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1、黄金分割背景分析：北师大版八年级下册第四章相似图形是继全等图形之后又研究图形形状的一章内容，是对图形全等的进一步拓广和发展。黄金分割是北师大版八年级数学下册第四章相似图形第2节的内容,是继线段的比之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续，拓展与深化，也是一个新的知识点。其作用是使学生通过实际了解黄金分割，体会其中的文化价值，学习任务分析：本节课的任务是：通过对现实生活中的具体问题情境（而没有直接给出概念）的研究，使学生明确黄金分割的概念，能进行简单作图和应用，同时进一步理解线段的比，成比例线段等相关内容，体会数学的应用价值。在实际操作中增强学生学习兴趣和主动性，并体会数学与现实世界的密切联
2、系；在不断的思考，交流过程中增强实践意识和自信心。因此，本节课的教学重点是：了解黄金分割的意义，并能运用2、学生情况分析：对于线段的比，成比例线段学生在之前的学习中已经有了一定的认识；对于八年级的学生，他们对事物的感性认识较为丰富，因此，在教学过程中要创设生动活泼，直观形象，且较为贴近生活的问题情境，以引起学生的极大兴趣，有利于学生进一步的学习和理解，促使学生从感性向理性发展，从形象思维向抽象思维转型。所以对于黄金比，只要接受事实即可。并会在数量上进行简单的有关计算；同时体会到数学知识与实际的联系，进一步学会应用数学于现实生活。但是学生对成比例线段的变形和无理数的计算有一定的困难，对于黄金分割
3、的作图，可以使用三角板和刻度尺，因所学的尺规作图有限，作图时会存在一定的困难，所以本节课的难点是成比例式的计算和黄金分割的作图。二、教学目标设计：依据数学课程标准、教学内容的意图及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是：1、 理解黄金分割的定义.2、会找一条线段的黄金分割点.3、会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点4、会进行黄金分割的有关计算。5、 经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程， 掌握数形结合法在数学解题中的运用。6、在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心 。 三、课堂结构设计：生活图形抽象出问题模型归
4、纳模型的特点应用模型进一步理解模型利用模型解决问题学生从感性学习初步转向理性学习四、教学媒体设计：1、分发学案：学生要从生活中的图形抽象出数学的线段，并对线段的长进行测量计算比较。2、利用黑板进行必要的板书，以达到记录学生通过观察和探索总结出的黄金分割的特点、规范解题步骤、明确解题方法的目的。3、采用多媒体：从学生已有的生活出发，通过观察得出黄金分割的有关知识,使得使用多媒体必不可少；本节课的重点是黄金分割的理解与计算，学生要获得一定层次的理解水平和计算水平需加大课堂容量；本节课充分体现了“数形结合”的数学思想，而运用多媒体课件可以较好的解决这个问题。五、教学过程设计： 数学教学是数学活动的教
5、学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。我教学过程中设计了五个活动。活动一：观察几组图片，学生感受现实生活中图形的美；从而引入本节题目：黄金分割设计意图:力求从生活中简单的具有美感的图形中简单的引入本章课题。活动二：从分析具有美感的图形中线段的比，归纳黄金分割的概念。环节一：观察两组生活中较美的图案(如三幅不同构图的小鸟图片或两张不同芭蕾演员相同动作不同姿势的照片)，学生谈感受，教师引导学生将实际图形抽象为数学中的线段，利用线段的比对美的实例进行数学化的分析。环节二：将照片的宽度视为线段AB，小鸟所在的位置为点C，将线段AB分成两条线段AC和BC，请同学们在图1和图2中测量AB、AC
6、、BC，利用计算器计算比值并填表1，（精确到0.1）在图3中测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表2，（精确到0.1） 教师指导学生操作，学生分组活动。环节三：教师引导学生通过活动，自主寻找数据之间的特殊关系。环节四：教师引导学生通过对两种图片和两种数据的对比，将图形的美与线段的比联系起来。（美的图片中两个比值均约为0.6）环节五：教师引导学生抽象出各种美观的图形的共同属性，提出猜想：美的图形中线段成比例。设计意图：从实际生活图形抽象出数学几何图形, ,在活动中引导学生分析美的原因,将实际问题转化为数学模型，归纳出黄金分割的定义，突破难点。教师要指导学生学会思考和联系。活动三：了解黄金
7、分割点的特点，会判断黄金分割点（学生独立活动，并回答问题。）设计意图：黄金分割的概念的理解判断，比值是有顺序的；但根据比例的基本性质可以变形理解。（比例中前后项同时交换位置）设计意图：进一步理解黄金分割的概念，对黄金分割中比例的变形为等积式以巩固，深化理解概念的表现形式。设计意图：运用概念分别计算两个比值（均约为0.618），以学会用计算比值的方式判断黄金分割点。本活动要求学生用演绎推理的方法，运用概念进行判断，目的在于对概念进行详细了解，突出概念的本质属性，并在判断的过程中加以验证和深化理解。活动四：黄金分割点的确定。环节一、通过解决有关现实情景的问题，引入作黄金分割点的必要性；主持人在舞台
8、上主持节目，要使他站的位置显得和谐美观，他应该站在舞台的什么位置？用线段AB表示舞台，主持人现在的位置是B点，要使他在台上主持节目显得美观和谐，又要让他走的距离尽可以的少，请你作出主持人应站的位置点C。环节二：引入作图：学生按语句作图，教师巡视指导。如何确定黄金分割点的位置？已知线段AB，按照如下方法作出它的黄金分割点。（1）经过点B作BDAB，使BD= AB；（2）连接AD，在AD上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE环节三：学生通过计算及简单的推理分析作法的合理性和正确性。 点C是线段AB的黄金分割点吗?是，因为环节三：通过对题意的再理解，由“尽可能短”这个问题得到一个结论：一条线
9、段有两个黄金分割点。设计意图：通过不同形式的练习为学生提供了解决问题的手段：解决问题之前先弄清题意，并采取相应的概念和方法。活动五：黄金比的应用：环节一：通过对活动二学生活动计算结果，活动三板书的第三个判断的结果，活动四中环节三推理结果的分析，得到一个重要的信息：0.618，环节二：明确黄金比的概念；环节三：有关黄金比的计算：（两道题目可以根据学生情况选取）计算：东方明珠塔，塔高463米在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度（精确到百分位） 环节二、例1：在某市
10、城区地图（比例尺是1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm，10cm。（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？ 它们的实际长度之比呢？（3）通过对（2）的回答，你有什么发现？要求两位学生板演，其它学生在练习本上做。然后讨论与交流：比如：你遇到什么障碍？如何解决的？如何检验你的结论是正确的？等等。（学生明确比例尺的意义是解决问题的关键，计算结果是否正确可以通过求图上线段长度：实际长度看是否与比例尺相同来检验）设计意图：此活动旨在在实际生活中运用线段的比，并通过学生的活动发现，初步感受比例的变形。本课的难点就集中在这
11、个活动交流中，有的学生会列出比例尺=的比例式，应允许学生说明他的理解，鼓励大部分学生以后运用这种方式解决有关比例的问题，为后续学习打下基础。环节三、你真的会了吗？大树和小颖的图上高度之比为4.7：1。如果小颖的身高是1.6m，那么大树的实际高度是多少？ 设计意图：此活动旨在进一步让学生体会线段的比的一种广泛应用比例尺在生活中的运用。同时运用刚总结的性质；而且回应课本的开始的活动。活动五、挑战自我：（目的在于巩固这节课的内容，又为小结作准备。6道题，层次明显，第一、二题直接巩固这节课的两个重要内容，线段的比和比例尺的应用；第三题是更深刻是体会比值的意义；第四题是为相似形打下基础；第五、六题旨在引
12、入线段的比的k值表示，是为下节课作铺垫。可根据学生的程度选择）1、（口答）线段a=2cm，线段b=10mm，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、22、（口答）画在图纸上的某一零件的长是32mm,如果比例尺是1:20,则该零件的实际长度为 ( )A.1.6mm B. 640mm C.1.5mm D.608mm3、两条线段a、b的比值是3，当线段a的长度变为原来的2倍，要使比值不变，那么线段b的长度会（ ）A、变为原来的2倍 B、变为原来的0.5倍C、不变 D、变为原来的4倍4、.如图中,甲,乙,丙三个矩形中,长与宽的比分别是多少?哪两个矩形的长和宽的比是相等的?86484.56甲乙丙5、已知两线
13、段的比= 则AB=_。（在应用中引入线段的比的k值表示法：如果把表示成比值k，那么，或AB=k*CD。比如：，则AB=CD。）6、已知两线段，求的值。设计意图：通过这几组题目升华学生对知识的认识和理解，让学生再一次体验成功的喜悦，削弱对图形问题的惧怕心理，增强用数学的自信心。小结：通过本节的探索活动，大家谈谈各人都有什么收获？（1）、两条线段的长度必须用同一单位表示；（2）、两条线段的比没有单位（与采用的单位无关系），是一个正数；（3）、两条线段的比的表示方法。（4）、比例尺是线段的比的最典型的运用。设计意图：通过小结，让学生谈收获和注意的问题，学会总结，明确目的。作业布置：1、必做：习题4.1的1、2、3题2、选做：通过查阅资料或实地测量，计算光明广场塞上明珠雕塑上象征黄河的长带的长度与黄河实际长度的比。设计意图：通过作业，让学生巩固新知并培养应用意识。一个现实情境的作业，让学生对本课的兴趣有一个延续，对下面的学习产生好奇和向往。六、教学评价设计：
