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1、达州市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页,第II卷3至10页。考试时间120分钟,满分120分。第I卷(选择题,共30分)温馨提示:1、答第I卷前,请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。2、每小题选出正确答案后,请用2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。3、考试结束后,请将本试卷和机读卡一并交回。一选择题:(本题10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1-2013的绝对值是(A)A2013 B-2013 C2013 D2某中学在芦山地震捐款活动
2、中,共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为(C)A元 B元 C元 D元3下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D) 4甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算(C)A甲 B乙 C丙 D一样5下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确的是(C )A(3)(1)(4)(2) B(3)(2)(1)(4) C(3)(4)(1)(2) D(2)(4)(1)(3)6若方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(B)7下
3、列说法正确的是(C )A一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖B为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式C一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1D若甲组数据的方差,乙组数据的方差, 则乙组数据比甲组数据稳定第8题图8如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600米,E为弧CD上一点,且OECD,垂足为F,OF=米,则这段弯路的长度为(A)A200米 B100米C400米 D300米9如图,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有ADCE中,DE最小的值是(B )A2 B3第9题图C
4、4 D510二次函数的图象如图所示,反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是( B )第10题图第II卷(非选择题,共90分)二填空题:(本题6个小题,每小题3分,共18分。把最后答案直接填在题中的横线上)11分解因式:= .第12题图12某校在今年“五四”开展了“好书伴我成长”的读书活动。为了解八年级450名学生的读书情况,随机调查了八年级50名学生本学期读书册数,并将统计数据制成了扇形统计图,则该校八年级学生读书册数等于3册的约有153名。13点、在反比例函数的图象上,当时,,则k的取值可以是 (只填一个符合条件的k的值).14如果实数x满足,那么代数式的值为 5 .15如图
5、,折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处,折痕的两端点分别在AB、BC上(含端点),且AB=6,BC=10。设AE=x,则x 的取值范围是2 x6.16如图,在ABC中,A=m,ABC和ACD的平分线交于点A1,得A1;A1BC和A1CD的平分线交于点A2,得A2;A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013,则A2013=度。 第16题图第15题图三解答题(72分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(一)(本题2个小题,共13分)17(6分)计算:解:原式= =10+ 18(7分)钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测
6、。如图,E、F为钓鱼岛东西两端。某日,中国一艘海监船从A点向正北方向巡航,其航线距离钓鱼岛最近距离CF=公里,在A点测得钓鱼岛最西端F在最东端E的东北方向(C、F、E在同一直线上)。求钓鱼岛东西两端的距离。(,结果精确到0.1)解: 3.4公里。(二)(本题2个小题,共14分)19(7分)已知,则已知,求n的值。解:原方程可变形为:.20(7分)某中学举行“中国梦我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去,于是老师制作了四张标有算式的卡片,背面朝上洗匀后,先由班长抽一张,再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确,班长去;如果两张卡片上的算式都错误,学习委员去;如果两张卡片
7、上的算式一个正确一处错误,则都放回去,背面朝上洗匀后再抽。 这个游戏公平吗?请用树状图或列表的方法,结合概率予以说明。解:这个游戏公平。列表分析如下:ABCDABCD一共有12种情况,设班长去的概率为P1,满足班长的情况有2种。所以P1;同理,则学习委员的概率为也。因此此游戏公平。(三)(本题2个小题,共16分)21(8分)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点,连结AO。(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请直接写出点C的坐标。解:(1)和(2)(0,或(0,1)或(0,2)22(8分)选取二次三项式中的两项,配成完全平方式的过
8、程叫配方。例如选取二次项和一次项配方:;选取二次项和常数项配方:, 或选取一次项和常数项配方:根据上述材料,解决下面问题:(1)写出的两种不同形式的配方;(2)已知,求的值。解:(1) 或或 或=(2) . 因此(四)(本题2个小题,共17分)23(8分)今年,6月12日为端午节。在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题。(1)小华的问题解答:解:设利润为,定价为元,则有当W800时,即,解得 或,又因为:22404.8元,64.8,应舍去,所以定价为4元时,其利润为800元。(2)小明的问题解答:解:当5时,y随的增大而
9、增大。所以当4.8时,(元)24(9分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例,请补充完整。F原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,EAF=45,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由。(1)思路梳理AB=CD,把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG,可使AB与AD重合。ADC=B=90,FDG=180,点F、D、G共线。根据 SAS ,易证AFG AFE ,得EF=BE+DF。(2)类比引申如图2,四边形ABCD中,AB=AD,BAD=90点E、F分别在边BC、CD上,EAF=45。若B、D都不是直角,则当B与D满足等量关系时,仍有
10、EF=BE+DF。(3)联想拓展如图3,在ABC中,BAC=90,AB=AC,点D、E均在边BC上,且DAE=45。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程。 解:BD2+EC2=DE2(五)(本题12分)25如图,在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3。取BO的中点D,连接CD、MD和OC。(1)求证:CD是M的切线;(2)二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求PDM的周长最小时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,当PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q,使?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。解:(1)连结CM,关键是OCA=OCB=90度.(2)在直角三角形OCA中,AC=3,OA5,所以OC=4,因此BAO的正切值为,设直线AB:。将A(5,0)代入上式,得:点B(0,),点D(0,),点M( ,0)对称轴。点M与点A关于对称轴成轴对称。因此直线AD:与对称轴的交点就是点P 。(3)二次函数为所以又C点在抛物线上,且yQ=,=.解之,得,.点Q的坐标为(,),或(,),或(,-).