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1、2017届高三年级高考仿真考试文科数学试卷 时间:120分钟 总分:150分一、选择题(本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知,则=( )A B C D2.已知复数,且对应的点在直线上,则的虚部为( )A3 B C D3.若,则的值为( )A B C D4.已知满足不等式,则的最大值是( )A B C D5.已知一个几何体的三视图如左下图所示,则该几何体的表面积是( )A3 B6 C12 D186.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如右上两个等高堆积条形图:根据这两幅图中的信息,
2、下列哪个统计结论是不正确的( )A. 样本中的女生数量多于男生数量B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C. 样本中的男生偏爱理科D. 样本中的女生偏爱文科7.在公差的等差数列中,是数列的前项和. ,且成等比数列,令,则数列的前项和为( )A B C D8.执行如图所示的程序框图,当输出i的值是5时,输入的整数n的最大值是() A.45 B.44 C.43 D.429知平面向量,且.若为平面单位向量,的最大值为( ) A. 7 B. C. 3 D. 10.已知圆:,直线过点与圆交于两点,则的取值范围是( )A B C D11、设,分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上存在一点使得,则
3、该椭圆的离心率为( ) A B C D12出下列命题:命题“使得”的否定是真命题;且是“”的充要条件;已知是的导函数,若,则一定成立;已知都是正数,且,则;若实数, ,则满足的概率为, 其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上) A B C D二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数为偶函数,则_.14. 已知为三角形的外心,若,则的最小值为 15.已知三棱锥,E为的中点,平面,且三棱锥的外接球的体积为,则三棱锥的体积为_.16.已知数列的前项和为,且满足()成等差数列,若不等式恒成立,则实数的取值范围是_.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤.)17. (本小题满分12分)已知点为坐标原点,函数.(1)求函数的对称中心和单调增区间;(2)若为的内角,分别为角的对边,求周长的取值范围.18.(本小题满分12分)我市在对高三学生的综合素质评价中,将其测评结果分为“、”三个等级,其中 表示“优秀”, 表示“良好”, 表示“合格”(1)某校高三年级有男生1000人,女生700人,为了解性别对该综合素质评价结果的影响,采用分层抽样的方法从高三学生中抽取了85名学生的综合素质评价结果,其各个等级的频数统计如表:等级优秀良好合格男生(人)16x8女生(人)1813y根据表中统计的数据填写下面22列联表,并判断是否有95%的把握认为“综合素
5、质评价测评结果为优秀与性别有关”?男生女生总计优秀非优秀总计(2)以(1)中抽取的85名学生的综合素质评价等级为“合格”的学生中按分层抽样随机抽取6人再从这6人中任选2人去参加“提高班”培训,求所选6人中恰有2人为男生的概率参考公式:,其中nabcd.临界值表:P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63519.(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,为的中点,G为线段AB上的一点,满足.(1)当时,求证:. (2)在(1)的条件下,若,求到平面的距离.20. (本小题满分12分)已知点是离心率为椭圆:上的一点,斜
6、率为的直线交椭圆于两点,且三点不重合. (1)求椭圆的方程;(2)的面积是否存在最大值,若存在,求出这个最大值.21. .(本小题满分12分) 已知函数.()讨论的单调性;()设,证明:当时,.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22(10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的下焦点在直线上.(1)若直线与曲线交于,两点,求的值;(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.23(10分)选修4-5:不等式选讲设.(1)求的解集;(2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.4