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1、一元二次方程的概念教学设计方案 淮阳县王店乡第一初级中学 李浩课题名称一元二次方程的概念科 目数学年级九年级教学时间一课时学情分析本班有学生48人，数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。学生在学过一元一次方程的基础上学习，还是对方程有一定的认识。所以老师放手让学生自学、合作的探究方式来学习此课。但有极少部分学生基层较差，学习习惯差，不愿思考问题。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。教学目标一、知识与技能1. 掌握一元二次方程的概念，能准确判断一个方程是否是一元二次方程.2.记住一元二次方程的一般形式，能准确求出各项的系数.3.能根据实际问题的需要，通过设未知数列出一
2、元二次方程.二、过程与方法1.通过观察，归纳一元二次方程概念的教学2.使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。三、情感态度与价值观1.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。重点、难点1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学资源每位学生制作一个无盖方盒每人一份印刷练习题 一元二次方程的概念教学过程描述教学活动1师生互动，激趣导入情境创设：绿苑小区规划设计时，准备在每两栋楼房之间，开辟
3、面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多十米，那么绿地的长和宽各为多少米？学生根据等量关系;设长为x米，于是得方程x(x-10)=900整理得x2 -10x-900=0这是什么方程，与以前学过的一元一次方程有什么不同，这节课我们就来学习它-一元二次方程教学活动2问题启发，合作探究1问题1有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生结合手中学具思考怎么列方程如果假设切去的正方形边长为x，那么盒底的长是_，宽是_，根据方盒的底面积
4、为3600cm2，得：_ 整理，得：_ 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理3学生先自主探究，再小组合作交流，总结出一元二次方程的概念。分组展示叙述概念。请口答下面问题 （1）含有几个未知数？ （2）它们最高次数是几次？ （3）是整式方程吗？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）是整式方程 因此，像这样的方程，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成
5、ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项4追问条件，由一般式得出特殊式（1）为什么a0？b和c能等于0吗？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0教学活动3例题示范，巩固提高例1将方程（4-x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程（4-x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并同类项等 解：去括号，得： 20-8x-5x+2x2=18 移项，得：2x2-13x+2=0 其中二
6、次项系数为2，一次项系数为-13，常数项为2例2（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项巩固练习 教材练习1、2（每组出一名同学在四周黑板写出，分三组）教学活动4当堂检测 一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2- =0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-
7、3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数4关于x的方程（m2-4）x2+mx-m=0是一元二次方程的条件是（）Am0 Bm2 Cm= -2 Dm2 二、填空题1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_ 3关于x的方程（m+1）xm-1+mx-1=0是一元一次方程，则m=_1.学生自己独立完成2.老师给组长副组长打分3.组长给组员打分4学生交流疑难杂症5.学生总结易错点和方法6.老师作最后强调。教学活动5归纳总结，畅谈收获本节课要掌握：（1） 一元二次方程的概念；（2） 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用（3）利用一元二次方程解决实际生活问题。（六）课后作业教材习题23.1第1.2题
