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1、高二期末六校联考理科数学模拟试题命题人：吴世海 审题人：孙世平 张鸿雁 孙铁敏 刘峰 郑尚孝 宋静华一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1、若命题“x0R，使x(a1)x010)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为( )A32，) B32，) C. D.11、如图11，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PDAD1，AB2，点E是AB上一点，当二面角PECD的平面角为时，AE( )A1 B. C2 D2 12、在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值
2、范围是 ( )A B C D二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）13、从装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球的袋中，任意取出2个球，则取出的2个颜色相同的概率是_14、用秦九韶算法计算多项式f(x)1235x8x26x45x53x6在x4的值时，V3的值为_15、在下列四个结论中，正确的有_(填序号)若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件；“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件16、如图16，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为
3、a的正方形，侧棱AA1长为b，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60，则AC1的长等于_图16三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）17（10分）、命题p：方程x2mx10有两个不等的正实数根，命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，求m的取值范围18（12分）、在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？19（12分）、如图19，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边
4、三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值图1920（12分）、已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0).（1） 求椭圆C的方程；（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值. 21（12分）、某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组40,50)，第二组50,60)，第六组90,100，第一、二、三组的人数依次构成等差数
5、列，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；(2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员22（12分）、设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，点为其右顶点，且.（）求双曲线方程；（）设过点的直线与交于双曲线不同的两点、，且满足, (其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.高二期末六校联考理科数学模拟试题答案一、选择题： DAABB CCACB DB二、填空题： 13：4/15 14：-136 15： 16：三、解答题：17（10分） “p或q”为真命题，则命题
6、p、q中至少有一个是真命题当p为真命题时，则得m2；当q为真命题时，则16(m2)2160，得3m1.所以m1. 10分18（12分）解：从5题中任取3道回答，共有10个基本事件（1）设“获得优秀”，则随机事件所包含的基本事件个数；故事件的概率为； （6分）（2）“获得及格与及格以上”，由事件所包含的基本事件个数故事件的概率所以这个考生获得优秀的概率为，获得及格与及格以上的概率为 （12分）19（12分）解：设ADDE2AB2a，建立如图所示的坐标系Axyz，则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，a,0)，E(a，a,2a)F为CD的中点，F.(1)证明：，(a，a
7、，a)，(2a,0，a)，()，AF平面BCE，AF平面BCE. （4分）(2)证明：，(a，a,0)，(0,0，2a)，0，0，.平面CDE，又AF平面BCE，平面BCE平面CDE. （8分）(3)设平面BCE的法向量为n(x，y，z)，由n0，n0可得xyz0,2xz0，取n(1，2)又，设BF和平面BCE所成的角为，则sin.直线BF和平面BCE所成角的正弦值为. 12分20（12分） 解：（1） 由题意，得3分解得椭圆C的方程为.6分（2） 设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,7分=96-8
8、m20,-2m2.10分点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，.12分21（12分）解： (1)二、三两组的人数和为50(0.0040.0440.0120.008)105016，设公差为d，第一组人数为0.00410502人，2d22d16，解得d4.第二组的频率是0.12，第三组的频率是0.20.补全频率分布直方图如下图所示： 6分 (2)成绩不低于66分的频率为(0.0200.0440.0120.008)100.72，估计可成为义务宣传员的人数为0.72300216人 （12分）22（12分）解：（）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为 （4分）（）设，由，有 （6分）显然，不合题意；当轴时，也不合题意 （8分）于是，由，消去，整理得：， （10分）由故斜率的取值范围是. （12分）
