《2022年高三数学3月一模统考 文(延庆一模)(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高三数学3月一模统考 文(延庆一模)(含解析)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三数学3月一模统考 文(延庆一模)(含解析) 一、选择题:本卷共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则=A. B. C. D. 【答案】D【解析】,所以,选D.2命题“”的否定是A B C D【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题,所以原命题的否定是,选D.3. 已知等差数列,等比数列,则该等差数列的公差为 A3或 B3或 C D【答案】C【解析】在等差数列中,即。成等比,所以,即,整理得,解得或。当时,所以成等比不成立,舍去。当时,成立,所以公差为,选C.4.已知函数,则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,
2、所以,选B.5. 已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为A.B. C. D. 【答案】B【解析】圆的标准方程为,所以圆心为,半径为5.其中过点的最长弦为直径,当时,最小,此时,所以,所以四边形的面积为,选B.6.已知直线,则“”是“”A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时,两直线方程为,。两直线的斜率分别为和,满足,所以。当时,两直线方程为,满足。所以“”是“”的充分不必要条件,选A.7.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是A B. C D. 【答案】D【解析】将该几何体放入边
3、长为2的正方体中,由三视图可知该四面体为,由直观图可知,最大的面为.在等边三角形中,,所以面积,选D. 8.已知函数的两个零点为,则实数的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以,且是函数的两个零点,所以,选A.第卷(非选择题)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 已知,向量与的夹角为,则 .【答案】【解析】因为与的夹角为,所以。所以。10. 若复数(为虚数单位)为纯虚数,其中,则 .【答案】2【解析】因为复数为纯虚数,所以,解得。11. 执行如图的程序框图,如果输入,则输出的 . 【答案】【解析】本程序计算的是,因为,所以当,即时,不满足条件输出,此时。12
4、.在中,依次是角的对边,且.若,则角 .【答案】【解析】由正弦定理得,即,解得,,所以或。当时,,因为,所以,所以不成立,舍去。所以。13. 设满足约束条件 ,若,则的取值范围是 .【答案】 【解析】根据约束条件画出可行域, 表示中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,如图。当此椭圆与直线相切时,最小,由,消去x得:,当时,解得,即最小距离为。当此椭圆过点时,最大,最大为,所以,即的取值范围是。14. 已知定义在正整数集上的函数满足以下条件:(1),其中为正整数;(2).则 . 【答案】【解析】因为,所以,即,所以,等式两边同时相加得,即。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,
5、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分13分)已知.()求的最小正周期和单调递增区间;()若,求的最小值及取得最小值时对应的的取值16.(本小题满分14分) 如图,四棱锥的底面为菱形,底面,为的中点.()求证:平面;()求三棱锥的体积;()在侧棱上是否存在一点,满足平面,若存在,求的长;若不存在,说明理由.17. (本小题满分13分)某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市1565岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示()分别求出的值;()从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?()在()的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取
6、2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率18. (本小题满分13分)已知函数.()当时,求曲线在点的切线方程;()讨论函数的单调性.19. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为.过的直线交椭圆于两点,且的周长为.过定点的直线与椭圆交于两点(点在点之间).() 求椭圆的方程;()设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以、为邻边的平行四边形为菱形.如果存在,求出的取值范围;如果不存在,请说明理由.20. (本小题满分13分)是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合:(1)对任意,都有 ;(2)存在常数,使得对任意的,都有.()设,
7、证明:;()设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的.高三数学(文科答案) xx年3月一、选择题:D D C B B A D A二、填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题:15. (本小题满分13分)解:() 4分 ,最小正周期为. 5分 由,得 6分 7分 8分单调递增区间为. 9分()当时, 10分在区间单调递增, 11分,对应的的取值为. 13分 16.(本小题满分14分)()证明:设、相交于点,连结,底面为菱形,为的中点,又为的中点,. 3分又平面,平面,平面. 5分()解:因为底面为菱形,所以是边长为正三角形,又因为底面,所以为三棱锥的高,. 8分()解:因为
8、底面,所以,又底面为菱形,平面,平面,平面,. 10分在内,易求,在平面内,作,垂足为,设,则有,解得. 12分连结,平面,平面,平面.所以满足条件的点存在,此时的长为. 14分17. (本小题满分13分)解:()第1组人数, 所以, 1分 第2组人数,所以, 2分 第3组人数,所以, 3分 第4组人数,所以 4分 第5组人数,所以. 5分()第2,3,4组回答正确的人的比为,所以第2,3,4组每组应各依次抽取人,人,人. 8分()记抽取的6人中,第2组的记为,第3组的记为,第4组的记为, 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是:,. 10分其中第2组至少有1人的情况有9种,它
9、们是: ,. 12分故所求概率为. 13分18. (本小题满分13分)解:函数的定义域为,. 2分() 当时,所以曲线在点的切线方程为. 5分(), 6分(1)当时,在定义域为上单调递增,7分(2)当时,令,得(舍去),当变化时,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增; 10分(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增.13分19. (本小题满分14分) 解:()设椭圆的方程为,离心率,的周长为, 1分解得,则, 2分所以椭圆的方程为. 3分()直线的方程为,由,消去并整理得(*)5分,解得, 6分设椭圆的弦的中点为,则“在轴上是否存在点,使得以、为邻边的平行四边形为菱形.”等价于“在轴上是否存在点,使得”. 8分设,由韦达定理得,9分所以, 10分,所以,解得.12分,所以,函数在定义域单调递增,所以满足条件的点存在,的取值范围为. 14分20. (本小题满分13分)解:()对任意,所以对任意的,所以0,令,所以. 8分()反证法:设存在两个使得,则由,得,所以,矛盾,故结论成立. 13分