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1、【考点训练】分式方程的增根-1一、选择题（共5小题）1（1997新疆）若方程=有增根，则增根是（）A2B2C2D02（2013岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=33（2005宿迁）若关于x的方程有增根，则m的值是（）A3B2C1D14（2011齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（）A0和3B1C1和2D35（2005扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A0B1C1D1和1二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2012黑龙江）已知关于x的分式方程 =2有增根，则a=_7（2012佳木斯）已知关于x的分式方程=1有增根，则a=_8
2、（2012攀枝花）若分式方程：有增根，则k=_三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9（2005闸北区一模）解方程：=1+10（2009荆州二模）若关于x的方程有增根，求k的值【考点训练】分式方程的增根-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1（1997新疆）若方程=有增根，则增根是（）A2B2C2D0考点：分式方程的增根1528206分析：方程两边乘以x2去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，得到x=2为分式方程的增根解答：解：去分母得：x2=4，解得：x=2或x=2，根据题意得到增根为x=2故选B点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母
3、为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值2（2013岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3考点：分式方程的增根1528206分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意解答：解：方程两边都乘（x1），得7+3（x1）=m，原方程有增根，最简公分母x1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意故选A点评：本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方
4、程为整式方程；把增根代入整式方程，检验是否符合题意3（2005宿迁）若关于x的方程有增根，则m的值是（）A3B2C1D1考点：分式方程的增根1528206专题：计算题分析：有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值解答：解：方程两边都乘（x1），得m1x=0，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故选B点评：增根问题可按如下步骤进行：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值4（2011齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（）A0和3B1C1
5、和2D3考点：分式方程的增根；解一元一次方程1528206专题：计算题分析：根据分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可解答：解：分式方程=有增根，x1=0，x+2=0，x1=1，x2=2两边同时乘以（x1）（x+2），原方程可化为x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=2时，m=2+2=0，当m=0时，分式方程变形为1=0，此时分式无解，与x=2矛盾，故m=0舍去，即m的值是3，故选D点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键5（2005扬州）若方程=1有增根，则它
6、的增根是（）A0B1C1D1和1考点：分式方程的增根1528206专题：压轴题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母（x+1）（x1）=0，所以增根可能是x=1或1解答：解：方程两边都乘（x+1）（x1），得6m（x+1）=（x+1）（x1），由最简公分母（x+1）（x1）=0，可知增根可能是x=1或1当x=1时，m=3，当x=1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1故选B点评：求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2012黑龙江）已知关于x的分式方
7、程 =2有增根，则a=1考点：分式方程的增根1528206专题：计算题分析：方程两边都乘以最简公分母（x3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x，然后代入进行计算即可得解解答：解：方程两边都乘以（x3）得，a+1=2（x3），分式方程有增根，x3=0，解得x=3，a+1=2（33），解得a=1故答案为：1点评：本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7（2012佳木斯）已知关于x的分式方程=1有增根，则a=1考点：分式方程的增根1528206专
8、题：计算题分析：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值解答：解：方程两边都乘以（x+2）得，a1=x+2，分式方程有增根，x+2=0，解得x=2，a1=2+2，解得a=1故答案为：1点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8（2012攀枝花）若分式方程：有增根，则k=1考点：分式方程的增根1528206专题：计算题分析：把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x2=0，2x=0，求出x=2
9、，得出方程=2，求出k的值即可解答：解：，去分母得：2（x2）+1kx=1，整理得：（2k）x=2，分式方程有增根，x2=0，2x=0，解得：x=2，把x=2代入（2k）x=2得：k=1故答案为：1点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9（2005闸北区一模）解方程：=1+考点：分式方程的增根1528206专题：计算题分析：找到最简公分母（y+2）（y2），方程两边同乘以最简公分母，然后化为整
10、式方程求解解答：解：去分母得：y+2=y24+4，（2分）y2y2=0，（1分）y1=2，y2=1，（2分）经检验知：y1=2是增根，舍去，y2=1是原方程的根，（1分）原方程的根是y=1点评：本题考查了分式方程的解法以及分式方程的增根，注：解分式方程要检验10（2009荆州二模）若关于x的方程有增根，求k的值考点：分式方程的增根1528206专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，故将x=1代入整式方程，求出k的值即可解答：解：分式方程去分母得：k1x=0，由题意将x=1代入得：k11=0，解得：k=2点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。微信公众账号：xitibaike扫描二维码关注：中学生习题网
