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1、第二章整式的加减整式的加减复习课整式的加减复习课2021/3/101讲解：XX本章知识点回顾用字母表示数用字母表示数用列式表示数量关系用列式表示数量关系单项式定义、系单项式定义、系数、次数数、次数多项式定义、系多项式定义、系数、次数数、次数整整式式同类项定义同类项定义合并同类项的法则合并同类项的法则去括号的法则去括号的法则整式的加减整式的加减整整式式的的加加减减2021/3/102讲解：XX应该注意四点：应该注意四点：(1)代数式中出现乘号，通常写作代数式中出现乘号，通常写作“或者省略不写或者省略不写(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面数字与字母相乘时，数字写在字母前面 (3)除法运算写成
2、分数形式除法运算写成分数形式(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号加括号用代数式表示乙数：用代数式表示乙数：(1)乙数比乙数比x大大5；(2)乙数比乙数比x的的2倍小倍小3；(3)乙数比乙数比x的倒数小的倒数小7；(4)乙数比乙数比x大大16%2021/3/103讲解：XX先填空先填空, ,再请说出你所列式子的运算含义再请说出你所列式子的运算含义. .1.边长为边长为x x的正方形的周长是的正方形的周长是 .2.一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是v千米千米/小时，行驶小时，行驶t小时小时所走过的路程为所走过的路程为 千米。千米。3.如图正方体的表面积
3、为如图正方体的表面积为 ，体积为，体积为 .4.设设n表示一个数，则它的相反数是表示一个数，则它的相反数是 .5.半径为半径为r的圆面积是的圆面积是 .4x xvta36a2-nrr2a相信自己你是最棒的相信自己你是最棒的 回顾 思考2021/3/104讲解：XX定义：定义：定义：定义：单项式中的单项式中的单项式中的单项式中的_。次数：次数：次数：次数：1.当单项式的系数当单项式的系数是是1或或-1时，时，“1”通常省略不写。通常省略不写。单项式：单项式：单项式：单项式：系数：系数：系数：系数：数字数字数字数字或或或或字母的乘字母的乘字母的乘字母的乘积积积积由由由由_组成的式子。组成的式子。组
4、成的式子。组成的式子。单独的单独的单独的单独的_或或或或_也是单项式。也是单项式。也是单项式。也是单项式。单项式中的单项式中的单项式中的单项式中的_._.数字因数数字因数数字因数数字因数所有所有所有所有字母的指数字母的指数字母的指数字母的指数和和和和一个数一个数一个数一个数一个字母一个字母一个字母一个字母注意的问题：注意的问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率圆周率是常数，不要看成字母。是常数，不要看成字母。4.当单项式的系数当单项式的系数是带分数时，是带分数时，通常写成通常写成假分数。假分数。5.单项式的系数应包括它前面的单项式的系数应包括它
5、前面的性质符号性质符号。6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。7.单独的单独的数字数字不含字母不含字母, 规定它规定它的次数是零次的次数是零次.2021/3/105讲解：XX1、温度由温度由toc下降下降5oc后是后是 oc。2、买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需元，买一个排球需要要y 元买一元买一 个足球需要个足球需要z元，买元，买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共需要个足球共需要 元。元。3、如图三角尺的面积为如图三角尺的面积为 ；4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所如图是一所住宅区的建
6、筑平面图，这所住宅的建筑面积是住宅的建筑面积是 。3x+5y+2zx2+2x+18t-5 回顾 思考2021/3/107讲解：XX定义：几个定义：几个定义：几个定义：几个_._.常数项：多项式中常数项：多项式中常数项：多项式中常数项：多项式中_._.多项式的次数：多项式的次数：多项式的次数：多项式的次数：_._. 项：项：项：项： 组成多项式中的组成多项式中的组成多项式中的组成多项式中的_._. 有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做_._.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，符号，2.一个多项式的次数一个多项式的次数最高项的次数最高
7、项的次数是几，就说这个多项是几，就说这个多项式是几次多项式。式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。只有次数的概念。多项式多项式多项式多项式单项式的单项式的单项式的单项式的和和和和每一个单项式每一个单项式每一个单项式每一个单项式几项式几项式几项式几项式不含字母的项不含字母的项不含字母的项不含字母的项多项式中次数多项式中次数最高最高的项的次数。的项的次数。注意的问题：注意的问题：2021/3/108讲解：XX 指出下
8、列代数式中哪些是单项式？哪些是指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？多项式？哪些是整式？ 例例1 1 评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有项式只含有“乘积乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。解：解：单项式有：单项式有：多项式有：多项式有：整式有：整式有：2021/3/1010讲解：XX 下面各题的判断是否正确。下面各题的判断是否正确。 7xy2的系数是的系数是7；（；（
9、） x2y3与与x3没有系数；（没有系数；（ ） ab3c2的次数是的次数是032；（；（ ） a3的系数是的系数是1； （ ） 32x2y3的次数是的次数是7；（；（ ） r2h的系数是的系数是 。（。（ ） 2021/3/1011讲解：XX1. 1. 单项式单项式m m2 2n n2 2的系数是的系数是_,_,次数是次数是_, m_, m2 2n n2 2是是_次单项式次单项式. .2. 2. 多项式多项式x+y-z是单项式是单项式 的和的和, ,它是它是_次次_项式项式. .3. 3. 多项式多项式3m3- -2m- -5+m2的常数项是的常数项是_,_,一次项是一次项是_, _, 二次
10、项的系数是二次项的系数是_._.144x、y、-z13- -5- -2m1 14.如果-5xym-1为4次单项式,则m=_.45.若若-ax2yb+1是关于是关于x、y的五次单项式，且系数的五次单项式，且系数为为-1/2，则，则a=_,b=_.1/22成长的足迹成长的足迹6.多项式多项式3a2b3 +5a2b24ab2 共有几项，多共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？和次数分别是多少？2021/3/1012讲解：XX(4)(4)根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项
11、重新排列，移动多项式的项时，需连同项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号项的符号一起一起移动，这样的移动移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值并没有改变项的符号和多项式的值。 把一个多项式按某个字母的把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序指数从大到小的顺序排排列起来叫做把该多项式按这个字母的列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列降幂排列； 把一个多项式按某个字母的把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序指数从小到大的顺序排排列起来叫做把该多项式按这个字母的列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。升幂排列。 排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样排列时，一定要看清楚
12、是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）的排列（升幂或降幂）2021/3/1013讲解：XX 例例2 2 评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个常数项或不含这个字母的项字母的项按照按照升幂升幂排在排在第一项第一项，降幂降幂排在排在最后一项最后一项。(1)(1)按按x x的升幂排列；的升幂排列；(2)(2)按按y y的降幂排列。的降幂排列。解：解： (1)(1)按按x x的升幂排列：的升幂排列：(2)(2)按按y y的降幂排列：的降幂排列：
13、2021/3/1014讲解：XX1 1、对于、对于同类项同类项应从概念出发，掌握判断标准：应从概念出发，掌握判断标准：(1)(1)字母相同；字母相同；(2)(2)相同字母的指数相同；相同字母的指数相同；(3)(3)与系数无关；与系数无关；(4)(4)与字母的顺序无关。与字母的顺序无关。 2 2、合并同类项合并同类项是整式加减的基础。是整式加减的基础。法则：法则：合并同类项，合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变只把系数相加减，字母及字母的指数不变。注意以下几点：注意以下几点：( (前提：正确判断同类项前提：正确判断同类项) )(1)(1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；常数项
14、是同类项，所以几个常数项可以合并；(2)(2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0 0；(3)(3)同类项中的同类项中的“合并合并”是指同类项是指同类项系数求和系数求和，把所得到，把所得到结果作为新的项的结果作为新的项的系数系数，字母与字母的指数不变字母与字母的指数不变。(4)(4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。 两相同两无关2021/3/1015讲解：XX1.说出下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？说出下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？（1）x2y与-3yx2; (2)
15、a2b2与-ab2； （3）-3与6； (4) 2a与ab2. 指出指出4x2 - 8x + 5 - 3x2 - 6x - 2中的同类项中的同类项不是不是是是不是不是是是多项式中的项：多项式中的项：4x2 ，- 8x ， + 5 ，- 3x2 ， - 6x ， - 2同类项：同类项： 4x2与与- 3x2 - 8x与与- 6x + 5与与- 23.3.化简：化简：(1)-xy2 xy2 (2) 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy22021/3/1016讲解：XX1.已知：已知： 与与 是同类项，求是同类项，求 m、n的值的值 . 2_3x3my3-1 _4x6yn+12.2.已知
16、已知: : 与与 能合并能合并. .则则 m=m= ,n=,n= . .3.3.关于关于a, ba, b的多项式的多项式不不abab含项含项. . 则则m=m= . .4.4.如果如果2a2a2 2b bn+1n+1与与-4a-4am mb b3 3是同类项，则是同类项，则m=_m=_，n=_;n=_;5.5.若若5xy5xy2 2+axy+axy2 2=-2xy=-2xy2 2, ,则则a=_;a=_;6.6.在在6xy-3x6xy-3x2 2-4x-4x2 2y-5yxy-5yx2 2+x+x2 2中没有同类项的项是中没有同类项的项是_2 332 276xy2021/3/1017讲解：XX
17、练习(合并下列各式的同类项)(1)-xy2 xy2 (2) 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy21_5(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2(4)m-n2+m-n2 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。请改正。(1)、(2)、 (3)、(4)、2021/3/1018讲解：XX 例例1 1 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1与与8a8an+1n+1b b2 2是同类项，求是同类项，求(m-n)(m-n)100100的值。的值。解：由同类项的定义知：解：由同类项的定义知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得；
18、解得m=1m=1，n=2n=2 (m-n) (m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答：当答：当m=1m=1，n=2n=2时，时，(m-n)(m-n)100100=1=1。评析：例评析：例1 1要注意同类项概念的应用；例要注意同类项概念的应用；例2 2要注意几位要注意几位数的表示方法。如：数的表示方法。如：578=5578=5100100+7+71010+8+8。 例例22如果一个两位数的个位数是十位数的如果一个两位数的个位数是十位数的4 4倍，那么这倍，那么这个两位数一定是个两位数一定是7 7的倍数。请说明理由。的倍数。请说明理由。
19、解：设两位数的十位数字是解：设两位数的十位数字是x x，则它的个位数字是，则它的个位数字是4x4x。这个两位数可表示为：这个两位数可表示为：10x+4x=14x10x+4x=14x，14x14x是是7 7的倍数，故这个两位数是的倍数，故这个两位数是7 7的倍数。的倍数。思考：计算思考：计算(1)-a(1)-a2 2-a-a2 2-a-a2 2；(2)a(2)a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2-a-a2 2b-abb-ab2 2-b-b2 22021/3/1019讲解：XX1 1、去括号是本章的难点之一；去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的去括号都是多项式的恒等变形；恒等变形；去
20、括号时一定对照法则把去掉括号与括号的去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。符号看成统一体，不能拆开。法则：法则：如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去括号后原括号内的各项的，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号符号与原来的符号( )；如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号内的各项的符号与原，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号来的符号( )。遇到括号前面是遇到括号前面是“- -”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意所以，要注意“各项各项”都要都要变号变号。不是只变第一项的符号。
21、不是只变第一项的符号。 去括号的顺口溜：去括号，看符号；去括号的顺口溜：去括号，看符号； 是正号，不变号；是正号，不变号； 是负号，全变号。是负号，全变号。相同相反2021/3/1020讲解：XX练一练，老师相信你们的实力！练一练，老师相信你们的实力！判断下列计算是否正确判断下列计算是否正确:不正确不正确不正确不正确正确正确不正确不正确（5 5）-a-a-2a-3a-(a-1)-6-5-2a-3a-(a-1)-6-52021/3/1021讲解：XX化简下列各式化简下列各式:利用去括号的规律进行整式的化简利用去括号的规律进行整式的化简:求 的值，其中 x=-2, y=1_2 x -2(x-1_3
22、y2)3_2 x+(- +1_3y2)2_32021/3/1022讲解：XX1、整式的加减是本章节的重点，是全章知、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。了本章的知识。整式加减的一般步骤是：整式加减的一般步骤是：(1)如果有括号，那么要先去括号；如果有括号，那么要先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项；如果有同类项，再合并同类项；2021/3/1023讲解：XX 例例1 1 求减去求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差为的差为-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多项式的多项式评析：
23、把一个代数式看成整体，添上括号。利用已评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。知减数和差，求被减数应该用加法运算。解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多项式为：答：所求多项式为：-x-x3 3-3-3。已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，试求，试求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2-
24、-b b2 2的值。的值。 例例2 2 解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=-10)=-3-7=-10评析：这是利用评析：这是利用“整体代入整体代入”思想求值的一个典型思想求值的一个典型题目，关键是利用题目，关键是利用“拆项拆项”后添加括号重新组合，后添加括号重新组合，巧妙求解。巧妙求解。2021/3/1024讲解：XX 乙旅行团成人数为：乙旅行团成人数为： 门票费用为门票费用为
25、： 元，元， 儿童的人数为：儿童的人数为： 门票费用为：门票费用为： 元元. 总和是总和是 元元 例题、一公园的成票价是例题、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团元，儿童买半票，甲旅行团有有x（名）成年人和（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的倍，儿童数比甲旅行团的2倍少倍少8人，这人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？两个旅行团的门票费用总和各是多少？解析：甲旅行团成人的门票费用为解析：甲旅行团成人的门票费用为 元，元， 儿童的门票费用为：儿童的门票费用为： 元。元。 总和是总和是 元元30x2x（
26、2y-8） 7.5（2y-8） 30 x +7.5（2y-8） 即（即（30 x +15y-60）元元15X7 .5y(15x+7.5y)2021/3/1025讲解：XX 练习练习 2.2.已知已知a a2 2-ab=2-ab=2，4ab-3b4ab-3b2 2=-3=-3，试求，试求a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5-5的值。的值。1.1.化简求值：化简求值：3x3x2 2-7x-(4x-3)-2x-7x-(4x-3)-2x3 3 ，其中，其中x=-0.5x=-0.53.3.某人做了一道题：某人做了一道题：“一个多项式减去一个多项式减去3x3x2 2-5x+1”-5x+1
27、”，他误将减去，他误将减去3x3x2 2- -5x+15x+1写为加上写为加上3x3x2 2-5x+1-5x+1，得出的结果是，得出的结果是5x5x2 2+3x-7+3x-7。求出这道题的正确结果。求出这道题的正确结果。提示：提示：a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5=(a-5=(a2 2-ab)-3(4ab-3b-ab)-3(4ab-3b2 2)-5)-5 答案：答案：-1-1提示：提示：先设被减数为先设被减数为A A，可由已知求出多项式，可由已知求出多项式A A，再计算再计算A-(A-(3x3x2 2-5x+1)-5x+1)2021/3/1026讲解：XX感谢您的阅读收藏，谢谢！2021/3/1027
