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1、第十三章 早期量子论和量子力学基础练 习 一一. 选择题1. 内壁为黑色的空腔开一小孔,这小孔可视为绝对黑体,是因为它( B )(A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光; (B) 吸收了辐射在它上面的全部能量; (C) 不辐射能量; (D) 只吸收不辐射能量。2. 一绝对黑体在温度T1 = 1450K时,辐射峰值所对应的波长为l1,当温度降为725K时,辐射峰值所对应的波长为l2,则l1/l2为( D ) (A) ; (B) ; (C) 2 ; (D) 1/2 。3. 一般认为光子有以下性质( A ) (1) 不论在真空中或介质中的光速都是c;(2) 它的静止质量为零;(3) 它的动量为h/c2
2、;(4) 它的动能就是它的总能量;(5) 它有动量和能量,但没有质量。以上结论正确的是 ( A )(A) (2)(4); (B) (3)(4)(5); (C) (2)(4)(5); (D) (1)(2)(3)。4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应,若此金属的逸出电势是U0(使电子从金属逸出需做功eU0),则此单色光的波长l必须满足:(A ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。二. 填空题1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm2,则炉内的温度为1.416103K 。2. 设太阳表面的温度为5800K,直径为13.9108m,如果认为太阳的辐射是常数,
3、表面积保持不变,则太阳在一年内辐射的能量为 1.2281034 J,太阳在一年内由于辐射而损失的质量为1.36471017 kg。3. 汞的红限频率为1.091015Hz,现用l=2000的单色光照射,汞放出光电子的最大初速度 = ,截止电压Ua= 1.7V 。4. 如果入射光的波长从400nm变到300nm,则从表面发射的光电子的遏止电压增大(增大、减小)。三. 计算题1. 星星可以看作绝对黑体,今测得太阳辐射所对应的峰值波长lm1=5500,北极星辐射所对应的峰值波长lm2=0.35mm,求太阳的表面温度T1和北极星的表面温度T2 .解:由: 2. 从铝中移出一个电子需要4.2 eV的能量
4、,今有波长为200 nm的光投射至铝表面。试问:(1) 由此发出来的光电子的最大动能是多少? (2) 遏止电势差多大? (3) 铝的截止波长有多大?解:由光电方程,光电子的最大动能:将和代入得到:遏止电势差:,铝的截止波长:,第十三章 早期量子论和量子力学基础练 习 二一. 选择题1. 康普顿散射的主要特征是( B ) (A) 散射光的波长与入射光的波长全然不同;(B) 散射光的波长有些与入射光相同,有些比入射光的波长长些,且散射角越大,散射光的波长变得越长;(C) 散射光的波长有些与入射光相同,但有些变短了,散射角越大,散射波长越短;(D) 散射光的波长有些与入射光相同,但也有变长的,也有变
5、短的。2. 已知氢原子处于基态的能量为-13.6eV,则处于第一激发态的氢原子的电离能为 ( A )(A) 3.4eV; (B) -3.4eV; (C) 13.6eV; (D) -13.6eV。3. 已知氢原子的玻尔半径为r1 。依据玻尔理论,处于第二激发态的氢原子中电子的轨道半径应是( B ) (A) 4r1; (B) 9r1; (C) 2r1; (D) 3r1。E1E2E3l1l2l3图14. 如图1所示,被激发的氢原子跃迁到较低能级时,可能发射波长为l1,l2,l3的辐射,则它们的关系为( B ) (A) l1=l2+l3; (B) 1/l3=1/l1+1/l2;(C) l2=l1+l3
6、; (D) 1/l3=1/(l1+l2) 。二. 填空题1. 波长为0.1的X射线经物体散射后沿与入射方向成60角方向散射,并设被撞的电子原来是静止的,散射光的波长l= , 频率的改变= ,电子获得的能量DE= 。 ; 2. 氢原子基态电离能是 eV,电离能为0.544 eV的激发态氢原子,其电子处在n= 的轨道上运动。13.6 ; 53. 根据玻尔的氢原子理论:(1) 原子系统存在一系列 的能量状态,处于这些状态的原子中的电子只能在某些特定轨道上绕核作圆运动,不辐射能量;(2)原子从一能态向另一能态跃迁时,辐射和吸收一个光子,光子频率满足= ;(3)原子中电子绕核做圆周运动的轨道角动量L满足
7、L= 。不连续 |Em-En| ; 三.计算题1. 在康普顿散射中,如果设反冲电子的速度为光速的60%,则因散射使电子获得的能量是其静止能量的多少倍?解:散射后电子的质量,能量散射后电子获得的能量:,将反冲电子的速度代入得到:2. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为DE=10.19 eV的状态时,发射出光子的波长是。该初始状态的能量和主量子数。解:设激发能为的能级为,设初始状态的能级为,根据题意,将,和代入得到:由,可知,氢原子初始状态的能量:,主量子数3. 静止的氢原子从n=4的能态跃迁到n=1的能态时而发射光子,求氢原子的反冲速度。解:第十三章 早期量子论和量子
8、力学基础练 习 三一. 选择题1. 一光子与电子的波长都是2,则它们的动量和总能量之间的关系是( D )(A) 动量相同,总能量相同;(B) 动量不同,总能量也不同,且光子的动量与总能量都小于电子的动量与总能量;(C) 动量不同,总能量也不同,且光子的动量与总能量都大于电子的动量与总能量;(D) 它们的动量相同,电子的总能量大于光子的总能量。2. 实物粒子具有波粒二象性,静止质量为m0、动能为Ek的实物粒子和一列频率为、波长为l的波相联系,以上四个量之间的关系为( A )(A) l,h= m0 c2+ Ek ; (B) l,h= Ek ;(C) l,h= m0 c2+ Ek; (D) l,h=
9、 Ek。3. 一质量为1.2510-29kg的粒子以100eV的动能运动,则与此相联系的物质波的波长是 ( B )(A) 2.210-21m ; (B) 3.310-11m ; (C) 4.710-11m ; (D) 1.210 -7m 。4. 不确定关系式Dx Dpxh 表示在x方向上( A )(A) 粒子的位置和动量不能同时确定; (B) 粒子的位置和动量都不能确定;(C) 粒子的动量不能确定; (D) 粒子的位置不能确定。二. 填空题1. 如果电子被限制在边界与之间,则电子动量在轴分量的不确定量近似地为。(不确定关系式普朗克常量)。2. 一质量为的子弹,以1000 m/s的速度飞行,它的
10、德布罗意波长为 ,所以子弹不显示 波动性 。3. 动能为E质量为m0的电子(vc)的德布罗意波长是。三. 计算题1. 一个质量为m的粒子,约束在长度为L的一维线段上,试根据不确定关系式估算这个粒子所具有的最小能量值。解: 2. 质量为me的电子被电势差U=100kV的电场加速,如果考虑相对论效应,试计算其德布罗意波的波长,若不用相对论计算,则相对误差是多少?解:, 3. 电子被限制在一维相距的两个不可穿透壁之间,试求:(1) 电子最低能态的能量是多少?(2) 如果E1是电子最低能态的能量,则电子较高一级能态的能量是多少?(3) 如果时E1是电子最低能态的能量,则时电子最低能态的能量是多少?解:电子沿轴作一维运动:电子的定态薛定谔方程:,方程的通解形式:根据波函数的连续性:,得到:,其中,电子的能量:,量子数为的定态波函数:由归一化条件:,得到,从得到电子最低能态的能量:()将和代入得到:电子较高一级能态的能量:,如果,电子最低能态的能量: ,