：这2个操作活动，是在第1个操作活动基础上的逐步加深。培养学生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力。】活动四 课本98页练习2【设计说明：在学生看过
11、与简单做过的基础上，加深对作图技能的掌握】试试看 把课本98页练习2稍改一下：其他条件不变，把点D放到ABC内部【设计说明：拓展与提高，使学有余力的学生得到更高的发展】三、课堂小结 经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质； 经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。【设计说明：小结新知，加深记忆。最好让学生自己总结所学内容。】四、作业布置 习题3.2 第3题【设计说明：加强练习，巩固新知】3.2中心对称与中心对称图形（2）【教学目标】 比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质【教学重点】 中心对称图形的定义及其性质【教学难
12、点】 中心对称图形与轴对称图形的区别；利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。【设计思路】通过具体的中心对称图形实例,让学生经历观察、比较、分析等数学活动,从而让学生认识中心对称图形,知道中心对称图形与轴对称图形之间的区别,最后通过对中心对称图形的说理,进一步加深对中心对称图形的理解。【课前准备】 手工制作一个“风车”【教学过程】一、情境引入1、 欣赏图片： 问题：这些图形有什么共同的特征？ 演示“风车”（课前制作）旋转过程，复习旋转【设计说明：漂亮的图片、转动的风车，一静一动激发学生的兴趣与好奇心，促动学生主动学习的欲望。】2、 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有
13、什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。【设计说明：让学生初步感受新旧之间应该有所联系，从而巧妙的引入课题。】3、 能将“风车”（或上面给的四幅图形）绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？【设计说明：引导学生观察、探索，得出中心对称图形的概念，引入新课。】二、新课讲授 引出概念： 中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。练一练 下面哪个图形是中心对称图形？ 【设计说明：即时巩固是必要的。】 究中心对称图形的的性质：在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分AOBCDEF提出问题： 左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180O 后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么找的？ 现在你能很快地找到点E的对应点F吗？ 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 对比轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原
