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1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则SDOE:SBOC的值为（）ABCD2如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G，下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15时，
2、AEF为等边三角形；当EAF60时，SABESCEF，其中正确的是（）ABCD3在同一直角坐标系中，反比例函数y与一次函数yax+b的图象可能是（ ）ABCD4如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：95若ABCDEF，且ABC与DEF的面积比是，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD6O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法确定7下列二次根式能与合并的是（ ）ABCD8如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1
3、：3，则BE：EC=( )ABCD9如图，分别与相切于点，为上一点，则（ ）ABCD10菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）A3：1B4：1C5：1D6：1二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是_12若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为_.13如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为 14如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m因为上游水库
4、泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_m15把函数yx2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数_的图象16将二次函数化成的形式为_17已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为_18如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段 的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，MDN=45（1）如图1，DN交AB的延长线于点F 求证：；（2）如图2，过点M作MPDB于P，过N作NQBD于，若，求对角线BD的长；（3）如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E判断DTN的形状并说明理由20（6分）
5、如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间具有函数关系，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15米时，需要多少飞行时间？（2）在飞行过程中，小球飞行高度何时达到最大？最大高度是多少？21（6分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标(3)设抛物线的对称轴与BC
6、交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由22（8分）如图，RtABC中，C90，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，EDAC（1）当sinB=时，求证：BE2CD当ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45CAD90）BE2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立请说明理由（2）当sinB=时，将ADE绕点A旋转到DEB90，若AC10，AD2，求线段CD的长23（8分）如图，的顶点坐标分别为，(1)画出关于点的中心对称图形；(2)画出绕
7、原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标为_；(3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为_(用含，的式子表示)24（8分）已知关于x的一元二次方程mx22x10.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2x1x2，求m的值25（10分）解答下列问题：（1）计算：；（2）解方程：；26（10分）如图，点A、B、C在O上，用无刻度的直尺画图（1）在图中，画一个与B互补的圆周角；（2）在图中，画一个与B互余的圆周角参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】DE为ABC的中位线，则DEBC，DEBC，再证明ODEOCB，由相似三角形的性
8、质即可得到结论【详解】解：点D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DEBC，ODEOCB，OEDOBC，ODEOCB，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键2、C【解析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；当DAF=15时，可计算出EAF=60，即可判断EAF为等边三角形，当EAF=60时，设E
9、C=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE，再通过比较大小就可以得出结论【详解】四边形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2）a时成立，（故错误）当DAF=15时，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF为等边三角形（
10、故正确）当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键3、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】一次函数图象应该过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四
11、象限，故A选项错误，一次函数图象应该过第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；一次函数图象应该过第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；一次函数图象经过第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题4、A【分析】根据位似的性质得ABCABC，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC与ABC的面积的比4：
12、9，ABC与ABC的相似比为2：3， ，故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心5、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，ABC与DEF的面积比是，ABC与DEF的相似比为，ABC与DEF对应中线的比为，故选D【点睛】考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比6、A【解析】圆心O到直线
13、l的距离d=3，O的半径R=4，则dR，直线和圆相交故选A7、C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答【详解】解：的被开方数是3，而= 、=2、是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开方数分别是2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意，=2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意 故选：C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式8、A【解析】试题解析：是平行四边形, 故选A.9、A【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到OAP=90，OBP=90，根据四边形的内角和等于360求出AOB，最后根据圆周角定理解答【详解】解：连接OA，OB，PA，PB分别与O相切于A，B点，OAP=90，OBP=90，AOB=360-90-90-66=114，由圆周角定理得，C=AOB=57，故选：A【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角
