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1、拓展课运动图像与追及相遇问题核心要点 运动图像问题要点归纳1。xt图像与vt图像的比较比较内容xt图像vt图像图像物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律 表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直线运动并过零位移处表示物体先做正向匀减速直线运动，再做负向匀加速直线运动表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动表示物体做加速直线运动表示物体做加速度逐渐增大的加速运动图像与坐标轴围成的“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移2。xt图像的应用(1)根据图像斜率可以求出物体的速度。（2)由图像判断
2、物体运动的方向。（3）根据图像可以求出一段时间内的位移或发生一段位移所用的时间。（4）在同一坐标系中若画出几个物体的位移图像,可比较它们运动的快慢,也可知道它们相遇（两图线的交点)的时刻。3。vt图像的应用（1)由图像判断物体运动的方向。（2）根据图像的斜率可以求出物体的加速度。(3)根据图像可以求出某一时刻的速度或某段时间内速度的变化量.(4)根据图线与t轴所围图形面积求物体的位移。（5）根据图像可以判断物体的运动性质.（6）在同一坐标系中，若画出几个物体的速度图像,可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等(两图线的交点)的时刻.试题案例例1 （多选）质点做直线运动的vt图像如图所示，
3、规定向右为正方向,则该质点在前8 s 内的平均速度及质点运动的总路程为（）A。总路程为2 mB。平均速度为0。25 m/s，方向向左C。总路程为8 mD。平均速度为1 m/s，方向向左解析vt图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，时间轴上方的面积表示的位移为正值，下方的面积表示的位移为负值，由图知,前8 s内的总位移x m m2 m，平均速度0.25 m/s，负号表示方向向左，故选项B正确，D错误；总路程为s m m8 m,选项C正确,A错误。答案BC方法凝炼运动学图像的“六看”xt图像vt图像轴纵轴为位移x纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表
4、示加速度面积无实际意义图线与时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度交点表示相遇表示速度相等针对训练1 （多选）如图是A、B两个质点做直线运动的xt图像，下列说法正确的是（）A.在运动过程中，A质点总比B质点运动的快B.当tt1时,两质点相遇C。当tt1时,两质点的速度相等D.当tt1时，A、B两质点的加速度都大于零答案AB核心要点 追及相遇问题要点归纳1.追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间的距离发生变化时,可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及相遇问题,讨论追及相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。2.分析追及相遇问题的思路和方
5、法（1）抓住一个条件、用好两个关系一个条件:速度相等。这是两物体是否追上（或相撞）、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。两个关系:时间关系和位移关系.通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.（2）常用方法物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系.图像法:将两者的vt图像画在同一坐标系中,然后利用图像求解。数学分析法：设从开始至相遇时间为t,根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解,说明可以相遇两次，若0，说明刚好追上或相
6、遇;若0，说明追不上或不能相碰.试题案例例2 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？思路点拨开始时自行车的速度大于汽车的速度,二者之间的距离逐渐增大，当汽车的速度等于自行车的速度时，二者相距最远；之后汽车的速度大于自行车的速度，二者之间距离逐渐缩短,直到追上。解析（1）法1基本规律法 汽车与自行车的速度相等时两车相距最远,设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为x
7、，则有v1at1v自所以t12 sxv自t1at6 m法2极值法或数学分析法设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车间的距离为xx1x2v自t1at代入已知数据得x6t1t由二次函数求极值的条件知t12 s时，x最大代入得x6 m法3图像法自行车和汽车运动的vt图像如图所示,由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等,两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。t1 s2 sx m6 m（2）法1基本规律法当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有v自t2at解得t2 s4 sv2at234 m/s12 m/s法2图像法由图可以看出，在t1时刻之后,标
8、有阴影的两个三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t22t14 s,v2at234 m/s12 m/s。答案(1）2 s6 m（2)4 s12 m/s方法凝炼解答追及相遇问题的思维流程针对训练2 汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2 的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？解析法1在汽车做匀减速运动的过程中,自行车仍在做匀速运动。当汽车的速度大于自行车速度时，两车间距离逐渐减小；当两车速度相等时，距离最小，当汽车
9、速度小于自行车速度时，距离增大。因此,当汽车速度减小到与自行车速度相等没有碰撞时，便不会碰撞.因而开始时两车间距离等于汽车与自行车位移之差。汽车减速到4 m/s时,发生的位移和运动的时间分别为x汽 m7 mt s1 s,这段时间内自行车发生的位移为x自v自t41 m4 m,汽车关闭油门时离自行车的距离为sx汽x自（74) m3 m.法2利用vt图像进行求解，如图所示,直线、分别是汽车与自行车的运动图线，图中阴影部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移,即为汽车关闭油门时离自行车的距离s.图线的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有s m3 m。答案3 m1。（xt图像)两质点A、
10、B从同一地点开始运动,xt图像如图所示,则下列说法正确的是（）A。A做直线运动，B做曲线运动B。两质点在4 s末速度相等C。两质点在前8 s的路程相等D。两质点在前8 s的位移大小相等答案C2。（vt图像）2017年4月20日19时，中国首个货运飞船“天舟一号”在中国文昌发射中心成功发射。假设发射“天舟一号”的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内火箭的vt图像可简化为如图乙所示，由图像可知（）A。0t1时间内火箭的加速度小于t1t2时间内火箭的加速度B。在0t2时间内火箭上升，t2t3时间内火箭下落C。t2时刻火箭离地面最远D.t3时刻火箭回到地面解析由所给图像的斜率知,0t1时间段内
11、火箭的加速度小于t1t2时间段内火箭的加速度，A正确；火箭在0t3时间段内速度方向没有变化,一直为正，故0t3时间段内火箭上升,B错误；t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错误。答案A3.（追及相遇问题）一个步行者以6 m/s的速度匀速追赶一辆被红灯阻停的汽车，当他距离汽车25 m时，绿灯亮了，汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是（）A.人能追上汽车，追赶过程中人跑了36 mB.人不能追上汽车，人、车最近距离是7 mC.人能追上汽车，追上前人共跑了43 mD.人不能追上汽车,且汽车开动后人、车相距越来越远解析设经过时间t两者速度相等，此时步行者与汽车的距离最近t
12、s6 s步行者的位移为x1vt66 m36 m汽车的位移为x2at2136 m18 mx1x218 m25 m，故不能追上。人、车最近距离是x25 m18 m7 m。答案B4.（追及相遇与图像结合问题)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的vt图像如图所示。在t0时刻,B在A的前面，两物体相距7 m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用时间是（）A.5 s B.6.25 sC。7 s D.8 s解析B车减速到零所需的时间t s5 s，xB（v0）t105 m25 mA车在5 s内的位移xAvAt45 m20 mxAxBx，x7 m，所以B车在停止运动后被
13、追上设A物体追上B物体所用时间为t0，则vAt0xxBt0 s8 s，故选项D正确。答案D基础过关1.（多选）如图所示为甲、乙两个物体相对同一参考系的xt图像，下面说法正确的是(）A.甲、乙两物体的出发点相距x0B.甲、乙两物体都做匀速直线运动C.甲物体比乙物体早出发的时间为t1D.甲、乙两物体向同方向运动解析由图可知，甲的出发点在x0处，乙的出发点在0处，故选项A正确；xt图像为斜线，表示物体做匀速直线运动，斜向上为正向匀速直线运动,斜向下为反向匀速直线运动,故选项B正确，D错误；甲是0时刻出发,乙是t1时刻出发,故选项C正确.答案ABC2.竖直升空的火箭，其vt图像如图所示,由图可知以下说
14、法正确的是 （）A。火箭在40 s时速度方向发生变化B。火箭上升的最大高度为48 000 mC。火箭经过120 s落回地面D.火箭经过40 s到达最高点解析由vt图像知,火箭前40 s向上做匀加速直线运动,40120 s向上做匀减速直线运动，所以选项A、C、D错误;上升的最大高度x800120 m48 000 m,B正确。答案B3。一质点沿x轴做直线运动，其vt 图像如图所示。质点在t0 时位于x5 m处，开始沿x轴正向运动,当t8 s时，质点在x轴上的位置为（)A。x3 m B.x8 mC.x9 m D.x14 m解析在vt图像中,图线与时间轴围成的面积表示质点运动的位移,则x08（42)2 m（42） 1 m3 m，故t8 s时，质点在x轴上的位置坐标x85 m3 m8 m,选项B正确，A、C、D错误.答案B4。(多选）甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿同一条直线运动，它们的vt图像如图
