18.1 平行四边形一．选择题（共10小题）1．如图，中，点、分别在、边上，，，，则 A．4 B．3 C．2 D．52．如图，在平行四边形中，，，、的平分线分别交于点、，则的长是 A．3 B．2 C．1.5 D．13．下列说法错误的是 A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．已知四边形，以下有四组条件：（1），；（2），；（3），；（4），．能判定四边形是平行四边形的有 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组5．如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接，若，，则 A． B． C． D．6．在四边形中，对角线与交于点，下列各组条件，其中不能判定四边形是平行四边形的是 A．， B．， C．， D．，7．如图，的对角线，交于点，，，且，那么的长为 A． B． C．3 D．48．如图，在中，是边的中点，是的角平分线，于点，连接．若，，则的长度是 A．5 B．4 C．3 D．29．如图，在中，，，对角线，则的面积为 A． B．12 C． D．10．如图，是内一点，，、、、分别是边、、、的中点．若，，，则四边形的周长是 A．24 B．20 C．12 D．10二．填空题（共8小题）11．已知直线，与之间的距离为5，与之间有一点，点到的距离是2，则点到的距离是 ．12．如图，平行四边形中，，；，平分，交于点，交延长线于点，则的长度为 ．13．如图，在中，对角线与相交于点，，交于，若，，则的长是 ．14．如图，的对角线相交于点，且，过点作，交于点．若，的周长为9，则 ．15．在中，，，连接，若，则线段的长为 ．16．如图，在平行四边形中，，．的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为 ．17．如图，在四边形中，，、分别为线段、上的动点（含端点，但点不与点重合），、分别为、的中点，若，，则长度的最大值为 ．18．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为 ．三．解答题（共7小题）19．如图，在中，，点、点是、的中点，用已经学习过的定理说明：．20．已知如图，为平行四边形的对角线的中点，经过点，且与交于，与 交于．求证：四边形是平行四边形．21．如图，在中，，，是等边三角形，是的中点，连接并延长，交于点，求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．22．如图，、是对角线上两点，且．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）如果把条件改为，试问四边形还是平行四边形吗？为什么？23．如图，在四边形中，，为中点，延长到点，使．（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形；（3）若，，，求四边形的面积．24．如图，在四边形中，是上一点，交于点，，，．（1）求证：；（2）若，求；（3）若，求证：四边形是平行四边形．25．如图在四边形中，，，．是的中点是边上的一动点与，不重合），连接并延长交的延长线于．（1）试说明不管点在何位置，四边形始终是平行四边形．（2）当点在点．之间运动到什么位置时，四边形是平行四边形？并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．如图，中，点、分别在、边上，，，，则 A．4 B．3 C．2 D．5【解答】解：，，是的中位线，，，故选：．2．如图，在平行四边形中，，，、的平分线分别交于点、，则的长是 A．3 B．2 C．1.5 D．1【解答】解：平行四边形，，又平分，，，，同理可证：，．故选：．3．下列说法错误的是 A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故、、说法正确，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故是说法错误的，故选：．4．已知四边形，以下有四组条件：（1），；（2），；（3），；（4），．能判定四边形是平行四边形的有 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：（1），，四边形是平行四边形；（2），，四边形不一定是平行四边形；（3），，四边形不一定是平行四边形；（4），，四边形是平行四边形；故选：．5．如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接，若，，则 A． B． C． D．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，，，故选：．6．在四边形中，对角线与交于点，下列各组条件，其中不能判定四边形是平行四边形的是 A．， B．， C．， D．，【解答】解：、，，四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；、，，四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；、，，四边形不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形；、，，四边形是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形．故选：．7．如图，的对角线，交于点，，，且，那么的长为 A． B． C．3 D．4【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，设，，，，，，，，，．故选：．8．如图，在中，是边的中点，是的角平分线，于点，连接．若，，则的长度是 A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：延长，交于点．平分，，，，在与中，，，，，又是中点，，是的中位线，．；故选：．9．如图，在中，，，对角线，则的面积为 A． B．12 C． D．【解答】解：在中，，，对角线，，的面积为，故选：．10．如图，是内一点，，、、、分别是边、、、的中点．若，，，则四边形的周长是 A．24 B．20 C．12 D．10【解答】解：，，，，、、、分别是、、、的中点，，，四边形的周长，又，四边形的周长，故选：．二．填空题（共8小题）11．已知直线，与之间的距离为5，与之间有一点，点到的距离是2，则点到的距离是 3 ．【解答】解：直线，与之间的距离为5，与之间有一点，点到的距离是2，点到的距离是，故答案为：3．12．如图，平行四边形中，，；，平分，交于点，交延长线于点，则的长度为 ．【解答】解：平行四边形，，，平分，，，，同理可得：，，，．，，，，故答案为：．13．如图，在中，对角线与相交于点，，交于，若，，则的长是 10 ．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，是的中位线，，．，，，，，故答案为：10．14．如图，的对角线相交于点，且，过点作，交于点．若，的周长为9，则 6 ．【解答】解：是平行四边形，，，，，．的周长，，，故答案为6．15．在中，，，连接，若，则线段的长为 4或8 ．【解答】解：作于，如图所示：，，，，，或，四边形是平行四边形，或8；故答案为：4或8．16．如图，在平行四边形中，，．的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为 3 ．【解答】解：在平行四边形中，，，，，，，平分，，，，，，，又，，，，故答案为：3．17．如图，在四边形中，，、分别为线段、上的动点（含端点，但点不与点重合），、分别为、的中点，若，，则长度的最大值为 2 ．【解答】解：连接、，在中，，点、分别为、的中点，，由题意得，当点与点重合时，最大，的最大值是4，长度的最大值是2，故答案为：2．18．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为 16或20 ．【解答】解：如图所示：①当，时，四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，平行四边形的周长；②当，时，同理得：，平行四边形的周长；故答案为：16或20．三．解答题（共7小题）19．如图，在中，，点、点是、的中点，用已经学习过的定理说明：．【解答】解：中，，点是的中点，，为的中点，．20．已知如图，为平行四边形的对角线的中点，经过点，且与交于，与 交于．求证：四边形是平行四边形．【解答】证明：平行四边形中，，又，，，，四边形是平行四边形．21．如图，在中，，，是等边三角形，是的中点，连接并延长，交于点，求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）是等边三角形，，，，在与中，，；（2）是的中点，，，是等边三角形，是等边三角形，，是等边三角形，，，，，，四边形是平行四边形．22．如图，、是对角线上两点，且．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）如果把条件改为，试问四边形还是平行四边形吗？为什么？【解答】（1）证明：连接，交于点．是平行四边形 （平行四边形的对角线互相平分）又，即四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（3）四边形不是平行四边形因为把条件改为后，不能证明与全等．23．如图，在四边形中，，为中点，延长到点，使．（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形；（3）若，，，求四边形的面积．【解答】（1）证明：，，为中点，，在和中，，，；（2）证明：由（1）得：，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形为平行四边形；（3）解：四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，，四边形的面积．24．如图，在四边形中，是上一点，交于点，，，．（1）求证：；（2）若，求；（3）若，求证：四边形是平行四边形．【解答】（1）证明：，，在和中，，；（2）解：，，，，；（3）证明：，，，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形．25．如图在四边形中，，，．是的中点是边上的一动点与，不重合），连接并延长交的延长线于．（1）试说明不管点在何位置，四边形始终是平行四边形．（2）当点在点．之间运动到什么位置时，四边形是平行四边形？并说明理由．【解答】解：（1）是的中点，，，，．，，四边形是平行四边形，不管点在何位置，四边形始终是平行四边形；（2）当四边形是平行四边形时，，，，．当时，四边形是平行四边形．。
