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1、浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理 科 数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分,考试时间120分钟参考公式:如果事件,互斥,那么 棱柱的体积公式 如果事件,相互独立,那么 其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积, 其中表示球的半径 表示棱台的高选择题部分(共50分)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题
2、选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1设则的值为 A5B6C7D82如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的表面积为 A B / C D3如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值为A B C D4对于非空集合,定义运算:,已知,其中满足,则A B C D5若, 0,且,则的最小值是A B C D6在面积为的中,分别是,的中点,点在直线上,则的最小值是A B C D7已知点,动圆与直线切于点,过、
3、与圆相切的两直线相交于点,则点的轨迹方程为 ( )A BC D8在等差数列中,记数列的前项和为,若对恒成立,则正整数的最小值为A B C D9点满足:,点满足:则的最小值是A. B. C. D. 10将函数()的图象绕坐标原点逆时针旋转(为锐角),若所得曲线仍是一个函数的图象,则的最大值为AB C D 非选择题部分(共100分)注意事项:1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上 2在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11已知是虚数单位,、,且,则 12在的展开式中,的系数等于 (用数字
4、作答)13甲、乙、丙三人分别独立地解一道题,甲做对的概率是,三人都做对的概率是,三人全做错的概率是,已知乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率。设三人中做对这道题的人数为,则随机变量的数学期望 14已知等差数列(公差不为零)和等差数列,如果关于的方程有解,那么以下九个方程, 中,无解的方程最多有 个15已知的三边长成等差数列,且则实数的取值范围是 。16如图的倒三角形数阵满足:(1)第行的,个数,分别 是,;(2)从第二行起,各行中的 每一个数都等于它肩上的两数之和;(3)数阵共有行问:当时,第行的第个数是 17若双曲线的左、右顶点分别为、,点是第一象限内双曲线上的点。若直线、的倾斜角分别为
5、,且,那么的值是 。三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)已知函数()求函数的最小正周期和值域;()若为第二象限角,且,求的值19(本题满分14分)在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n,点在函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,1为公差的等差数列。 ()求点的坐标; ()设抛物线列C1,C2,C3,Cn,中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求20(本题满分14分)如图,已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点.()求二面角的正弦值;(
6、)设点为一动点,若点从出发,沿棱按照的路线运动到点,求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.21(本题满分15分)已知点,动点的轨迹曲线满足,过点的直线交曲线于、两点.()求的值,并写出曲线的方程;()求面积的最大值.22(本题满分15分)设函数(),()关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围;()对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数与的“分界线”设,试探究与是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题数学(理科)试题答案及评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主
7、要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题, 每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。(1) A (2)
8、D (3) B (4) C (5) C(6) D (7) A (8)C (9)D (10) C二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分, 满分28分。(11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) 三、解答题:本大题共5小题,共72分。(18)本题主要考查三角变换、正弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。解:()因为 1分, 2分所以函数的周期为,值域为 4分()因为 ,所以 ,即 5分因为 8分,11分又因为为第二象限角, 所以 12分所以原式14分 (19) 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识,同时考查运算
9、求解能力及抽象概括能力。满分14分。解:(),4分()的对称轴垂直于x轴,且顶点为Pn,设的方程为把,7分的方程为8分10分= 14分 (20) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分14分.解:()法一:易求由勾股定理知,设点在面内的射影为,过作于,连结,则为二面角的平面角. 3分在中由面积法易求,5分由体积法求得点到面的距离是,所以,所以求二面角的大小正弦值为7分法二:易求由勾股定理知,过作于,又过作交于,连结.则易证为二面角的平面角2分. 在中由
10、面积法易求,从而于是,所以,3分在中由余弦定理求得.4分再在中由余弦定理求得.5分最后在中由余弦定理求得,6分所以求二面角的大小正弦值为7分()设AC与BD交于O,则OF/CM,8分所以CM/平面FBD,9分当P点在M或C时,三棱锥PBFD的体积的最小. 10分. 14分 (21) 本题主要考查椭圆的标准方程的求解,直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。解:()设,在中,根据余弦定理得. 12分即.而,所以. 所以. 4分又,因此点的轨迹是以、为焦点的椭圆(点在轴上也符合题意),.所以曲线的方程为. 6分()设直线的方程为.由,消去x并整理得
11、.显然方程的,设,则由韦达定理得,. 9分所以. 11分令,则,. 12分由于函数在上是增函数.所以,当,即时取等号.所以,即的最大值为3.所以面积的最大值为3,此时直线的方程为. 15分(22) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用,同时考查推理论证能力,分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分15分。()解法一:不等式的解集中的整数恰有3个,等价于恰有三个整数解,故,令,由且, 所以函数的一个零点在区间, 则另一个零点一定在区间, 4分故解之得 6分解法二:恰有三个整数解,故,即, ,所以,又因为,4分所以,解之得6分()设,则所以当时,;当时,因此时,取得最小值,则与的图象在处有公共点8分设与存在 “分界线”,方程为,即,由在恒成立,则在恒成立 所以因此 11分 下面证明恒成立