《2020版高考理科数学人教版一轮复习讲义：第九章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学人教版一轮复习讲义：第九章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 Word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章解析几何全国卷年考情图解高考命题规律把握1.高考在本章一般命制12道小题，1道解答题，分值占2024分2.对直线方程、圆及圆锥曲线的概念和性质的考查一般以选择题或填空题为主，重在考查学生的双基掌握能力3.对直线与圆锥曲线的位置关系的考查，常以压轴题的形式出现，其命题形式常与向量结合，重在考查圆锥曲线的几何性质，另外定值问题、最值问题及探索性问题依然是考查的热点问题4.本章内容集中体现了两大数学思想：函数与方程思想及数形结合思想，且常与向量、三角函数、不等式、导数等知识交汇命题，体现了综合与创新.第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为
2、基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0.(3)范围：直线l倾斜角的取值范围是0，)2斜率公式(1)定义式：直线l的倾斜角为，则斜率ktan .(2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1x2，则l的斜率k.3直线方程的5种形式名称方程适用条件点斜式yy0k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0，A2B20平面内所有直线平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的
3、倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等即直线与倾斜角是多对一的映射关系如果y2y1，x2x1，则直线与x轴平行或重合，斜率等于0；如果y2y1，x2x1，则直线与x轴垂直，倾斜角等于90，斜率不存在斜率与倾斜角的关系(1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线的倾斜角为一一对应关系(2)当直线l的倾斜角时，越大，直线l的斜率越大；当时，越大，直线l的斜率越大(3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率(4)已知倾斜角的范围，求斜率k的范围，实质是求ktan 的值域；已知斜率k的范围，求倾斜角的范围，实质是在上解关于正切函数的三角不等式问题，可借助
4、正切函数图象来解决此类问题 (1)把直线AxByC0(ABC0)化为下面的形式：化为截距式：AxByC，即1.化为斜截式：yx.化为点斜式：先求出直线过定点，k，则点斜式为y(x0)(2)在一般式AxByC0(A，B不全为0)中，若A0，则y，它表示一条与y轴垂直的直线；若B0，则x，它表示一条与x轴垂直的直线. 小题查验基础一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率()(2)过点M(a，b)，N(b，a)(ab)的直线的倾斜角是45.()(3)直线的倾斜角越大，斜率k就越大()(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示()(5
5、)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案：(1)(2)(3)(4)(5)二、选填题1若直线x2的倾斜角为，则的值为()A0B.C.D不存在解析：选C因为直线x2垂直于x轴，所以倾斜角为.2直线xya0的倾斜角为()A.B.C.D.解析：选B设直线的倾斜角为，则tan ，0，)，.3如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不经过()A第一象限B.第二象限C第三象限D第四象限解析：选CAC0，BC0，AxByC0，yx，AB0，0，0，直线AxByC0经过第一、二、四象限，故选C.4若过点M(2，m)，
6、N(m,4)的直线的斜率等于1，则m_.解析：由k1，得m1.答案：15过点P(2，3)，倾斜角为45的直线方程为_解析：由点斜式得直线方程为y(3)tan 45(x2)，即xy50.答案：xy50考点一 直线的倾斜角与斜率 师生共研过关 典例精析(1)直线xsin y20的倾斜角的范围是()A0，)B.C.D.(2)已知直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_解析(1)设直线的倾斜角为，则有tan sin ，又sin 1,1，0，)，所以0或.(2)如图，因为kAP1，kBP，所以直线l的斜率k(，1，)答案(1)B(2)(，1
7、，)解题技法斜率取值范围的2种求法数形结合法作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定函数图象法根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可过关训练1.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3B.k3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析：选D直线l1的倾斜角1是钝角，故k10.直线l2与l3的倾斜角2与3均为锐角，且23，所以0k3k2，因此k1k3k2.故选D.2已知点(1,2)和在直线l：axy10(a0)的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是_解析：点(1,2)和在直线l：axy10同侧的充要条件是(a21)0，解
8、得a1，即直线l的斜率的范围是(，1)，故其倾斜角的取值范围是.答案：考点二 直线的方程 师生共研过关 典例精析(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y4x的斜率的的直线方程(2)求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程解(1)设所求直线的斜率为k，依题意k4.又直线经过点A(1,3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即4x3y130.(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为1，将(5,2)代入所设方程，解得a，所以直线方程为x2y10；当直线过原点时，设直线方程为ykx，则5k2，解得k，所以直线方程为yx，即2x5y0.故所求直线方程为2x5y0或x2y10.解
9、题技法求直线方程的方法(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，求出方程中的系数，写出直线方程；(2)待定系数法：先根据已知条件恰当设出直线的方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)解得系数，最后代入设出的直线方程提醒(1)选择直线方程时，应注意分类讨论思想的应用，选用点斜式或斜截式时，先分类讨论直线的斜率是否存在；选用截距式时，先分类讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是否为0.(2)求直线方程时，如果没有特别要求，求出的直线方程应化为一般式AxByC0，且A0.过关训练求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等(2)经过点A(1，3)，倾斜角
10、等于直线y3x的倾斜角的2倍(3)经过点B(3,4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形解：(1)设直线l在x轴，y轴上的截距均为a，若a0，即l过点(0,0)和(4,1)，所以l的方程为yx，即x4y0.若a0，设l的方程为1，因为l过点(4,1)，所以1，所以a5，所以l的方程为xy50.综上可知，所求直线的方程为x4y0或xy50.(2)由已知设直线y3x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2.因为tan 3，所以tan 2.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.(3)由题意可知，所求直线的斜率为1.又过点(3,4)，由点斜式得y4(x3)故所求直线的方
11、程为xy10或xy70.考点三 直线方程的综合问题 师生共研过关典例精析(1)(2019成都模拟)已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB面积最小时，直线l的方程为_(2)已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，若0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a_.解析(1)设直线l的方程为y1k(x2)(k0)，则A，B(0,12k)，SAOB(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，等号成立故直线l的方程为y1(x2)，即x2y40.(2)直线l1可写成a(x2)2(y2)，直线l2
12、可写成2(x2)a2(2y)，所以直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1的纵截距为2a，直线l2的横截距为a22，所以四边形的面积S2(2a)2(a22)a2a42，故当a时，四边形的面积最小答案(1)x2y40(2)解题技法与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值(2)求直线方程弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程(3)求参数值或范围注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解过关训练1已知直线(a1)xya30(a1)，当此直线在x轴，y轴上的
13、截距和最小时，实数a的值是()A1B.C2D3解析：选D当x0时，ya3，当y0时，x，令ta35(a1).因为a1，所以a10.所以t52 9.当且仅当a1，即a3时，等号成立故选D.2过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点(1)当AOB面积最小时，求直线l的方程(2)当|OA|OB|取最小值时，求直线l的方程解：设直线l：1(a0，b0)，因为直线l经过点P(4,1)，所以1.(1)12，所以ab16，当且仅当a8，b2时等号成立，所以当a8，b2时，AOB的面积最小，此时直线l的方程为1，即x4y80.(2)因为1，a0，b0，所以|OA|OB|ab(ab)552 9，当且仅当a6，b3时等号成立，所以当|O
