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1、课题:双曲线的标准方程(一)刘 兵教学目标:1.了解双曲线的定义,几何图形,掌握标准方程 2类比椭圆的定义,标准方程,得到双曲线的标准方程,并两者对比 3.体会运动变化的观点,数形结合的思想,分类讨论思想重点:双曲线的标准方程难点:标准方程的推导教学过程:一、复习引入1、 复习椭圆定义、图形、标准方程2、 复习双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线.| |MF1| - |MF2| | = 2a (02a2c,则轨迹是什么? (3)若2a=0,则轨迹是什么?问题:如何探究双曲线的方程 二、学生活动 类比椭圆标准方程的推导 学生
2、板演 三、建构数学 1、双曲线的标准方程 F2F1MxOy OMF2 F1xy 2、比较 双曲线与椭圆之间的区别与联系 想一想:如何根据方程判断焦点在哪个轴上 看系数的符号 四、数学运用例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程 归纳:1、求标准方程 待定系数法 定位 定量2、法1.分类讨论 法2.设一般式变式1:若焦点在y轴上呢?变式2:表示双曲线呢?变式3:表示椭圆呢?学生归纳: 变式4::变式5:五、课堂小结 1、知识点:双曲线的定义、图象和标准方程.2、求方程:待定系数法 定位 定量 分类讨论3、思想方法:要注意使用类比的方法,仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题.六、作业: 课本P42习题 第2、4、6、8题。