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1、理解数学，理解学生，学会教学（数学是什么？怎么教数学？我的认识与实践。）一、一个似乎题外的话你认为，什么样的人更懂得数学教学规律？这件事与他是否获得了“特级教师”称号，是否被评上“正高级教师”职称关系不大。有一次，在某地搞教材培训，一个年青教师（30多岁，研究生毕业，从事高中数学教学9年）问我：“陶老师，你收徒弟吗？”“收呀。但是，收徒弟是有条件的。”我答。“什么条件？”“两个。”“哪两个？”“一个是，你是数学教学的发烧友吗？”“那，还有一个呢？”“还有一个是，走火入魔了吗？”他笑了。跟他是不是痴迷、执着、狂热地热爱数学教学有关。热爱数学、数学教学，就会经常思考数学、数学教学，就可能形成对数学
2、、数学教学独到的、稳定的、自信的认识，才可能由“必然王国”逐渐走向“自由王国”。有人说，真正懂得数学教学规律，按教学规律办事的教师是很少的一部分人，大多数教师不懂得数学教学的规律。如果这个估计是正确的，那么，许多数学教师的教学带有很大的盲目性。在座的都是教研组长，学科的带头人，我相信，一定是数学教学的热爱者、发烧友，甚至达到走火入魔的程度，也一定是更懂得教学规律的人。二、理解数学是数学教师的最大素养各地都很重视教师的专业发展，很重视教师的培训，国家也投入了大量的资金。一个地方让我去“谈中学数学教师的素养”这个题目，我觉得太大，于是，就选择了“理解数学是最大的学科素养”这个题目。一个学科素养不好
3、的人怎能教好那门学科？“教什么”当然“怎么教”更重要。试想一想，一个对数学理解不太好的人怎么可能教给学生好的数学？热爱数学教学首先是热爱数学。也许有人说，我大学4年，又念过研究生，甚至教过十几年书，难道对数学的理解还不到位？回答是“未必”。甚至回答是“是的，是这样。”例1 平均数的概念。任何概念都是在解决问题的过程有必要产生才产生的；任何方法都是在解决问题的过程中被发现、被总结、被创造出来的。应该让学生了解每一个概念产生的必要性！参与概念的定义过程，参与方法的发现、总结、创造过程。我以为，这一基本认识对于数学教学有着极其重要的指导意义。例2 绝对值的概念怎么引入好。在教学中，让学生了解数学概念
4、产生的必要性，可以激发学生的学习兴趣。只有理解了概念才能更好地迁移、运用，而要理解就必须要知道它的底细。使学生了解的知识的来龙去脉、发生发展过程，可以培养理性精神，是数学素养熏陶的重要举措。这才象在“教数学”。因为“应试”的缘故，在许多情况下，数学教学变了味。概念的来龙去脉、发生发展过程被舍弃；数学在研究世界的空间形式与数量关系过程中所反映出来的思想、方法、观念等被忽略；文化、哲学、智慧被抛弃。兴趣的培养，好奇心的激发被束之高阁，学生品尝不到学习数学的乐趣，甚至恨数学。数学教学变得无趣、无聊。数学给学生的感觉就是“做题目”。学数学是要做题目，但是，为什么要做题目呢？没有多少人认真思考过这个问题
5、。教解题，不教“怎样解题”（不教如何审题、如何理解题意）；教方法，不教“怎么想到的”（让学生模仿，照着做）；展示解题过程，不展示思维过程。很少关注那些可以迁移的东西，学生没有学到举一反三的本领。有的人教会思考，培养习惯；有的人关注技巧，做给他看。立意明显不一样。殊不知，教会思考是数学教学终极目的！一些教师由于缺乏思考，很难有自己的坚守，于是，随波逐流，失去了作为一个数学教师的本色。三、理解学生的核心是理解学生的认知心理教学规律的核心是认知规律。所谓认知规律就是，一个人是怎样把一个原来不会的东西后来学会了的规律，任何人都不会违背。认知就是学习，什么是学习？学习是学习者的行动，是参与，学习是学习者
6、本人的体验与感受，这是任何其他人都代替不了的！认知规律的核心是行动。绝知此事要躬行！理解学生就是要换位思考，站到学习者那一边想一想，或者说，自觉地以学生为中心，而不是以教师为中心。激发兴趣是教学的第一要义。兴趣是最好的老师，人人如此。例1 勾股定理的教学。有人问我：你为什么要学习几何画板？我的回答是：我是一个中学数学教师，一切有利于增强教学效果的工具、技术、手段、方法都应该努力拿来使用。教师在业务上的任何提高，最大的受益者是他的学生。教师多一分努力，学生少十分辛劳。教师有必要掌握信息技术，它能激发兴趣，增强教学效果。掌握信息技术是时代的要求。好的教师不是在教数学，而是能激发学生自已去学数学。学
7、生对你教的这门课有兴趣，就乐意做课外练习、看课外书、思考与这门课有关的问题，甚至将来走上研究这门科学的道路。孔子说：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”学生“乐学”，才会主动地学。让学生喜欢你这个人，喜欢你来上课，喜欢你上的这门课。知识主要不是靠别人告诉的！建构主义学习理论的核心观点是“学习是一个积极主动的建构过程。”建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境下，利用必要的学习资料，借助其他人(包括教师和学习伙伴)的帮助，通过意义建构的方式而获得。例2 探索两直线平行的条件。不是自己的知识是无用的知识。只有动手操作，才能创造奇迹。弗赖登塔尔强调从教转向学，从教师的行为转
8、到学生的活动，并且从感觉的效应转为运动的效应。不能想象除了跳进水里学习游泳，还有什么别的学会游泳的方式。在新课程标准修订中，把过去的“双基”变成了“四基”，增加了基本数学思想和基本的数学活动经验。所谓“经验”就是经历，体验。没有经历，没有体验，哪来的经验？为什么要增加这后“两基”？听一听，史宁中教授的解释。四、数学教学就是“逗你玩”数学教学就是“逗你玩”，这听起来有点惊世骇俗。当然，这里还有一个用什么来“逗”，谁来“逗”，怎么“逗”等一系列问题。例1 生活中的不等式的教学。例2 生活中的优化问题（高中）。改善教师的教学行为，学会教学。课改的关键是改变学生的学习方式。我以为，没有教师教学的方式的
9、改善不可能有学生学习方式的改变。经常想一想“体育教师是怎样上课的”很有好处。你见过体育老师说过“同学们站好，我在跑道上跑5圈给你们看看”吗？没有，绝对没有。而“在跑道上跑5圈给学生看看”的数学教师比比皆是。体育教师很清楚，要让学生锻炼身体，要增强学生的体质。有的老师说：“我都已经讲过n遍了，他们怎么还没学会？”这恰恰说明，他们要学会光靠你讲n遍不行！必须把学生“卷入”到教学活动中来。怎么“卷”？靠什么？靠问题。教师在课堂上的一件主要工作是“提问题”提-好问题；提好-问题。你为什么这么说？我可以讲一大堆理由。学习起于“疑”。问题可以激发兴趣，引发动机。问题是数学的心脏。有人说，构成数学的不是概念
10、、法则、定理，而是问题。孔子的启发式教学的核心是问题。孔子的启发式教学是八个字：不“愤”不启，不“悱”不发。通过问题把学生引入“愤”、“悱”境地，经过学生自己的思考以及教师的启发，弄清问题，形成新的知识结构，提高认识能力。学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程。“问题是数学的心脏”。数学教学应当从问题开始。上课开始，莫过于提一个问题。例3 平面向量应用举例。（高中）以“问题链”的方式组织教学内容，是好的教学方法。教学中，教师的主要任务之一就是提问题，以及引导学生自己提出问题。所提的问题，要让学生有思考的空间，有话可讲，有再创造的机会。如果有困难可以做由远及近，由大后小的引导、启发。例
11、4 线段的中点怎么教。 这听起来有点故弄玄虚。“你是怎么想到的？”“你凭什么这么说？”是永远的好问题。要善于捕捉来自学生的问题。当然，除了提问题，还有组织交流，画龙点睛，归纳总结。“让学生讲给你听，不是你讲给学生听。”这又有点惊世骇俗。这个“你”当然不能仅指教师，也包括他的同伴。例5 单项式乘以多项式的教学。数学是思维科学，把思维能力的培养落到实处。能够让学生通过自己的思考获得的就不要轻易地告诉他。数学教学应该带领学生做思维的体操，“品尝”思维的乐趣。例6 二次函数的性质的教学。教学的本质是过程，不是结果。思想、方法在过程中。例7 解二元一次方程组的教学。 “复习旧知，引入新知”教学方式质疑。
12、我不喜欢“复习旧知，引入新知”这样的教学方式。这更是一个惊世骇俗的说法。例8 几何概型概念的教学（高中）。数学教学的基本路线图。因为指导青年教师的缘故，我给青年教师提出的教学的基本路线图是：提出问题（需要解决什么问题？越明确越好。问题提得要自然。最好是引导学生来提出问题。）探究发现（留足时间，让学生自己想一想、画一画、做一做，先尝试自己解决。）交流展示（上讲台讲，上黑板写，或者教师提问。需要注意的是，教师要把对同伴的板演批改的机会让给学生，把对同伴的发言的判断机会让给学生。把一切发展机会让给学生，不要与学生抢机会。）暴露过程（挖掘解决问题、结果产生背后的思维过程，问一问：“你凭什么这么说？”“
13、你是怎么想到的？”）评价归纳（形成共识，形成结论。教师“点睛”。什么是“睛”？是“宗”、是“渔”，是规律，是思想。要关注那些可以迁移的东西。）这五个步骤中最容易忽视的是二、四两步。我企图“从有招到无招，先有形后无形”，让青年教师尽快地学会教学。可能有人会说，象你这样讲，一堂课讲几个题目？教学任务怎么完得成？什么是“教学任务”？让他会。什么是“任务完成了”？他会了。没有其他解释。这个说法是否又有点惊世骇俗。你赞成吗？“你讲完了”只能承认“教学进度赶上了”。结束语很难把理解数学、理解学生、学会教学割裂开来。理解数学，为了学会教学；理解学生，也是为了学会教学。学会教学，是为了培养人才。让我们携起手来，为我国的数学教育事业贡献一份力量。谢谢大家！2015年5月14日于成都数学是什么？怎么教数学？我从事数学教学工作已经有43年了，我的认识是三句话：带着对数学本质的认识设计数学教学；带着对数学学习本质的认识设计数学教学；带着对数学教学本质的认识设计数学教学。5
