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1、圆的面积计算教学(原)设计 黄俊教学内容：新课标数学六年级上册P67、68例1，圆的面积计算公式推导，圆面积计算的运用。教学目标：1、 1、了解圆的面积的含义，经理圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。4、在估一估和探究圆的面积公式中体会“转化”的思想，并初步感受极限的思想。教学重点：圆的面积公式的推导和计算教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。教学难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过
2、程。教学准备：多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。教学过程：一、创设问题情境，激发学生学习兴趣 。出示以下图形：1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？ （电脑课件演示）二、合作交流，探究新知。1、认识圆的面积。出示圆：（1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。（2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。同时引出课题圆的面积。2、推导圆面积的计算公式。（1）学生观察书本P67主题图，思考：这个圆形草
3、坪的占地面积是多少平方米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢？（2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？（3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。 分小组动手操作，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得又快又好？展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？当圆转化成近似长方形时
4、，你们发现它们之间有什么联系？师：现在，老师把圆平均分成16份，可以拼出这个近似长方形的图。想象一下，如果平均分成64份、126份又会是什么情形？小结：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。（4）以拼成的近似长方形为例，认真观看课件，师生共同推导圆的面积计算公式。引导：当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形面积有什么关系？并且指出拼出来的长方形的长和宽。长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？如何根据已经学过的长方形的面积公式，推导出所要研究的圆的面积公式？学生讨论交流：长方形的长是圆周长的一半，即aC/22r/
5、2r，宽是圆的半径，即br。教师板书如下：（5）小结：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式就是。同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！（6）学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。思考：计算圆的面积需要什么条件？三、实践运用，巩固知识。1、已知圆的半径，求圆的面积。判断对错：已知一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米？3.145231.4(米)（学生先独立思考，再汇报交流，共同修改。）强调：半径的平方是指两个半径相乘。2、已知圆的直径，求圆的面积。（教学例1）师：把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”，那么
6、这个圆形花坛的面积又怎样算呢？（小组合作交流，探讨计算方法。）学生汇报计算方法，要强调首先算什么？打开书本P68补充例1。3、已知圆的周长，求圆的面积。（书本P70练习十六第3题）小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？引导提问：要求树干的横截面积，必须先求出树干的什么？你打算怎样求树干的半径呢？根据圆的周长公式，师生间推导出求半径的计算方法。学生独立完成，教师巡查给于适当的指导。另外请两位学生上台板演，共同订正，并且指出计算中容易出现错误的地方。4、一个圆形溜冰场，半径30米。（1）这个溜冰场的面积是多少平方米？（2）沿着溜冰场的四周围上栏杆，栏杆长多少米？提问
7、：知道圆的半径用什么方法求圆的面积？第（2）个问题求栏杆的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么？用什么方法求圆的周长？四、总结评价，拓展延伸。1、今天我们学了什么知识？一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程，你有什么感受啊？在计算圆的面积时有什么地方值得注意的？2、在生活中还有很多关于圆面积的知识，老师出一个题目给同学们课后进行思考：有一个圆形花坛，中间建了一个圆形的喷水池，其他地方是草坪，求草坪的面积是多少？ （如下图阴影部分）提问：要求这个圆环的面积首先要知道什么条件才能求呢？（大、小圆的半径）显示：小圆的半径是3米，大圆的半径是5米。（请同学们把思考的结果与你的同桌分享一下，互相参考和交流意见
8、。）五、课后作业。2、完成书本P70练习十六第1题。半径直径面积4cm9dm6m20m六、板书。圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积计算教学设计(改进后) 黄俊教学内容：新课标数学六年级上册P67、68例1，圆的面积计算公式推导，圆面积计算的运用。教学目标：知识与技能：1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。过程与方法：1、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。情感与态度:1、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。2、
9、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。教学难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。教学准备：多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。教学过程：一、创设问题情境，激发学生学习兴趣 。出示以下图形：1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？ （电脑课件演示）设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。再利用电脑课件演示，让学生
10、对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰的认识，从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。 二、合作交流，探究新知。1、认识圆的面积。出示圆：（1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。（2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。同时引出课题圆的面积。设计意图：通过学生动手摸一摸，使学生能够大胆地概括圆的面积，为开展学生想象力提供了广阔的空间。另外，让学生比较圆的周长和面积，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。2、推导圆面积的计算公式。（1）
11、学生观察书本P67主题图，思考：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢？（2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？设计意图：通过提问，让学生对圆的面积公式的推导先进行预测，引导学生大胆寻找求圆面积的方法，激发学生的创作灵感，提高学生的求知欲望与探究兴趣。（3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。 分小组动手操作，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，拼成其他图形，看
12、谁拼得又快又好？展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？设计意图：给学生充分的时间动手操作，放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，让学生在合作交流中获取经验，这一过程为学生提供了个体发展的空间，每个人有着不同的收获和体验。当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？课件演示：师：现在，老师把圆平均分成16份，可以拼出这个
13、近似长方形的图。想象一下，如果平均分成64份、126份又会是什么情形？小结：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。设计意图：通过电脑课件演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地认识和理解圆转化成长方形的演变过程。（4）以拼成的近似长方形为例，认真观看课件，师生共同推导圆的面积计算公式。引导：当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形面积有什么关系？并且指出拼出来的长方形的长和宽。长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？如何根据已经学过的长方形的面积公式
14、，推导出所要研究的圆的面积公式？学生讨论交流：长方形的长是圆周长的一半，即aC/22r/2r，宽是圆的半径，即br。教师板书如下：（5）小结：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式就是。同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！（6）学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。思考：计算圆的面积需要什么条件？设计意图：在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会，通过观看电脑课件的演示，引导式提问、试写推导过程等不同形式，来调动学生参与学习的积极性，发挥学生的主体作用，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。最后进行小结，巩固学生对圆
15、面积计算公式的认识。另外通过提出问题，强调学生计算圆面积时需要的条件。三、实践运用，巩固知识。1、已知圆的半径，求圆的面积。判断对错：已知一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米？3.145231.4(米)（学生先独立思考，再汇报交流，共同修改。）强调：半径的平方是指两个半径相乘。2、已知圆的直径，求圆的面积。（教学例1）师：把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”，那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢？（小组合作交流，探讨计算方法。）学生汇报计算方法，要强调首先算什么？打开书本P68补充例1。3、已知圆的周长，求圆的面积。（书本P70练习十六第3题）小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？引导提问：要求树干的横截面积，必须先求出树
