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1、2-47 核反应堆的辐射防护壁因受丫射线的照射而发热，这相当于防护壁内有 = 0eax的内热源，其中0是X=0的表面上的发热率，a为已知常数。已知x=0处 t=t1,X= S处t= 12,试导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度的所在位置。导热系数九 为常数。解：由题意导热微分方程d 21-九 + e ax = 0dx 20又 x=0 处 t=t1,x=S 处 t=t2积分并结合边界条件可得 e aS 0 二 a 2九+ * +x +1 +01 a 2九t t +0- e - ax12 a 2 九t = -飞d = 0令 dxaX(t t ) 1 e - aS +S0a九SaSx = 1 I
2、n时，t最大。可得：当 a2-52 在外径为 25mm 的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离 t = 200t = 90s=9.5mm,环肋高H=12.5mm,厚S =0.8mm。管壁温度wC，流体温度f C,管壁及肋片与流体之间的表面传热系数为110W /(m2.K)。试确定每米长肋片管(包括肋片及 基管部分)的散热量。H = H +S /2 = 12.9mm;A = AS = 1.03x 10-5m2解： 2查表得九=238W/(m.K)T1/2A)T = 0312fr = 12.5mm; r = r + H = 25.4mm1 2 1耳=0.88 t )= 37.15W
3、wf从图查得， f肋片的实际散热量为：=耳 =32.7W0f=hC t kr s = 9.021W;n = 1 = 105w f 1s肋片两面散热量为：两肋片间基管散热量 =n6 +，)=4382.8W总散热量为 Z2-76 刚采摘下来的水果，由于其体内葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，结果会在其表 面析出C 02,水蒸气，并在体内产生热量。设在通风的仓库中苹果以如附图所示的方式堆放, 并有5C的空气以0.6m/s的流速吹过。苹果每天的发热量为4000J/kg。苹果的密度p= 840kg / m 3 ,导热系数九=o.5 W /(mK)；空气与苹果间的表面传热系数 h=6W /(m2.K)。试计
4、算稳态下苹果表面及中心的温度。每个苹果可按直径为80mm的圆球 处理。1 d (九解：利用有内热源的一维球坐标方程：r2 dr( d ( dt r 2dr 丿dr丿drr 2 d =工以+ c dr 31dtrc_ 一一.九+ + dr3r 2t _ D入 + 工 + c6r 2r _ 0,竺 _ 0； r _ R 九竺 _ h(t t )边界条件为：drdr 8为满足第一边界条件， c1(r 九-/九3丿必须为 0。-”/入代入第二条件( 、 r 2 2 ,一一/九+ c62I丿，由此得：2 r 2 )+ tmt8t C申+空温度分布为：3h 6九t由此得：当r = R时，t 也可由稳态热平
5、衡得出R 7+ h3h8 ； ( 4 S一兀R 313丿当 r=0 时，二 4兀R 2h(t=4000 J w 3 day 厶4000Jt8，即:RR 2_ +3h t )8 ，由此得 4000J1.190 x 10-5 m3 x 24 x 3600s 102.8m2s+t8R_ +13h8 ，=38.9 Wm 3W-R38.9 x 0.04mt _ 5C + - _ 5C +)_ 5C + 0.086C _ 5.09Cs3h3 x2 Kt _ 5C + 雪 +_ 5.09 + 38.9 x 0.04 C _ 5.09 + 0.02 _ 5.11C03h6 九6 x 0.52-84 一种利用对
6、比法测定材料导热系数的装置示意图如附图所示。用导热系数已知的材料A及待测导热系数的材料B制成相同尺寸的两个长圆柱体，并垂直地安置于温度为的 热源上。采用相同办法冷却两个柱体，并在离开热源相同的距离x 1处测定两柱体的温度 tAtB。已知九A =200W/(m.K)，tA =75C，tB =65C， =100C，18 =25C。试确定九b 之值。解：设圆棒可作为无限长情形处理，即：000t t8 _ e mx，t ts8(即：Int8x T 0,哎_ 0dx_ mx _ 。则有：:hpx XAc(t t )AgIt -1 丿ion(t t)BgIt -1 丿g(7525 ) .10025丿 (6
7、525lnln因而对两个棒有：ln-近卞-alnr t t)Agr t -1 丿 r t t、Bgj t 一 tgIn X = v 200 x 一 BIn 110025丿Xb = 83.2W. (mK)讨论：如果测得了 A、B两棒不同x处具有相同得温度，也可据而得Xb。x- 1得前提下，Xb =0.075m具有相同得温度，在d仍有:=hp V XA因为t (x )= t (x )故0(x )=0(X )C。因为 A A B B，故 A AB B ，14.14 x 呻.66叫=14.14 x 04056 = 9.123,ln(0.5333丿0.6286x如上题设 xA=0.15m，t t乂 =
8、e mxt t0gmxAA亦即=m x ,BBxAC丫 X ):hp故有3-25x，其中 p，h，AC 均相同(0.075 、0.15 丿2=200 x芮丿有一航天器，重返大气层试壳体表面温度为1OOO0C,随即落入温度为50C的海洋中,X = X xB AxA ，即XA丿2 = 50 W(mK )设海水与壳体表面间的传热系数为1135W/(m2K)，试问此航天器落入海洋后5min时表 面温度是多少？壳体壁面中最高温度是多少？壳体厚 = 50mm，X = 56.8W /(m k)，a = 413x106m2/s，其内侧可认为是绝热的。1 X 56.8aT=1.0, F =解： Bih1135
9、x0.050 2413 X10 6 X 300 = 0.4960.052由图 3-6 查得0m-= 0.8，由图 3-7 查得000.65,. 0m x 01 = 0.8 x 0.65 =0m0.52t = t + 0.8(t t ) = 5 + 0.8 x (1000 5) = 8010 C, t = 5 + 0.52 x 995 = 5220 C m nn gm3 35、已知：一长轴，d = 40cm,初温为600C，X = 22.3W/(m K),a = 8.8x 10-6m2/s, t = 30C,h = 18.5W /(m2 K).g求：长轴的最低温度达到450C所需的时间。1九Bi
10、 hR按已知 65700223 6.03，由附录 2图2 查得 0.923,18.5 x 0.2600.737 -0.798.0.92346-2.06 0-840x.5 ，由图 3-7 查得6m,61475 1600m 0.0794t 1600 100/0.8 14750 C 625 1600m。 06.1x 0.0530500s 8.47 h5x10-15-12、已知：1.013 x 105 Pa420 0.737, A-m ? / -m 00R2 0.22 由附录2图1 查得F 0.7,at F 一 0.7x 3181.8s 53min.00 a8.8x10618.5x0.20.4349或
11、：Bi - 0.166,卩2 (0.1700 +)-1 2.7899-1 0.3584,卩0.5987,22.310.1661A 一 1.0042 + 0.5877 x (1 0.9352) 1.0042 + 0.03810 1.0423,J(卩)二 0.9967 + 0.0354x 0.5987 0.3259 x 0.59872 + 0.0577 x 0.598731二 0.09967 + 0.02119 0.1168 + 0.0577 x 0.2146 二 0.9135.60.737-w -1.0423 x e-0.3584f0 x 0.9135 0.737 x e0.3584 F 一60
12、00.95240 0.3584F 0.2561,F 0.2561,F 0.715.下同。0003-60、已知：一大型加热炉炉底厚50mm，初温为25 0 C , a 一 5 x 10-6 m2/ s , 九4.0W / (m - K)上 | 二t 1600c C h 40W /(m2 K)，点火后8,。按工艺要求炉内各表面均应加热到15000C方可投入使用。求：从开始点火到满足这一条件所需的时间。解：近似地认为炉底外表面是绝热的，则这是一厚为25 2x.5m的无限大平板的非稳 态导热问题。丄丄Bi 一 h5T由图3-6查得Fo - 6.1,即5.7 无答案100C的空气以v=100m/s的速度
13、流过一块平板，平板温度为 30C。求：离开平板前缘3cm及6cm处边界层上的法向速度、流动边界层及热边界层厚度、局 部切应力和局部表面传热系数、平均阻力系数和平均表面传热系数。100+30“t 65解：定性温度 m 2C九0.0293W /(m K) Pr 0.695 v 19.5 x 10-6m2 / s P 1,045kg /m3Re = T = 0.03 x 100 x 106 = 1.538 x 105 (1)x = 3cm 处，x v 19.5v5 = 100 x 0.87/(.538 x 105 )2 = 0.2218m / s动量边界层厚度5 二 4.64x 0.03x(.538x 1052 二 0.355mm5 = Pr-130.695-13 x 0.355 = 0.398mm-s 2 )tRex03竺=
