《数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组探究3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组探究3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题8.3实际问题与二元一次方程（3）成本与产生问题（平塘三中：阮正军）教学目标1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有 效数学模型；2、会用列表或图例的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二L次方程组； 3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二L次方程组的应用价值.教学重、难占八、1 .对运费单价：元/（吨千米）的理解2 .如何从图表中获取信息，找到等量关系3 .间接设未知数迂回解决问题4 .用列表或图例的方式分析题目中的各个量的关系。教学过程（师生活动）设计理念创设情境从今年，在我们贵州省就学生的营养餐有所改进，特别是 每天发给同学们的水果，牛奶等。使同
2、学们的生活启r很大的 改变。就这一问题，给同学们设计了这样的两个问题。（1）根据营养改善计划，让同学们每天都能吃上新鲜的苹果。经调查 发现，某小组平均1个人1天共吃了 2个苹果，请问：6个人5 天吃多少个苹果？ （ 2） 1.5元/（吨千米）表示什么？ 通过这 样两个问题，使学生掌握运输单位怎么书写，及：运费=单价X 重量X路程。学生独立思考，容易解答.以一道生活热 点问题引入， 具有现实意 义.激发学生 学习兴趣，同 时培养学生注 意营养，提高 身体素质的意 识.理解题意 是关健.通过 该题，旨在培 养学生的读题 能力和收集信 息能力.探索分析 解决问题（出示例题）如图，长青化工厂与A, B
3、两地有公路、铁路 相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂， 制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元（吨千 米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路 运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？（图见教材）学生自主探索、合作交流.设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路本例所涉及的 数据较多，数 量关系较为复 杂，具有一定 挑战性，能激 发学生探索的 热情.通过讨论让 学生认识到合运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设产品重 x吨，原料重y吨.理设定未知数
4、的愈义.设问2.如何确定题中数量关系？图例法解：设产品为X吨，原料为y吨,5yd 0友情提示 公路两次总运费 15000 元长青KIT借助图例或表 格辅助分析题 中较复杂的数 量关系，不失 为一种好方 法.flt5 x20x + L5x!0y=l 5000铁路两次总运费J972001.2x110x + 1.2xl20v = 97200列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.5 X20x1.5 X10y15000铁路运费（元）1.2 X110x1.2 X120y97200价值（元）8000x1000y由上表可列方程组j.5M（20x+10y ）=150001.2M（110x+120y ）=
5、97200解这个方程组，得x 3 300y = 400因为毛利润一销售款一原料费一运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。1. 一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示.如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元?学以致用反馈调控解：设甲种货车每辆运x吨，乙种货车每辆运y吨.根据题意，得选择不同路段 的领城问题让 学生展开讨 论，同时巩固 二元一次方程 组的应用.甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次1220第二次23
6、35这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运占兀.x+2y=20x=10(2x+3y=35解得 y=5所以：20（5 X 10+2X 5）=1200（元）.答：菜农应付1200元.小结与作业我最大的收获：让学生结合自 己的解题过程1.理解了运费单价：元/（吨千米）概括整理帮助 理解，培养模小结提高2 .学会了如何从题干中获取信息，可借助哪些方式辅助分析问 题中的相等关系，找到等量关系3 .、在用次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知 数，从而掌握了间接设未知数迂回解决问题的方法型化的思想和 应用数学于现 实生活的意 识.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路 ，如果保持上坡 每小时行
7、3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米, 那么从甲地到乙地需行54分，从乙地到甲地需行42分，从甲地 到乙地全程是多少？学生合作讨论完成课后作业（课本106页第6题）上坡平路下坡合计甲到乙 时间x3y45460乙到甲 时间y4x54260解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米. 根据题意，得X=1.5IY=1.6X X + y _ 543 4 60x + y _ 42 5 4 60所以 x+y=1.5+1.6=3.1答甲地到乙地的全程是3.1千米本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战, 因此安排学生合作学习.学生先独立思考，自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数， 借助图例或表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解.在本节的小结中，通过提 问的方式让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系。
