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1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,D,E分别是ABC的边AB,AC上的中点,CD与BE交于点O,则SDOE:SBOC的值为()ABCD2如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AEAF,AC与EF相交于点G,下列结论:AC垂直平分EF;BE+DFEF;当DAF15时,
2、AEF为等边三角形;当EAF60时,SABESCEF,其中正确的是()ABCD3在同一直角坐标系中,反比例函数y与一次函数yax+b的图象可能是( )ABCD4如图,ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若ABC的面积与ABC的面积比是4:9,则OB:OB为()A2:3B3:2C4:5D4:95若ABCDEF,且ABC与DEF的面积比是,则ABC与DEF对应中线的比为()ABCD6O的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与O的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D无法确定7下列二次根式能与合并的是( )ABCD8如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF:FD=1
3、:3,则BE:EC=( )ABCD9如图,分别与相切于点,为上一点,则( )ABCD10菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为( )A3:1B4:1C5:1D6:1二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线(a0)过点(1,0)和点(0,3),且顶点在第四象限,则a的取值范围是_12若关于x的一元二次方程的一个根为1,则k的值为_.13如图,AB是O的弦,AB长为8,P是O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OCAP于点C,ODPB于点D,则CD的长为 14如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m因为上游水库
4、泄洪,水面宽度变为6m,则水面上涨的高度为_m15把函数yx2的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数_的图象16将二次函数化成的形式为_17已知正六边形的外接圆半径为2,则它的内切圆半径为_18如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段 的长为_三、解答题(共66分)19(10分)如图,在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC边上,MDN=45(1)如图1,DN交AB的延长线于点F 求证:;(2)如图2,过点M作MPDB于P,过N作NQBD于,若,求对角线BD的长;(3)如图3,若对角线AC交DM,DF分别于点T,E判断DTN的形状并说明理由20(6分)
5、如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:米)与飞行时间t(单位:秒)之间具有函数关系,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15米时,需要多少飞行时间?(2)在飞行过程中,小球飞行高度何时达到最大?最大高度是多少?21(6分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a0)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C(1)求此抛物线的解析式;(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B,C重合),过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,求PD的长度最大时点P的坐标(3)设抛物线的对称轴与BC
6、交于点E,点M是抛物线的对称轴上一点,N为y轴上一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由22(8分)如图,RtABC中,C90,E是AB边上一点,D是AC边上一点,且点D不与A、C重合,EDAC(1)当sinB=时,求证:BE2CD当ADE绕点A旋转到如图2的位置时(45CAD90)BE2CD是否成立?若成立,请给出证明;若不成立请说明理由(2)当sinB=时,将ADE绕点A旋转到DEB90,若AC10,AD2,求线段CD的长23(8分)如图,的顶点坐标分别为,(1)画出关于点的中心对称图形;(2)画出绕
7、原点逆时针旋转的,直接写出点的坐标为_;(3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为,则的坐标为_(用含,的式子表示)24(8分)已知关于x的一元二次方程mx22x10.(1)若方程有两个实数根,求m的取值范围;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1x2x1x2,求m的值25(10分)解答下列问题:(1)计算:;(2)解方程:;26(10分)如图,点A、B、C在O上,用无刻度的直尺画图(1)在图中,画一个与B互补的圆周角;(2)在图中,画一个与B互余的圆周角参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】DE为ABC的中位线,则DEBC,DEBC,再证明ODEOCB,由相似三角形的性
8、质即可得到结论【详解】解:点D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线,DEBC,DEBC,ODEOCB,OEDOBC,ODEOCB,故选:C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理,熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键2、C【解析】通过条件可以得出ABEADF,从而得出BAE=DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系,表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确定;当DAF=15时,可计算出EAF=60,即可判断EAF为等边三角形,当EAF=60时,设E
9、C=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE,再通过比较大小就可以得出结论【详解】四边形ABCD是正方形,ABAD,B=D=90在RtABE和RtADF中,RtABERtADF(HL),BE=DFBC=CD,BC-BE=CD-DF,即CE=CF,AE=AF,AC垂直平分EF(故正确)设BC=a,CE=y,BE+DF=2(a-y)EF=y,BE+DF与EF关系不确定,只有当y=(2)a时成立,(故错误)当DAF=15时,RtABERtADF,DAF=BAE=15,EAF=90-215=60,又AE=AFAEF为等边三角形(
10、故正确)当EAF=60时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2(x)2x2=2y(x+y)SCEF=x2,SABE=y(x+y),SABE=SCEF(故正确)综上所述,正确的有,故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键3、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负,由此即可得出反比例函数图象经过的象限,再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】一次函数图象应该过第一、二、四象限,a0,b0,ab0,反比例函数的图象经过二、四
11、象限,故A选项错误,一次函数图象应该过第一、三、四象限,a0,b0,ab0,反比例函数的图象经过二、四象限,故B选项错误;一次函数图象应该过第一、二、三象限,a0,b0,ab0,反比例函数的图象经过一、三象限,故C选项错误;一次函数图象经过第二、三、四象限,a0,b0,ab0,反比例函数的图象经经过一、三象限,故D选项正确;故选:D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题4、A【分析】根据位似的性质得ABCABC,再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知,ABAB,ACAC,ABCABC,ABC与ABC的面积的比4:
12、9,ABC与ABC的相似比为2:3, ,故选A【点睛】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心5、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF,ABC与DEF的面积比是,ABC与DEF的相似比为,ABC与DEF对应中线的比为,故选D【点睛】考查的是相似三角形的性质,相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方;相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比6、A【解析】圆心O到直线
13、l的距离d=3,O的半径R=4,则dR,直线和圆相交故选A7、C【分析】化为最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义解答【详解】解:的被开方数是3,而= 、=2、是最简二次根式,不能再化简,以上三数的被开方数分别是2、2、15,所以它们不是同类二次根式,不能合并,即选项A、B、D都不符合题意,=2的被开方数是3,与是同类二次根式,能合并,即选项C符合题意 故选:C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式8、A【解析】试题解析:是平行四边形, 故选A.9、A【分析】连接OA,OB,根据切线的性质定理得到OAP=90,OBP=90,根据四边形的内角和等于360求出AOB,最后根据圆周角定理解答【详解】解:连接OA,OB,PA,PB分别与O相切于A,B点,OAP=90,OBP=90,AOB=360-90-90-66=114,由圆周角定理得,C=AOB=57,故选:A【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角