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1、圆的面积教学设计教学内容：教科书第9698页例7、例8、例9以及随后的“练一练”，练习十五第1、2题。教学目标：1使学生经历操作、观察、比较、分析和简单推理等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。2使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。教学过程：一、导入新课谈话：关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征，还掌握了它的周长公式，今天我们要继续学习圆的有关知识。你还想学习关于圆的哪些知识呢？（学生回答后揭示课题：圆的面积）二、教学例71初步猜想：猜一猜圆的面积可能与什么有关？2实验验
2、证：圆的面积与半径或直径究竟有什么样的关系呢？我们可以来做个实验。（1）教师分步出示例题中的第一幅图：先出示正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆。提问：图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？猜一猜，圆的面积大约是正方形面积的几倍？（引导学生借助观察得出圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些，并让他们适当说明自己的想法。）出示方格图后指出：可以用数方格的方法再来验证刚才的猜想。引导：想一想，我们怎样去数方格？学生交流时适当提醒：先数出个圆的面积；特别接近整格的可以看作整格，其余不满整格的可以凑成整格。学生数出结果后，让他们用计算器算一算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记
3、录下来。（2）指出：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法继续算一算。让学生观察例题中下面的两幅图，要求计算两个圆的面积，并填写图上方的表格。3交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？在学生交流中相机总结：圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。圆的面积可能是半径平方的倍。【设计说明：先让学生借助直观建立猜想，再引导他们通过不同的例子验证猜想，充分体现了探索性学习的基本特征，有利于培养学生发现问题、提出问题的能力，也有利于学生进一步感受合情推理的意义和价值。此外，考虑到用数方格的方法计算圆面积时，操作和思考的过程比较复杂，而结果的误差又不能太大，
4、所以教学中对这一环节作了较为具体的指导。】三、教学例81谈话导入：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？我们继续学习。2操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。让学生用预先已经平均分成16份的圆，仿照老师的拼法拼一拼。提问：拼成的图形像什么图形？追问：为什么说它仅仅是像一个平行四边形？（拼成的图形上、下的边不够直）3引导想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼、想一想，拼成的图形与前面的图形相比将会有什么样的变化？指导学生动手操作，验证或修正此前的想法。4引导进一步想象：如果将圆平均分成64份、1
5、28份也用类似的方法拼一拼、想一想，随着平均分的份数不断增加，拼成的图形会越来越接近什么样的图形？组织交流后，用课件出示相应的拼图、箭头、省略号、长方形虚线框。5推导公式。启发：拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组里互相说一说。借助拼图相机小结：长方形的面积与圆的面积相等，长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半。提出要求：如果圆的半径是r，长方形的长和宽各应怎样表示？（重点引导学生理解r）提问：根据长方形的面积公式，可以怎样计算圆的面积？根据学生的回答，完成形如教科书第97页的板书，并得出公式Sr。提出要求：看着公式，再回忆一下这个公式的推导过程，你觉得推导过程中有哪些关键环节？追
6、问：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算它的面积了？【设计说明：上述推导过程紧扣两个关键环节，一是如何将圆转化成长方形，二是怎样恰当地表示长方形的长和宽。对于第一点，侧重于启发学生在操作的基础上展开想象，在想象的过程中形成认识；对于第二点，侧重于引导学生在观察的基础上进行分析，在分析的过程中自主推理。这样的安排既合乎学生的知识现状和思维水平，又充分体现了数学自身的严谨性和挑战性。】四、应用公式1教学例9。（1）谈话导入：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。应用上面所学的公式，可以很方便地解决这些问题。（2）出示例9，读题后启发学生想象自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的区域
7、可以看作什么图形，再借助挂图或多媒体动画帮助他们认识到：喷灌的区域是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。（3）学生各自列式解答，并组织交流。提问：计算3.145时，你先算的是什么？指出：计算3.145时，要先算5，再算3.1425。（4）介绍用含有的式子表示计算结果。教师边讲解边示范，计算圆的面积或周长时，有时计算过程比较复杂，因此我们也可以用含有的式子表示计算结果，例如：Sr525。2指导完成“练一练”第1题。重点关注右边一题的练习情况，提醒学生审题要认真，并相机明确已知圆直径求圆面积的方法与步骤。3指导完成“练一练”第2题。先要求学生独立解答，再指名说说列式时的思考过程，强调：已知直
8、径求圆的面积时，通常先要算出半径。五、课堂作业做练习十五第1、2题。【设计说明：考虑到应用公式计算圆面积的难度不是太大，上述活动一方面鼓励学生独立思考、尝试计算，另一方面则适当提醒他们注意正确区分已知条件、确定计算步骤，同时相机介绍用含有的式子表示计算结果的方法。这样的安排，有利于学生在应用公式的过程中形成必要的技能，初步感受所学数学知识的实际意义和价值。】六、全课小结通过这节课的学习，你又掌握了哪些知识？我们是怎样推导圆面积公式的？你从这个推导过程中还体会到了什么？七、拓展延伸我们把圆转化成长方形，并推导出它的面积公式。圆还可以转化成其他平面图形，并推导出面积公式吗？有兴趣的同学课后可以动手拼一拼、试一试。【设计说明：课堂小结，不仅着眼于知识，而且着眼于获取知识过程中的各种收获和体会，突出了探索过程的意义和价值。拓展延伸，则有利于激发学生进一步探究的欲望，培养他们从不同角度思考问题的意识，同时也体现了教学要求的适度弹性。】
